初中数学苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式11.3 不等式的性质课时训练

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班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•亭湖区校级月考）已知a＜b，那么下列正确的是（ ）
A．ac2＜bc2B．﹣a＜﹣bC．2﹣a＞2﹣bD．5a＜2b
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【解答】解：A、当c＝0时，ac2＝bc2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、当a＜b时，则﹣a＞﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、当a＜b时，则﹣a＞﹣b，则2﹣a＞2﹣b，原变形正确，故此选项符合题意；
D、当a＝0.4＜b＝1时，5a＝2＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．（2022春•亭湖区校级期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣3＜﹣b﹣3B．a3＞b3C．a+2＜b+3D．﹣a＞﹣b
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：A．当a＞b时，a＜﹣b不一定成立，因此a﹣3＜﹣b﹣3不一定成立，故A不合题意；
B．当a＞b时，a3＞b3，故B符合题意；
C．当a＝5＞b＝1时，则a+2＝7＞b+3＝4，故C不合题意；
D．当a＞b时，则﹣a＜﹣b，故D不合题意．
故选：B．
3．（2022春•灌云县期末）已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）
A．a+c＞b+cB．a﹣c＜b﹣cC．ac＜bcD．a|c|＞b|c|
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a+c＞b+c，故本选项符合题意；
B．∵a＞b，
∴a﹣c＞b﹣c，故本选项不符合题意；
C．当c＞0时，由a＞b得出ac＞bc，不是ac＜bc，故本选项不符合题意；
D．∵s＞b，
∴a|c|≥b|c|，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．（2022秋•工业园区校级月考）关于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1可变形为x＜1，则（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜1
【分析】根据解集和不等式性质，建立新不等式求解即可．
【解答】解：∵不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1，
故选：D．
5．（2022•孟村县二模）若x＜y，且（a﹣3）x≥（a﹣3）y，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
【分析】利用不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x≥（a﹣3）y，
∴a﹣3≤0，
∴a≤3，
故选：D．
6．（2020秋•萧山区期中）如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞1
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【解答】解：∵不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，
∴a＜0，
故选：A．
7．（2020•朝阳区校级一模）如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
【解答】解：根据题意得：m＞1m＜2，
解得：1＜m＜2，
故选：D．
8．（2021•苏州自主招生）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A．a+b2＞c+d2B．c+d2＞a+b2C．c+d2=a+b2D．以上都不对
【分析】根据已知得出3a+2b＝2c+3d，推出2a+2b＜2c+2d，求出a+b＜c+d，两边都除以2即可得出答案．
【解答】解：∵3a+2b＝2c+3d，
∵a＞d，
∴2a+2b＜2c+2d，
∴a+b＜c+d，
∴a+b2＜c+d2，
即c+d2＞a+b2，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•如东县期中）若a＜b，则−a2 ＞ −b2．
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴−a2＞−b2．
故答案为：＞．
10．（2020春•淮安区期末）若a＞b，则2a+1 ＞ 2b+1（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据不等式的性质得出即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a+1＞2b+1，
故答案为：＞．
11．（2020春•姜堰区期末）已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是 y＜﹣2 ．
【分析】先求出x＝﹣2y﹣5，然后根据x＞﹣1，列不等式求解．
【解答】解：由x+2y＝﹣5得，x＝﹣2y﹣5，
由题意得，﹣2y﹣5＞﹣1，
解得：y＜﹣2．
故答案为：y＜﹣2．
12．（2021秋•姑苏区校级期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜1a−1，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是 ﹣1 ．
【分析】根据题目的已知可得a﹣1＜0，然后再化简每一个绝对值进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
a﹣1＜0，
∴a＜1，
∴1﹣a＞0，a﹣2＜0，
∴|1﹣a|﹣|a﹣2|
＝1﹣a﹣（2﹣a）
＝1﹣a﹣2+a
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（2021春•丹阳市期末）已知x﹣2y＝3且x≥y．若k＝3x﹣5y，则k的最小值为 6 ．
【分析】根据x﹣2y＝3得到y的表达式，根据x≥y，列出不等式，求出x的取值范围，将y的代数式代入k中，根据一次函数的性质得到k的最小值．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴y=x−32，
∵x≥y，
∴x≥x−32，
∴x≥﹣3，
k＝3x﹣5y
＝3x﹣2.5（x﹣3）
＝0.5x+7.5，
∵0.5＞0，
∴k随x的增大而增大，
∴当x＝﹣3时，k有最小值，最小值为0.5×（﹣3）+7.5＝6，
故答案为：6．
14．（2020春•润州区期末）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是 1＜k≤3 ．
【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y=13（2x﹣4），由y≤2得到13（2x﹣4）≤2，解得x≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到k=13x+43，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
【解答】解：∵2x﹣3y＝4，
∴y=13（2x﹣4），
∵y≤2，
∴13（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x−13（2x﹣4）=13x+43，
当x＝﹣1时，k=13×（﹣1）+43=1；
当x＝5时，k=13×5+43=3，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
15．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 b＜c＜a ．
【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．
【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，
则a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；
∴b＜c；
∴b＜c＜a．
16．（2018•锡山区校级四模）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是 x≤12 ．
【分析】通过找到临界值解决问题．
【解答】解：当x≤12时，令3x﹣1＝x，解得x=12，
x=12，此时无输出值．
当x＞12时，数值越来越大，会有输出值，
当x＜12时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值，
综上所述，x≤12时，永远不会有输出值．
故答案为x≤12．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
（1）13x＜2；
（2）﹣4x≥x+5．
【分析】（1）利用不等式的基本性质2求出x的取值范围，在数轴上表示出来即可；
（2）先利用不等式的基本性质1，再利用不等式的基本性质3，出x的取值范围，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）不等式的两边同时乘以3得，x＜6．
在数轴上表示为：
（2）不等式的两边同时减去x得，﹣5x≥5，
两边同时除以﹣5得，x≤﹣1．
在数轴上表示为：
18．利用不等式性质求不等式解集，并把解集在数轴上表示．
（1）3x﹣1＞4
（2）3x＜5x﹣4
（3）23x+2≤1
（4）1−12x≤3．
【分析】（1）两边都加1除以3即可求得不等式的解集；
（2）两边同时减去5x后合并同类项、系数化1后即可得到答案；
（3）两边同时减去2后乘以32即可求解；
（4）两边同时减1，乘以﹣2即可；
【解答】解：（1）不等式两边同时加1得：3x﹣1+1＞4+1
整理得：3x＞5
除以3得：x＞53
数轴上表示为：
（2）两边都减去5x得：﹣2x＜﹣4
同时除以﹣2得x＞2
数轴上表示为：
（3）两边同时减去2得：
23x≤﹣1
两边同时乘以32得
x≤−32；
在数轴上表示为：
（4）两边同时减1得：−12x≤2
两边同时乘以﹣2得：x≥﹣4
数轴上表示为：
19．填空题（用不等号填空）
（1）若a＜b，则﹣3a+1 ＞ ﹣3b+1；
（2）若−53x＞5，则x ＜ ﹣3；
（3）若a＞b，c≤0，则ac ≤ bc．
【分析】（1）根据不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变，可得﹣3a＞﹣3b，再根据不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等式的符号不改变判断即可；
（2）根据不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变判断即可；
（3）根据不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变判断即可．
【解答】解：（1）若a＜b，则﹣3a＞﹣3b，故﹣3a+1＞﹣3b+1，
故答案为：＞；
（2）若−53x＞5，则x＜﹣3，
故答案为：＜；
（3）若a＞b，c≤0，则ac≤bc．
故答案为：≤．
20．（2021春•丹江口市期中）运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．
（1）12x﹣1＜5．
（2）x＜3x﹣12．
【分析】（1）根据不等式的性质1，不等式的性质2，可得答案；
（2）根据不等式的性质1，不等式的性质3，可得答案．
【解答】解：（1）12x﹣1＜5，
不等式的两边都加上1，得12x＜6，
不等式的两边都乘2，得x＜12；
（2）x＜3x﹣12，
不等式的两边都减去3x，得﹣2x＜﹣12，
不等式的两边除以2，得x＞6．
21．（2022春•凤阳县校级期末）根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）−12x＞﹣1；
（2）x＞12x﹣6．
【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边都乘﹣2，进行计算即可解答；
（2）根据不等式的性质：不等式两边都减去12x，然后不等式两边都乘2，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵−12x＞﹣1，
∴x＜2；
（2）x＞12x﹣6，
x−12x＞﹣6，
12x＞﹣6，
x＞﹣12．
22．（2022秋•拱墅区月考）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．
【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根据x＞y判断即可；
（2）根据不等式的性质3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．
【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，
理由是：∵x＞y，
∴y﹣x＜0，
∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）
＝﹣3x+5+3y﹣5
＝3y﹣3x
＝3（y﹣x）＜0，
∴﹣3x+5＜﹣3y+5；
（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
即a的取值范围是a＜3．
23．（2021春•锡山区校级月考）已知x、y满足2x+3y＝1．
（1）若y＞1，求x的取值范围；
（2）若x、y满足x＞﹣1，y≥−13，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．
【分析】（1）先利用含x的式子表示出y的值，然后进行计算即可解答；
（2）根据题意列出关于x，y的方程组，求出x，y的值，然后再列出关于k的不等式组进行计算即可．
【解答】解：（1）∵2x+3y＝1，
∴3y＝1﹣2x，
∴y=1−2x3，
∵y＞1，
∴1−2x3＞1，
解得：x＜﹣1，
答：x的取值范围为：x＜﹣1；
（2）由题意得：
2x+3y=1①2x−3y=k②，
①+②得：4x＝1+k，
解得：x=1+k4，
①﹣②得：6y＝1﹣k，
解得：y=1−k6，
∴原方程组的解：x=1+k4y=1−k6，
∵x＞﹣1，y≥−13，
∴1+k4＞−11−k6≥−13
解得：﹣5＜k≤3，
答：k的取值范围为：﹣5＜k≤3．
24．已知实数a，b，c满足：a+b+c＝0，c＞0，3a+2b+c＞0．
求证：（1）a＞c；
（2）﹣2＜ba＜−1．
【分析】（1）根据等式的性质可得3a+2b+c＝（a+b+c）2a+b＝2a+b＞0，由a+b+c＝0可得b＝﹣a﹣c，再代入2a+b＞0解答即可；
（2）由b＝﹣a﹣c，c＞0，由不等式的性质可得b＜﹣a，再根据2a+b＞0可得﹣2a＜b，所以﹣2a＜b＜﹣a，再由a＞0，结合不等式的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵a+b+c＝0，3a+2b+c＞0，
∴3a+2b+c＝（a+b+c）+2a+b＝2a+b＞0，
又∵b＝﹣a﹣c，
∴2a﹣a﹣c＞0，
即a﹣c＞0，
∴a＞c；
（2）∵b＝﹣a﹣c，c＞0，
∴b＜﹣a，
又∵2a+b＞0，
∴﹣2a＜b，
∴﹣2a＜b＜﹣a，
又∵a＞c＞0，
∴﹣2＜ba＜−1．