山东省东营市广饶县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题()

这是一份山东省东营市广饶县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题()，共7页。试卷主要包含了数学试题答题卡共4页，定义一种新运算“”等内容，欢迎下载使用。
（总分：130分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页。
2.数学试题答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.赵爽弦图B.科克曲线
C.笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线
2.如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积。通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的
是（ ）。
A.B.
C.D.
3.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）.
A.爱我中华B.我游中华C.中华美D.我爱美
4.如图，的周长为36，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）
A.15B.18C.21D.24
5.如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）
A.B.
C.D.的大小与点位置有关
6.如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，。添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A.B.C.D.
7.定义一种新运算“”：，例如：，则方程的解是（ ）：
A.B.C.D.
8.在某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示。这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.97分、96分
9.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于（ ）
A.10°B.12°C.15°D.20°
10.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，转动一张纸条的过程中，下列四个结论：
①四边形的周长不变；②四边形的面积有变化；③；④；其中一定正确的是（ ）。
A.②④B.①③C.①②D.②③
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。）
11.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则______.
12.若关于的方程无解，则的值是______.
13.已知的顶点在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与轴平行且.若点的坐标为，则点的坐标为______.
14.若一组数据4，，5，，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为______.
15.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产个，根据题意可列分式方程为______.
16.已知，则的值是______.
17.如图，将正方形中的绕点顺时针旋转到的位置，且.则______.
18.如图，等边的边长为4，为坐标原点，在轴上，沿轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到，翻滚2024次后中点坐标为______.
三、解答题：本大题共8小题，共72分、解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本题满分8分，每小题4分）解方程
（1）；（2）。
20.（本题满分8分）化简求值
，其中为数据4，5，6，5，3，2的众数。
21.（本题满分9分）
每年的4月15日是我国全民国家安全教育日。某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）。相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10。
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异。
22.（本题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.
（1）将向下平移5个单位后得到，请画出：
（2）将绕原点逆时针旋转90°后得到，请画出；
（3）判断以，，为顶点的三角形的形状.
23.（本题满分9分）
如图，的对角线与相交于点，点，分别在和上.
（1）当，满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由；
（2）当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由.
24.（本题满分9分）
八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km。一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区。已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度。
25.（本题满分10分）
【三角形中位线定理】
（1）已知：如图①，在中，点，分别是边，的中点，直接写出和的关系；
图①
【应用】
（2）如图②，在四边形中，点，分别是边，的中点，若，，，，求的度数；
图②
【拓展】
（3）如图③，在四边形中，与相交于点，点，分别为，的中点，分别交，于点，，.
图③
求证：。
26.附加题（本题满分10分）
我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的品四边形叫得等补四边形。
（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点（不与，重合），连接，我们把绕点逆时针旋转60°，则与重合，点的对应点为点。请根据给出的定义判断，四边形______（选择“是”或“不是”）等补四边形。
图1
（2）如图2，等补四边形中，，，若，则的长为______.
图2
（3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值.
图3年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
众数
7
合格率
85%
90%