广西壮族自治区南宁市三美学校2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题（原卷+解析）

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1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：，，，，
∵，
∴从轻重角度看，最接近标准的是的哪个足球，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. 0.3
【答案】C
【解析】
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【详解】解：-3的相反数是3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
3. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：
的倒数是-2
故选：A
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数性质知识点的掌握．
4. 如图所示数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-2，那么点B表示的数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴的单位长度为1，点在点的右侧距离点A有4个单位长度，直接计算即可．
【详解】解：点在点的右侧距离点A点4个单位长度，即B点表示的数比-2大4.
点表示的数为：，
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 绝对值是它本身的数只有0B. 如果几个数积为0，那么至少有一个因数为0
C. 整数只包括正整数和负整数D. －1是最大的负有理数
【答案】B
【解析】
【分析】A．根据绝对值的性质可判断正误；
B．根据有理数的乘法法则可判断出正误；
C．根据有理数的分类可判断正误；
D．根据有理数的性质可判断正误．
【详解】A．绝对值是它本身的数是0和正数．故原说法错误；
B．如果几个数积为0，那么至少有一个因数为0，正确；
C．整数包括正整数，负整数和0．故原说法错误；
D．没有最大的负有理数，故原说法错误．
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的分类，有理数的乘法，同学们要熟练把握好基础知识才能做出正确的判断．
6. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由圆的直径为1个单位长度，可得圆的周长为π，则当圆向左滚动时点表示的数是，然后作答即可．
【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴圆的周长为π，
∴当圆向左滚动时点表示的数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示无理数．解题关键在于对知识的熟练掌握．
7. 下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的算式有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的减法运算，绝对值的性质，有理数的除法，逐项判断，即可求解．
【详解】解：①；
②；
③；
④，
所以正确的算式为②③④，有3个．
故选：D
【点睛】本体主要考查了有理数的减法运算，绝对值的性质，有理数的除法，熟练掌握有理数的减法运算，绝对值的性质，有理数的除法是解题的关键．
8. 红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（ ）
A. 16.2×108B. 1.62×108C. 1.62×109D. 1.62×1010
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】16.2亿=162000 0000=1.62×109．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
9. 若，且，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的乘法及有理数的加法运算，根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴a，b同号；
又∵，
∴a，b同为负数，
．
故选：C．
10. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上的点位置，得出，，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：根据数轴上的点位置，可知，，
A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项正确，符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的乘法，有理数的加减运算法则，数形结合是解题的关键．
11. 、、是有理数且，则的值是（ ）
A. －3B. 3或－1C. －3或1D. －3或－1
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意可知、、均不为0，再分两种情况即可分别求得、、的值，再分两种情况即可求得其值．
【详解】解：、、是有理数且，
、、均不为0，
当时，，当时，，、同理，
，
、、中，一负两正或都是负数，
当、、三个数中一负两正时，原式，
当、、三个数都是负数时，原式，
故选：C．
【点睛】本题考查了去绝对值符号法则，代数式求值问题，分类讨论是解决本题的关键．
12. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是（ ）
A. 48个B. 49个C. 50个D. 51个
【答案】B
【解析】
【分析】第个图案中“”的个数为：，第个图案中“”的个数是：，第个图案中“”的个数为：，，据此可求得第个图案中“”的个数，从而可求解．
【详解】解：第个图案中“”的个数为：，
第个图案中“”的个数是：，
第个图案中“”个数为：，
，
第个图案中“”的个数为：，
第16个图案中“”的个数为：（个）．
故选B．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是从所给的图形中总结出存在的规律．
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元．
【答案】-300
【解析】
【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元．
【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300元，
故答案为-300．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．
14. 把(+5)﹣(﹣7)+(﹣23)﹣(+6)写成省略括号的和的形式为_________________
【答案】5+7-23-6
【解析】
【详解】(+5)−(−7)+(−23)−(+6)=(+5)+(+7)+(−23)+(−6)，
则写成省略括号的和的形式为：5+7−23−6.
故答案为5+7−23−6.
15. 比较大小： ______
【答案】＜
【解析】
【分析】直接根据正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可．
【详解】解： =，=，
∵＞，
∴＜，
∴＜，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
16. ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除法运算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，按照乘除为同级运算从左至右求解．
17. 如果规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如：3※（﹣2）＝32＋2×3×（﹣2）＝﹣3．则（﹣3）※2＝__________．
【答案】－3
【解析】
【分析】理解新定义的运算，然后求解即可．
【详解】解：由新定义的运算法则可得：
故答案
【点睛】此题考查了新定义的运算规则，涉及了有理数的乘方，乘法以及加法运算，解题的关键是理解新定义的运算法则．
18. 我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母所表示的数是______.
【答案】4
【解析】
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
【详解】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15-2-5=8，
∴m=15-8-3=4．
故答案为4
【点睛】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
三、解答题（共72分）
19. 已知下列各数：，，，，，，，．把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：｛ ｝
负有理数集合：｛ ｝
分数集合：｛ ｝
【答案】正有理数集合：；负有理数集合：；分数集合：
【解析】
【分析】正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，负有理数指小于0的有理数，正分数、负分数、小数统称为分数．
【详解】解：正有理数集合：,
负有理数集合：,
分数集合：．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．
20. 在数轴上把下列各数表示出来，并用 > 从大到小排列出来：
- 1， - 4，0，|2|， - （ - 3.5）.
【答案】数轴见解析， - （ - 3.5） > |2| > 0 >- 1 >- 4
【解析】
【分析】根据数轴的性质表示各数即可，再利用数轴比较大小即可．
【详解】解：在数轴上把下列各数表示出来为：-（-3.5）=3.5，|2|=2，
用从大到小排列出来为： - （ - 3.5） > |2| > 0 >- 1 >- 4．
【点睛】此题考查了利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确表示各有理数是解题的关键．
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减混合运算进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；
【小问1详解】
解：
＝
＝
＝
＝；
【小问2详解】
解：
＝
＝
＝；
【小问3详解】
解：
＝
＝；
【小问4详解】
解：
＝
＝
＝.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．
22. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；
（2）先转换成乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可；
（3）将原式转换为，然后根据乘法分配律进行计算即可；
（4）根据乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
解：
，
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
23. 已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2．求式子的值．
【答案】
【解析】
【分析】先根据倒数，相反数，绝对值的含义分别求解、、、的值，再整体代入求解代数式的值即可.
【详解】解：由题意可得：ab＝1，c+d＝0，e＝±2，
∴e2＝4，
∴原式＝
＝
【点睛】本题考查的是倒数，相反数，绝对值的含义，求解代数式的值，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解题的关键.
24. 阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：；；．
那么：
（1）______；______；
（2）用含有n的式子表示你发现的规律______；
（3）求式子的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】(1)根据猜想，计算即可．
(2)根据猜想，计算即可．
(3)根据规律，计算即可．
【小问1详解】
∵，，
故答案为：；．
【小问2详解】
根据猜想，得到，
故答案为：．
【小问3详解】
∵，
∴
．
【点睛】本题考查了整式中的规律探解，熟练掌握探解的方法是解题的关键．
25. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你画出数轴并在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.2升，每升油的价格为8.1元，那么这辆货车此次送货共需消耗油费多少元？
【答案】（1）见解析；（2）7千米；（3）27.45元
【解析】
【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．
（2）用小明家在数轴上所表示的数减去与小刚家在数轴上所表示的数即可．
（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4＋1.5＋8.5＋3＝17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．
【详解】解：（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家
（2）小明家与小刚家相距：（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：
（升），
（元）．
答：这辆货车此次送货共需消耗油费27.45元．
【点睛】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，解题的关键是要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．
26. 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2
（1）点E，F，G表示的数分别是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
【答案】（1）G；－4或－16
（2）1.5，2.25，3，6.75，9，13.5
【解析】
分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据没好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【小问1详解】
解：根据美好点的定义，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定－4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是－16．
故答案为：－4或－16；
【小问2详解】
解：根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2－3＝－1，因此t＝1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2－6＝－4，因此t＝3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2－18＝－16，因此t＝9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2－27＝－25，因此t＝13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2－13.5＝－11.5，因此t＝6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【点睛】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．