广西南宁市三美学校2023-2024学年九年级上学期开学综合练习（一）数学试题

南宁市三美学校2023-2024学年度上学期

初三数学综合练习（一）

（满分：120分   时间：120分钟）

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1.如图四个图形中，轴对称图形是（    ）

A. B.

C.  D.

2.下列各曲线中，不能表示是的函数的是（    ）

A. B.

C. D.

3.抛物线的顶点坐标是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度，选取可以直达，两点的点处，再分别取，的中点，，量得，则池塘的宽度为（    ）.

A.40 B.20 C.10 D.15

5.下列式子中，属于最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，在中，下列说法一定正确的是（    ）

A. B. C. D.

7.一次函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

8.某工厂生产的某种产品，今年产量为500件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到2600件，若设这个百分数为，则可列方程为（    ）

A. B.

C.  D.

9.如图，在中，平分且交于点，，则的大小是（    ）

A.61° B.109° C.119° D.122°

10.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这杆一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为（    ）

A.78平方里 B.65平方里 C.60平方里 D.30平方里

11.若二次函数的与的部分对应值如下表：

则下列说法错误的是（    ）

A.二次函数图象与轴交点有两个

B.时随的增大而增大

C.二次函数图象与轴交点横坐标一个在之间，另一个在2～3之间

D.对称轴为直线

12.小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隚.则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（    ）

图1                                          图2

A. B. C. D.

二、填空题（共6小题，每题2分，共12分）

13.若有意义，则的取值范围是______.

14.若是方程的根，则的值为______.

15.甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差与的大小关系是______.（填“＞”“＜”或“＝”）.

16.如图，的面积为18，点在上，点，在上，则图中阴影部分的面积为______.

17.某型号飞机降落后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位：秒）的函数关系式为，则该飞机着陆后滑行______秒停止.

18.【动手实践】小明学习了课本“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是______厘米.

图1                    图2

三、解答题（共8小题，共72分）

19.（本题满分6分）计算：.

20.（本题满分6分）解方程：.

21.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，，，是的顶点.

（1）画出关于轴的对称图形；

（2）直接写出点的坐标______；

（3）求的长.

22.（本题满分10分）某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：.；.；.；.）

其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100.

九年级20名学生的成绩在组中的数据是：90，91，92，92，93，94.

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述、、的值：______，______，______；

（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？

（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数.

23.（本题满分10分）如图，在中，过点作于点，于点，且.

（1）求证：是菱形；

（2）若，，求的长.

24.（本题满分10分）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

（1）求证：

（2）如果筝形的两条对角线长分别为、，则筝形的面积______；

（3）已知筝形的对角线，的长度为整数值，且满足.试求当，的长度为多少时，笔形的面积有最大值，最大值是多少？

25.（本题满分10分）任意球是足球比赛的主要得分手段之一，在某次足球比赛中，李强站在点处发出任意球，如图，把球看做点，其运行轨迹的高度（米）与水平距离（米）满足函数关系式，李强罚任意球时防守队员站在李强前方8米处组成人墙，防守队员的身高为2米，对手球门与李强的水平距离为18米，已知足球球门的高是2.43米.

（1）当时，求与的函数关系式；

（2）在第（1）问的前提下，足球能否越过人墙？足球能否直接射进球门？请分别说明理由；

（3）若李强罚出任意球一定能直接射进球门得分，直接写出的取值范围.

26.（本题满分10分）数学活动课上，同学们用矩形纸片折叠作特殊的角.操作如下：

操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

操作二：再一次折叠纸片，使折痕经过点，得到折痕，点的对应点为点，把纸片展平，连接，.

（1）如图1，当点落在上，直接写出和的数量关系______；

（2）如图2，当时，延长交于点.

①求证：点在的平分线上；

②若，，求的长.

（图1）                    （图2）

九年级秋季学期开学素质提升训练（数学）

答案和评分细则

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.    14.20    15.    16.    17.    18.

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤）

19.解：原式，………………4分

，………………6分

20.解：，，，

，………………2分

方程有两个不等的实数根

………………3分

………………4分

，.………………6分

21.解：（1）如图所示，即为所求，………………4分

………………5分

（2）如图所示，，即为所求，………………9分

，………………10分

22.（1）（5分）证明：，，

四边形是平行四边形，………………2分

四边形是菱形，

，………………3分

，………………4分

四边形是矩形；………………5分

（2）（5分）解：四边形是菱形，，

，，，………………7分

，

，………………9分

四边形是矩形，

，………………10分

23.解：（1）（2分）90，88.5；………………2分

（2）（4分）……6分

1号参赛试题在第一环节中的得分为86.5；

（3）（4分）成语听写、诗词对句、经典诵读分别用1、2、3表示，画树状图如下：

………………8分

共有6种等可能的结果，其中恰好抽到成语听写、经典诵读的结果有2种，………………9分

（抽到“成语听写”和“经典诵读”）.………………10分

24.解：（1）（5分）设购买种树苗每棵需要元，种树苗每棵需要元，

由已知得：，………………2分

解得：………………4分

答：购买种树苗每棵需要100元，种树苗每棵需要50元.………………5分

（2）（5分）设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，………………6分

根据已知，有，

设种植工钱为，由已知得：

，………………8分

，随的增大而增大

当时，最小，最小值为2500元.………………9分

故购买种树苗50棵、种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元.………………10分

25.解：（1）（2分）等腰三角形.………………2分

（2）（4分）连接，………………3分

由折叠可知：是的垂直平分线

………………4分

由折叠可知，，，………………5分

，为等边三角形

，，

.………………6分

（3）（4分）四边形是正方形，

，，

由折叠可知：，，，，……7分

，

又，，

，，………………8分

，

设，则，，

，………………9分

解得：，………………10分

即的长为.

26.解：（1）①（1分）3；………………1分

②（2分）；………………3分

（2）（4分）由图2可得：当点运动到点处时，，

当点运动到点处时，，

抛物线的顶点坐标为，

，，………………4分

，………………5分

设，将代入，

得，解得：，

，

，

在中，，………………6分

，

抛物线的解析式为（）；………………7分

图1                图2

（3）（3分）①4………………8分

方法一：由（1）（2）可得，图象如图所示：

存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等，

，

点与关于直线对称，点与关于直线对称，

，，

.

故答案为：4；

方法二：如图，则，

，，

，即，

，，，，

存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等，

，，，

在和中，，

，

，，

.

故答案为：4；

②方法一：由①知：，，

，，

，………………9分

.………………10分

方法二：，，，

，，

，，

，，.