湘教版九年级数学下册 第2章 圆 习题2.5（课件）

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湘教·九年级下册【教材75】解 ⊙O 的半径为 5 cm（1） 两个公共点；（2） 一个公共点；（3） 没有公共点【教材75】解 ∵ AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O，∴∠C = 90°， ∠A+∠CBA = 90°.又∵ ∠CBM = ∠A，∴ ∠CBM+∠CBA＝ 90°，即 AB⊥ MN.又∵ OB 是⊙O 的半径， 直线 MN 经过点 B，∴ MN是⊙O 的切线.【教材75】证明 连接 BC.∵ OC＝OB， ∠COB=60°，∴ △OBC 为等边三角形.∴∠OBC＝∠OCB＝60°， BC＝OC.又∵ OC＝CA， ∴ BC＝CA. ∴ ∠CBA＝30°.∴ ∠OBA＝90°， 即 OB⊥BA.又∵ OB 为⊙O 的半径， 且 AB 经过点 B，∴ AB 是⊙O 的切线.【教材75】解 ∵ BC 与⊙O 相切于点 B，OB 是半径，∴ OB⊥BC， 即∠OBC＝90°.∵∠ABC＝70°， ∴∠OBA＝20°.又∵ OA＝OB，∴ ∠A＝∠OBA＝20°.【教材75】解 连接 OA，OB.∵ OA， OB 为⊙O 的半径，PA，PB 为⊙O 的切线，点 A，B 为切点，∴ OA⊥AP，OB⊥BP，OA＝OB＝3 cm.在 Rt△OPA 中， sin∠OPA＝ ，∴ ∠OPA＝30°.∴ cos30°＝ ，得 PA＝OP·cos30°＝ cm.同理， ∠OPB＝30°， PB ＝ cm .【教材75】解 ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D，E，F，∴由切线长定理得： AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.∴ BD + CF ＝ BE + CE ＝ BC，即 L△ABC＝ 2AF + 2BC ＝ 9+6+5， ∴ AF＝4.【教材75】已知： 如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的内切圆，AB＝AC，⊙O与BC 边相切于点 D，求证：BD=CD.证明： 连接OB，OC，OD，则OD⊥BC，由内切圆性质可知OB，OC分别平分∠B， ∠C，又∠B＝∠C，∴ ∠OBD＝∠OCD＝α，【教材76】解 如图，设⊙O 与△ABC 相切于点 D，E，F， 连接OD，OE，OF，因此OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD＝OE＝OF＝r.连接 OA，OB，OC，则 S△ABC ＝ S△OBC + S△OBA + S△OAC ＝ AB·OD + BC·OE + AC·OF ＝ (AB+BC+AC)·r = lr证明 作△OAB 底边上的高 OD，D 为垂足，由等腰三角形的性质知 D 也为 AB 的中点，即 AD ＝ 4 cm.在 Rt△OAD 中，OA＝ 5 cm，AD＝ 4 cm， ∴ OD ＝ 3 cm.而⊙O 的直径为 6 cm， 即 OD 为⊙O 的半径，∴ AB 所在的直线与⊙O 相切.【教材76】【教材76】（1）如图，已知 l1，l2 是⊙O 的两条平行切线，设 l1 与⊙O 的切点为 A，连接 AO，并延长交 l2于 B.∵ OA⊥l1， l1∥l2，∴ OA⊥l2， 则 OB⊥l2.又∵ l2与⊙O 相切，由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则 l2与⊙O 的切点为点 B，因此 AB 为⊙O 的直径.【教材76】解 （1） ∵ DC， DA 分别为⊙O 的切线，∴ DC＝DA. 同理，EC＝EB.∴ △PDE 的周长= DC +EC +PE +PD =（DA +PD）+（EB+PE）=PA+PB = 8（cm）.（2） 连接OA， OB， OC. 在四边形 PBOA中，∠P＝40°，∠A＝∠B＝90°,∴ ∠BOA = 360°-40°-2×90°＝140°.易证△OAD ≌△OCD （SSS），∴ ∠AOD =∠COD. 同理， ∠COE=∠BOE.∴∠DOE =∠COD+∠COE = ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 70°.