湘教版八年级数学下册 第1章 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质和判定（课件）

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直角三角形的性质和判定湘教版·八年级数学下册①复习导入三角形定义三角形三角形性质定义：有一个角是直角的三角形.新课引入 如图1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°， 由三角形内角和定理， 可得：∠A+∠B=90°.由此得到：Rt△两锐角关系动态演示随堂跟练 （1）如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=______. （2）如图（2）在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=______.40°130°（1） 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？ABC图1-2 如图1-2，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？解：在△ABC中，∵ ∠A+∠B +∠C=180°， 又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.由此得到：随堂跟练 （3）如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？[选自教材P4 练习 第2题 第1问]解：∵AB// CD，∴∠ CAB+∠ACD=180°.又∠CAH= ∠CAB，∠ACH= ∠ACD， ∴∠CAH+∠ACH = (∠CAB+∠ACD)=90°.∴△AHC是直角三角形.直角三角形性质定理：直角三角形判定定理：互为逆命题 我测量后发现探究新知ABC图1-3 如图1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？DAB＝ ；CD＝ ；度量AB、CD的长度：6cm3cmRt△中线与斜边关系动态演示探究新知由此得到：AB图1-4DC证明：如图1-4，过点D作DE⊥AC，交AC于点E；作DF⊥BC，交BC于点F.∵∠ACB= ∠AED=∠DFB = 90°，∴DE// BC，DF//AC.∴∠A=∠FDB，∠ADE=∠B.又D为AB的中点，即AD=DB,∴△AED≌△DFB (ASA).∴AE=DF， DE= BF.同理可证△CDE≌△DCF，从而DE=CF，CE= DF.∴AE=CE，BF= CF. 故DE, DF分别垂直平分边AC, BC. AD=CD=BD (为什么?) .由此得到:CD= AB例 1如图1-5，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD= AB.求证：△ABC是直角三角形.证明：∵CD= AB=AD=BD，∴∠1=∠A，∠2=∠B.∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∠ACB＝∠1＋∠2∴∠A＋∠B ＋∠1＋∠2 ＝180°.∴2（ ∠A＋∠B ）＝180°.∴∠A＋∠B＝90°.∴△ABC是直角三角形.（等边对等角）（三角形内角和的性质）（有两个角互余的三角形是直角三角形）由此得到：___________________________________________________________三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.【教材P4】 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.直角三角形性质定理：直角三角形判定定理：互为逆命题巩固练习1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？直角三角形性质定理：AB=5cm[选自教材P4 练习 第1题]巩固练习2.如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.解：△AHC是直角三角形，理由：∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°.∵AH，CH分别为∠CAB，∠ACD的平分线，∴∠CAH+∠ACH=90°.∴∠AHC=90°，即△AHC是直角三角形.∵E为AC的中点，∴AC=2EH=4.[选自教材P4 练习 第2题 第2问]巩固练习1.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°， ∠CDA =120°，求∠B的度数.解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=DB=AD.∵∠CDA=120°，∴∠A=∠ACD=30°.在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠B=60°.[选自教材P7 习题1.1 A组 第1题]巩固练习2.如图，在△ABC中，已知∠B= ∠A= ∠C，AB=8 cm.（1）求证:△ABC为直角三角形；（2）求AB边上的中线长.（2）AB边上的中线长为4cm.[选自教材P7 习题1.1 A组 第2题]课堂小结直角三角形1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业