初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形练习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜7B．1＜x＜5C．7 ＜x＜5D．1＜x＜ 7
2．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系是（ ）
A．β＋γ－α＝90°B．α＋β＋γ＝180°
C．α＋β－γ＝90°D．β＝α＋γ
3．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，以下结论中不一定正确的是（ ）
A．△ABD≌△ACDB．AD是△ABC的角平分线
C．D为BC的中点D．∠B=∠BAD
4．如图，直线DE∥FG，三角尺ABC的顶点B，C分别在DE，FG上.若∠BCF=25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．25°B．55°C．65°D．75°
5．如图△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点H，若CE＝4，BD＝5，则 DHHB 的值（ ）
A．12B．25C．14D．27
6．如图，△ABC是一张三角形纸片，∠C＝90°，∠A＝36°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，连接BD，则∠CBD的度数为（ ）
A．16°B．18°C．15°D．17°
7．如图，已知点D，E，F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在△ABC内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若∠AEO+∠AFO=58°，则∠A的度数为（ ）
A．58°B．59°C．60°D．61°
8．如图，在 Rt△ABC 中， CM 平分 ∠ABC 交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N ，且 平分 ∠AMC ，若 AN=1 ，则 BC 的长为（ ）
A．B．C．43D．
二、填空题
9．如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么它的顶角等于 ．
10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)2-c2，则此三角形的形状是 三角形.
11．如图，直线y＝ 12 x＋b交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝2，点C是x轴上一点，且△ABC是直角三角形，满足这样条件的点C的坐标是 ．
12．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
13．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是 .
三、解答题
14．如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 交 CD 的延长线于点 F，BE=DF ．
求证：点A在 ∠BCD 的平分线上．
15．如图，有一张四边形纸片ABCD，∠ABC=90°．经测得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm，AD=17cm．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
（1）证明：BE=CF；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长.
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线l（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
（2）在已作图形中，若l与AD交于点E，且BE=AC，BD=AD，求证：∠ABE=∠DAC．
18．如图①，在 ΔABC 中， AE 平分 ∠BAC （ ∠C>∠B ）， F 为 AE 上一点，且 FD⊥BC 于点 D .
（1）当 ∠B=45° ， ∠C=75° 时，求 ∠EFD 的度数；
（2）若 ∠B=α ， ∠C=β ，请结合（1）的计算猜想 ∠EFD 、 ∠B 、 ∠C 之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有 α 、 β 的式子表示 ∠EFD ）
（3）如图②，当点 F 在 AE 的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么.
答案
1．C
2．C
3．D
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9．120°
10．直角
11．（0，0）或（ 12 ，0）
12．2.4
13．①②
14．证明：在Rt△AEB和Rt△AFD中，
AB=ADBE=DF ，
∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF．
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，
∴点A在∠BCD的平分线上．
15．（1）解：连结AC．
在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=12cm，
∴AC=AB2+BC2=92+122=15．
即A、C两点之间的距离为15cm
（2）解：∵CD2+AC2=82+152=289，
AD2=172=289
∴CD2+AC2=AD2
∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，
∴四边形纸片ABCD的面积=SΔABC+SΔACD
=12AB⋅BC+12AC⋅CD
=12×9×12+12×15×8
=54+60（7分）
=114(cm2)．
16．（1）证明：如图，连接BD、CD，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
BD=CDDE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
17．（1）解：如图所示l即为所求：
（2）证明：∵AD为△ABC的高
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴在Rt△BDE和Rt△ADC中
BE=ACBD=AD
∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)
∴∠DAC=∠EBD
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠EBD
∴∠ABE=∠DAC
18．（1）解：∵∠B=45° ， ∠C=75° （已知）
∠BAC+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于 180° ）
∴∠BAC=180°−∠B−∠C （等量代换）
=180°−45°−75°=60°
∵AE 平分 ∠BAC （已知）
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×60°=30° （角平分线的定义）
∴∠AED=∠BAE+∠B （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
=30°+45°=75° ，即 ∠FED=75° .
∵FD⊥BC 于点 D （已知）
∴∠EDF=90° （垂直的定义）
∴∠FED+∠EFD=90° （直角三角形的两个锐角互余）
∴∠EFD=90°−∠FED （等量代换）
=90°−75°=15°
（2）∠EFD=12(β−α)
（3）成立. ∠EFD=12(β−α)
理由：∵∠B=α ， ∠C=β （已知）
∠BAC+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于 180° ）
∴∠BAC=180°−α−β （等量代换）
∵AE 平分 ∠BAC （已知）
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×(180°−α−β) （角平分线的定义）
∴∠AEC=∠BAE+∠B （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
=12×(180°−α−β)+α=90°+12α−12β
∴∠FED=∠AEC=90°+12α−12β （对顶角相等）
∵FD⊥BC 于点 D （已知）
∴∠EDF=90° （垂直的定义）
∴∠FED+∠EFD=90° （直角三角形的两个锐角互余 ）
∴∠EFD=90°−∠FED （等量代换）
=90°−(90°+12α−12β)=12(β−α)