初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解优秀课堂检测

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解优秀课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.生活中我们经常用到密码，如手机解锁．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如多项式因式分解后的结果是(x2+1)(x+1)(x−1)，当取x=10时，各个因式的值是：x2+1=101，x+1=11，x−1=9.于是就可以把“101119”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式x8−y8，当取x=3，y=−2时，用上述方法可以产生的六位数的密码为
( )
A. 971315B. 891315C. 971015D. 139715
2.已知x是有理数，则多项式x−1−14x2的值
( )
A. 一定为负数B. 不可能为正数
C. 一定为正数D. 可能是正数、负数或零
3.若a、b、c是三角形的三边，则代数式(a−b)2−c2的值是
( )
A. 正数B. 负数C. 等于零D. 不能确定
4.已知20102024−20102022=2010x×2009×2011，那么x的值为
( )
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
5.(−8)2009+(−8 )2008能被下列数整除的是
( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
6.对于任何整数m，多项式(4m+5)2−9都能
( )
A. 被8整除B. 被m整除C. 被(m−1)整除D. 被(2m−1)整除
7.多项式5x2−4xy+4y2+12x+25的最小值为
( )
A. 4B. 5C. 16D. 25
8.已知a，b，c是三角形的三边长，那么代数式a2−2ab+b2−c2的值
( )
A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不能确定
9.能整除803−80的整数是
( )
A. 76B. 78C. 79D. 82
10.若a+b=3，则2a2+4ab+2b2−6的值为
( )
A. 12B. 6C. 3D. 0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 ．
12.
(1)已知m−2n=−2，则代数式m24+n2−mn−3的值为 ；
(2)若(x2+y2)4−8(x2+y2)2+16=0，则x2+y2的值为 ．
13.
(1)已知a−b+c=5，且a2−(b−c)2=20，则a+b−c的值为 ．
(2)如果m2=n+5，n2=m+5，且m≠n，则m+n的值为 ．
14.
(1)若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为 ．
(2)若a2+2ab+b2−c2=10，a+b+c=5，则a+b−c的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
(1) △ABC的三边a、b、c满足a2−ab−ac+bc=0，判断△ABC的形状．
(2)已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状．
16.
(1)问题探究：已知a、b是有理数，试说明：a2+b2≥2ab．
(2)结论应用：①已知P=(a+b)2，Q=4ab，试探究P、Q的大小关系；②已知m、n是有理数，且mn=2，试求3m2+3n2−1的最小值．
17.(本小题8分)
先分解因式，再求值：已知5x+y=2，5y−3x=3，求3(x+3y)2−12(2x−y)2的值．
18.(本小题8分)
已知a2−14a+49=25，求代数式(a+1)2−(a−1)2+(a−3)(a+3)−a(a+2)的值．
19.(本小题8分)
若n是整数，则奇数可以用代数式2n+1来表示．
(1)因式分解：(2n+1)2−1．
(2)我们把所有“大于1的奇数的平方减去1”所得的数叫“白银数”，则所有“白银数”的最大公约数是多少？请简要说明理由．
20.(本小题8分)
材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)．
(1)分解因式：ab+a+b+1；
(2)若a，b(a>b)都是正整数且满足ab−a−b−4=0，求a+b的值；
(3)若a，b为实数且满足ab−a−b−5=0，S=2a2+3ab+b2+5a−b，求S的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】B
【解析】2010x×2009×2011=2010x×(2010−1)×(2010+1)=2010x×(20102−1)=2010x+2−2010x，所以20102024−20102022=2010x+2−2010x，所以x=2022，故选B．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】C
【解析】原式=x2−4xy+4y2+4x2+12x+9+16=(x−2y)2+(2x+3)2+16.因为(x−2y)2≥0，(2x+3)2≥0，所以原式的最小值为16．
8.【答案】A
【解析】由题意，得a+c>b，a0，a−b−c