数学9.5 多项式的因式分解练习

这是一份数学9.5 多项式的因式分解练习，共13页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】A，【答案】B，【答案】D，【答案】−12等内容，欢迎下载使用。
 9.5多项式的因式分解（3）2020～2021年苏科版数学七年级下册限时作业(含解析）一、选择题把多项式分解因式等于    A.  B.
C.  D. 多项式的公因式为A.  B.  C.  D. 下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是    A.  B.  C.  D. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是A.  B.  C.  D. 把多项式因式分解的结果为    A.  B.  C.  D. 把分解因式，结果正确的是A.  B.
C.  D. 多项式分解因式的结果是        A.  B.
C.  D. 已知，，那么代数式的是      A. 12 B. 14 C. 15 D. 16已知是有理数，则代数式的值一定   A. 是非负数 B. 是正数 C. 不小于1 D. 不小于2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）若，，则代数式的值为______．分解因式：______．分解因式：______．分解因式：          ．因式分解，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_____________．三、计算题分解因式：                         
 因式分解                           
 因式分解：      ；                         ．
 四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如：方程就可以这样来解：解：原方程可化为，所以或者．解方程，得．所以解为，．根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：解方程：；解方程：；已知的三边长为4，x，y，请你判断代数式的值的符号．

 上数学课时，王老师在讲完乘法公式多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x的最小值？同学们经过交流、讨论，出如下解答方法： 解：，当时，的值最小，最小值是0，当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题知识再现：当______时，代数式的最小值是______；知识拓展：若，求的最小值．






     阅读材料：若，求m、n的值．
解：，

，
，
．根据你的观察，探究下面的问题：已知，求的值．已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值．若已知，求的值．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】
本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式是解题的关键，是基础题．
先把转化为，然后提取公因式，整理即可．
【解答】
解：，
，
．
故选C．
2.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查了公因式，根据公因式的概念，从系数来看，各项系数的最大公约数是，从字母来看，各项都含有的相同字母是a、b、c，字母a的指数最低是2，字母b的指数最低是1，字母c的指数最低是1，所以它的公因式是．
【解答】从系数来看，各项系数的最大公约数是，从字母来看，各项都含有的相同字母是a、b、c，字母a的指数最低是2，字母b的指数最低是1，字母c的指数最低是1，所以它的公因式是故选A．
3.【答案】C
 【解析】略
4.【答案】D
 【解析】略
5.【答案】C
 【解析】略
6.【答案】C
 【解析】略
7.【答案】B
 【解析】【分析】
此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】
解：


．
故选B．
8.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查因式分解运用公式、代数式求值、整体代入等知识点，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键先根据题意求出的值，再把原式化成的形式，再把的值整体代入进行计算，即可求解．
【解答】
解：，，
，
．
故选D．
9.【答案】C
 【解析】【分析】
此题考查因式分解的实际运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．
利用完全平方公式把多项式分组分解，进一步利用非负数的性质解决问题即可．
【解答】
解：
，
，，
．
故选C．
10.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据，结合已知数据即可求出代数式的值．
本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．
11.【答案】
 【解析】解：原式

故答案为：
根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是利用提公因式法和平方差公式法因式分解，先提公因式2，再利用平方差公式即可得到答案．
【解答】
解：


故答案为．
13.【答案】
 【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】原式．
14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型根据因式分解法的定义即可求出答案．
【解答】
解：甲错了a的值：，
，
乙看错了b的值：，
．
分解因式正确的结果：．
故答案为．
15.【答案】解：原式；
原式．
 【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
16.【答案】解：原式；原式．
 【解析】此题主要考查了运用公式法和提公因式法的因式分解的知识点，熟练掌握因式分解的各种方法是关键注意因式分解一定要分解到每一个因式不能再分解为止．先提公因式2，再用完全平方公式继续分解即可；先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可．
17.【答案】解：．
 【解析】本题考查了提公因式法，运用公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．观察发现有公因式6ab，直接提取公因式可得；原式经过变形后直接利用平方差公式进行因式分解即可．
18.【答案】解：，
，
，
所以或者，
解方程得：，．
所以原方程的解为：，．
由原方程，得
，
，或，
解得，，．
，
的三边为4、x、y，
，，
，，
，
即代数式的值的符号为正号．
 【解析】移项后利用平方差公式分解因式，可得两个一元一次方程，可得方程的解；
利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程；
将代数式变形后得：，根据三角形三边关系得：，，则．
本题是阅读材料问题，考查了因式分解的应用和三角形的三边关系，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是关键．
19.【答案】解：  3；
，
，
，
，
当时，的最小值为．
 【解析】【分析】
考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大．配方后即可确定最小值；
首先得到有关的函数关系式，然后配方确定最小值即可；
【解答】
解：，
当时，有最小值3．
故答案为3，3；
见答案．
20.【答案】解：，
，
，
，，
，，
；
，
，
，
，，
，，
三角形两边之和大于第三边，
，，
，
为正整数，
的最大值为6；
，
，
把代入，
得，，
，
，，
．
 【解析】本题主要考查因式分解的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键，属难题．
先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可； 
先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解；
先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b、c的值，然后把a、b、c的值代入代数式计算即可．