第3章 整式的乘除【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）

这是一份第3章 整式的乘除【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版），文件包含第3章整式的乘除单元提升卷原卷版docx、第3章整式的乘除单元提升卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

第3章 整式的乘除【单元提升卷】考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．的值是（　　）A．5 B．﹣5 C．5 D．7【答案】A【详解】=6﹣1=5．故选A．2．计算，结果正确的是（　　） 【答案】A【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.所以故选A.【点睛】此题重点考查学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．3．计算(－0.125)2018×26054的结果是(   )A．1 B．64C．8 D．32【答案】A【分析】根据积的乘方公式及其逆运算即可计算.【详解】(－0.125)2018×26054=(－0.125)2018×23×2018=(－0.125)2018×82018=(－1) 2018=1故选A.【点睛】此题主要考查积的乘方公式，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.4．如果，那么p，q的值为（    ）A．p=1，q=20 B．p=-1，q=20 C．p=-1，q=-20 D．p=1，q=-20【答案】C【分析】根据多项式乘多项式计算得出即可.【详解】解：，∴p=-1，q=-20，故选C.【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式运算是解决本题的关键.5．用科学记数法表示0.0000907，正确的是(    )A．9.07×10－4 B．9.07×10－5C．9.07×10－6 D．9.07×10－7【答案】B【分析】把0.0000907化成an（1）的形式即可.【详解】0.0000907=9.07×10－5故选B.【点睛】此题主要考查负指数幂的表示，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则.6．计算5x(3x2＋1)的结果是(   )A．8x3＋5x B．15x3＋1C．15x3＋5x D．15x2＋5x【答案】C【分析】根据单项式乘多项式的运算法则即可计算.【详解】5x(3x2＋1)= 15x3＋5x，故选C.【点睛】此题主要考查单项式乘多项式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.7．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【答案】D【分析】先利用多项式乘以多项式法则计算，再根据不含的一次项，且常数项为可得一个关于的方程组，解方程组求出的值，然后代入计算即可得．【详解】解：，中不含的一次项，且常数项为，，解得，则，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组的应用、负整数指数幂，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(　　)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b)【答案】A【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【详解】左阴影的面积s=a2-b2，右平行四边形的面积s=（a+b）（a-b），两面积相等所以等式成立a2-b2=（a+b）（a-b）．这是平方差公式．故选A．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．10．已知P =2x 2 +4y+13，Q=x 2 -y 2 +6x-1 ， 则代数式P，Q的大小关系是（ ）A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q【答案】C【分析】计算P-Q，得出的结果利用配方法可判断出＞1，因此P＞Q．【详解】P-Q=（2x²+4y+13）-（x²-y²+6x-1）=x²-6x+y²+4y+14=x²-6x+9+y²+4y+4+1=(x-3) ²+(y+2)²+1∵(x-3)²≥0，(y+2)²≥0，∴P-Q=(x-3) ²+(y+2)²+1≥1，∴P＞Q．故选C.【点睛】本题考查代数式的加减法以及配方法的应用，比较两个代数式的大小，作差法是常用的手段.二、填空题11．已知a+b=4，ab=1，则的值是______．【答案】14【详解】∵，，∴=(a+b)2-2ab=42-2×1=14.故答案为14.【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.12．如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个 关于a、b的恒等式__________________.【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab．【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】解：空白部分为正方形，边长为：，面积为：．空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：．．故答案为．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．13．已知A＝813，B＝274，比较A与B的大小，则A_____B．(填“＞”“＝”“＜”)【答案】＝【分析】把A、B化成同底数幂，再比较指数大小即可.【详解】∵A＝813=312，B=274=312，∴A=B.故答案为=.【点睛】本题考查了有理数的大小.底数相同，指数相等值相等；指数越大值越大；指数越小，值越小.14．若要(m－4)m-1＝1成立，则m＝________．【答案】1或3或5.【分析】根据零次幂，1的任何次幂都等于1，-1的偶数次幂等于1，可得答案．【详解】①m-1=0且m-4≠0，解得m=1，②m-4=1，解得m=5，③m-4=-1，m-1是偶数，解得m=3，故答案为1，3，5．【点睛】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．15．已知xm＝9－4，xn＝3－2，则计算式子xm－3n的值为______；如果(－3xm＋nyn)3＝－27x15y9，那么(－2m)n的值是_____．【答案】     ，     －64.【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则进行计算即可得解. 先根据积的乘方进行计算，得出方程组，求出m、n即可．【详解】∵xm＝9－4，xn＝3－2，∴xm－3n=xm÷x3n＝xm÷（xn）3=9－4÷3－6=9-1=，∵（-3xm+nyn）3=-27x15y9，∴3（m+n）=15且3n=9，解得：m=2，n=3，∴（-2m）n的=（-2×2）3=-64，故答案为，-64．【点睛】本题考查了二元一次方程组、积的乘方、求代数式的值等知识点，能正确求出m、n的值是解此题的关键．16．630 700 000用科学记数法表示为_______；0.000 000 203 8用科学记数法表示为______；－5.19×10－5用小数表示为________．【答案】     6.307×108，     2.038×10－7，     －0.0000519【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】630 700 000=6.307×108，0.000 000 203 8= 2.038×10－7，5.19×10－5=－0.0000519.故答案为6.307×108，2.038×10－7，－0.0000519【点睛】此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．17．已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝____．计算 (－5)0×()－1＋0.5－100×(－2)－102＝____．【答案】     1，     1.【分析】直接利用已知得出x2+2x=1，再代入原式求出答案；运用零次幂，负整数指数幂以及逆用同底数幂的乘法即可得解.【详解】∵x2+2x-1=0，∴x2+2x=1，∴3x2+6x-2=3（x2+2x）-2=3×1-2=1．(－5)0×()－1＋0.5－100×(－2)－102＝.故答案为1，1.【点睛】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键．18．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=____．【答案】﹣b2017+a2017##a2017﹣b2017【详解】 解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017故答案为：a2017﹣b2017三、解答题19．化简：．【答案】【分析】由幂的运算性质计算后，再合并同类项即可．【详解】原式；故答案为：．【点睛】本题考查了正整数指数幂的运算：同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，掌握幂的三种运算是关键．20．化简：(3x﹣2)2+(﹣3+x)(﹣x﹣3)【答案】8x2﹣12x+13；【分析】根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【详解】原式=9 x2-12x+4+9- x2，=8 x2-12x+13.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，注意掌握平方差公式和完全平方公式的形式是关键．21．若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值．【答案】a=3，b=1【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则，进而利用合并同类项法则得出x2和x3项的系数为零进而得出答案．【详解】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，∴-3+a=0，b-3a+8=0，解得：a=3，b=1．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷(4x)，其中x－2y＝2．【答案】x－y，1．【分析】先把中括号内化简，再根据多项式除以单项式的法则计算，然后把x－2y作为一个整体代入求值．【详解】解：原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝x－y．因为x－2y＝2，所以x－y= (x-2y)= ×2＝1．23．已知x2-2x-2=0,求（x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)的值．【答案】解:原式=x2－2x+1+x2－9+x2－4x+3=3x2－6x－5原式=3（x2－2x）－5=3×2－5=1【详解】先根据完全平方公式和平方差公式化简，再整体代入计算．24．已知实数a，b满足a(a+1)-(a2+2b)=1，求a2-4ab+4b2-2a+4b的值．【答案】-1.【分析】先将已知化简得：a－2b＝1，再把所求的式子进行因式分解，最后代入计算．【详解】a(a＋1)−(a2＋2b)＝1，a2＋a−a2−2b−1＝0，a−2b＝1，a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a−2b)2−2(a−2b)＝12−2×1＝－1.【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.25．(1)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2 ；②(a－b)2. (2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．【答案】 (1) ①3；②1； (2)b＞c＞a＞d.【详解】试题分析：（1）①将a2-ab+b2化为(a+b)2-3ab，再代入求值即可；②将(a-b)2化为(a+b)2-4ab，再代入求值即可；（2）将a=275,b=450,c=826,d=1615都化为底数为2的幂，再比较大小即可.试题解析：(1) ①a2-ab+b2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=72-3×12=13.②(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=1. (2)因为a=275,b=450=(22)50=2100,c=826=(23)26=278,d=1615=(24)15=260,100>78>75>60,所以2100>278>275>260,所以b>c>a>d.点睛：本题主要考查了完全平方公式的变形及幂的乘方的运算法则的逆用，完全平方公式常见的变形:①(a+b)2-(a-b)2=4ab;②a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.解答问题关键是不求出a,b的值,主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值.26．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．方法1： 方法2： (3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则= ．（请直接写出计算结果）【答案】(1)m-n(2)方法1：，方法2：(3)(4)29【分析】（1）观察得到长为，宽为的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；（3）利用（2）中图中的阴影部分的正方形面积得到；（4）根据（3）的结论得到，然后把，代入计算．【详解】（1）解：图中的阴影部分的正方形的边长等于长为，宽为的长方形的长宽之差，即；（2）解：方法一：图中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即；方法二：图中的阴影部分的正方形的边长等于，所有其面积为；故答案为；（3）解：；（4）解：，当，，．故答案为29【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式．