+上海外国语大学松江外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）+

这是一份+上海外国语大学松江外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）+，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知线段a，b，c，d满足ab=34，则下列比例式不一定正确的是( )
A. ba=43B. a+bb=74C. a−1b−1=23D. a+3b+4=ab
2.如图，在△ABC中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到DE/​/AC的条件是( )
A. BDBA=DEAC
B. CEBE=ADBD
C. BEBD=BCBA
D. BCAB=CEAD
3.已知线段a、b、c，作线段x，使a：b=c：x，则正确的作法是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，为了证明∠BAC=90°，以下添加的等积式中，正确的有( )
①AD2=BD⋅CD
②AB⋅CD=AC⋅AD
③AC2=BC⋅CD
④AB2=AC⋅BD
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
6.如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有( )
A. 8对B. 6对C. 4对D. 2对
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.在比例尺为1：50000的地图上量出A、B两地的距离是12 cm，那么A、B两地的实际距离是______千米．
8.两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，则它们的周长分别为______．
9.如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC上的点，且CNBN=12.设AB=a，BC=b，那么MN可用a、b表示为______．
10.舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走______米.
11.如图，直线AD/​/BE/​/CF，如果ABBC=13，AD=2，CF=6，那么线段BE的长是 ．
12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的边DE在边AB上，顶点F、G分别在边BC、AC上，如果△BEF、△ADG、△CFG的面积分别是1、2、3，那么矩形DEFG的面积等于______．
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=2 5，点D在边AC上，CD：AD=1：3，连接BD，点E在线段BD上，如果∠BCE=∠A，那么CE=______．
14.如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，AC交BE于F，若AE：ED=3：2，那么BF：EF= ______．
15.如图，在△ABC中，BC=3，点G是△ABC的重心，如果DG/​/BC，那么DG= ______．
16.点D、E在△ABC中边AB、AC上，若DE/​/BC，且S△ADE=S四边形BDEC，则AD：AB= ______．
17.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”.如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相似比的值是 ．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比BDAC=______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知：线段x，y、z，且x3=y4=z5．
(1)求x+2yy−3x的值；
(2)如果线段x、y、z满足3x−4y+5z=54，求x−2y+z的值．
20.(本小题10分)
已知：如图，a/​/b/​/c，AG=3，GD=2，DF=4，BG=6，求CG，EC的长．
21.(本小题8分)
如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF=25AB、过A作AG/​/BC交CF的延长线于点G．
(1)设AB=a，AC=b，试用向量a和b表示向量AG；
(2)在图中求作向量AG与AB的和向量．
(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)
22.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，点E在AC的延长线上，且∠E=∠ABC．
(1)求证：AB2=AC⋅AE；
(2)如图2，D在BC上且BD=3CD，延长AD交BE于F，若ABAC=32，求CDEF的值．
23.(本小题8分)
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD2=OB⋅OE．
(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；
(2)如果BC=BD，AE⋅AF=AD⋅BF，求证：AE⋅DC=AD⋅BE．
24.(本小题8分)
已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是(1,0)，连接BC．
(1)求△ABC的面积；
(2)如果动点D在直线BC上，使得∠CBO=∠CAD，求点D的坐标；
(3)如果动点P在直线y=x+3上，且△ABC与△POB相似，求点P的坐标．
25.(本小题14分)
矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，不与点B、C重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，交射线BC于点G．
(1)如图，当点G在BC延长线上时，求ECDF的值；在点E的运动过程中，ECDF的值是否发生改变？
(2)设BE=m，用含m的代数式表示线段CG的长；
(3)如果点G在BC延长线上，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵线段a，b满足ab=34，
∴3b=4a，ba=43，a+bb=ab+1=34+1=74，
故A、B正确；
若a−1b−1=23，
则3a−3=2b−2，
∴3a−2b=1，
由已知无法得出，故C不一定正确；
若a+3b+4=ab，
则ab+3b=ab+4a，
∴3b=4a，
故D正确，
故选：C．
根据ab=34，得出3b=4a，再逐一判断即可．
本题考查了比例线段，由题意得出3b=4a是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了三角形一边的平行线判定定理，如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．根据判定定理对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：B、C、D中，都是截得的对应线段成比例，故都能够得到DE/​/AC；
A、DE和AC不是截得的线段，故不一定能够得到DE/​/AC．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：A、根据平行线的性质得a：b=x：c，故此选项错误；
B、根据平行线的性质得a：b=c：x，故此选项正确；
C、根据平行线的性质得x：b=a：c，故此选项错误；
D、根据平行线的性质得a：b=x：c，故此选项错误．
故选：B．
根据平行线的性质一一分析．
本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法．
4.【答案】C
【解析】解：①∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵AD2=BD⋅CD，
∴ADBD=CDAD，
∴△ADC∽△BDA，
∴∠DAC=∠ABD，
∴∠ABD+∠BAD=∠DAC+∠BAD=90°，
即∠BAC=90°，
故①符合题意；
②∵AB⋅CD=AC⋅AD，
∴ABAC=ADCD，
∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠ABD=∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠BAC=90°，
故②符合题意；
③∵AC2=BC⋅CD，
∴ACBC=CDAC，
∵∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴∠ADC=∠BAC=90°，
故③符合题意；
④由AB2=AC⋅BD不能证明△ABC与△ABD相似，
故④不符合题意；
故选：C．
①由题意得出ADBD=CDAD，证明△ADC∽△BDA，可得出∠DAC=∠ABD，则可证出结论；②能证明△ABC与△ADC相似，得出不符合题意；证出△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质得出∠ADC=∠BAC=90°，可得出③符合题意；根据AB2=AC⋅BD不能证明△ABC与△ABD相似，则可得出结论．
本题考查了直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．
【解答】
解：由勾股定理得：AB= 32+12= 10，BC=2，AC= 12+12= 2，
∴AC：BC：AB=1： 2： 5，
A、三边之比为1： 5：2 2，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；
B、三边之比：1： 2： 5，图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似；
C、三边之比为 2： 5：3，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；
D、三边之比为2： 5： 13，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB/​/CD，
∴△BEC∽△GEA，△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，
∴△GAB∽△BCF，
还有△ABC≌△CDA(是特殊相似)，
∴共有6对．
故选：B．
根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即AD//BC，AB/​/CD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案．
此题考查了相似三角形的判定方法(平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似)与平行四边形的性质(平行四边形的对边平行).解题的关键是要注意数形结合思想的应用，注意做到不重不漏．
7.【答案】6
【解析】解：设A、B两地间的实际距离为xcm，根据题意得
12：x=1：50000，
解得x=600000，
600000cm=6km．
故答案为：6．
设A、B两地间的实际距离为xcm，根据比例尺的定义列式计算即可得解，然后再化为千米即可．
本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，计算时要注意单位之间的换算．
8.【答案】240cm、800cm
【解析】解：∵两相似三角形对应高的比为3：10，
∴相似三角形的相似比为3：10，
∴相似三角形的周长比是3：10，
设一个三角形的周长是3x cm，则另一个三角形的周长为10x cm，
由题意得，10x−3x=560，
解得，x=80，
3x=240，10x=800，
故答案为：240cm、800cm．
根据系数三角形的性质求出相似三角形的相似比，根据题意列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长之比等于相似比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．
9.【答案】12a−13b
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=a，
∵点M是边CD中点，点N是边BC上的点，且CNBN=12，
∴MC=12DC=12a，NC=13BC=13b，
∴MN=MC−NC=12a−13b．
故答案为：12a−13b．
首先由四边形ABCD是平行四边形，求得DC=AB=a，又由点M是边CD中点，点N是边BC上的点，且CNBN=12，求得MC与NC，再利用三角形法则求解即可求得答案．
此题考查了平面向量的知识．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．
10.【答案】(18−6 5)
【解析】解：设主持位置为点P，
由于P为线段AB=12m的黄金分割点，
且AP为较短线段，
则AP=12(1− 5−12)=18−6 5．
故本题答案为：18−6 5米．
设主持位置为点P，根据黄金分割点的定义，知AP是较短线段；则AP=12(1− 5−12)=18−6 5米．
理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．
【解答】
解：延长CA、FD相交于点G，
∵AD/​/BE/​/CF，AD=2，CF=6，
∴GAGC=ADCF=26，GAGB=ADBE，
∵ABBC=13，
∴BC=3AB，GAGA+AC=GAGA+4AB=13，
∴GA=2AB，
∴2AB2AB+AB=2BE，
∴BE=3．
故答案为：3．
12.【答案】6
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴GD=EF，∠GDE=∠FED=90°，GF//AB，
∴∠ADG=∠FEB=90°，
∵GF/​/AB，
∴∠A=∠CGF，∠B=∠CFG，
∵∠C=∠ADG=∠FEB=90°，
∴△CGF∽△DAG，△CGF∽△EFB，
∴△CGF∽△DAG∽△EFB，
∵△BEF、△ADG、△CFG的面积分别是1、2、3，
∴△BEF、△ADG、△CFG的相似比为=1： 2： 3，
∴设GD=EF=x，则AD= 2EF= 2x，CG= 3EF= 3x，
∵△ADG的面积是2，
∴12AD⋅GD=2，
∴12× 2x×x=2，
∴x2=2 2，
∴EF2=2 2，
∵CFDG= 3 2，
∴CF= 62x，
在Rt△CFG中，FG2=CG2+CF2
=( 3x)2+( 62x)2
=184x2
=184×2 2
=9 2，
∴FG2⋅EF2=9 2×2 2=36，
∴矩形DEFG的面积=FG⋅EF=6，
故答案为：6．
根据题目的已知条件易证△CGF∽△DAG∽△EFB，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得它们的相似比为1： 2： 3，然后设EF为x，表示出三角形其余的边，再利用三角形的面积进行解答即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方，是解题的关键．
13.【答案】 52
【解析】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠ACB=90°，BC=2，AB=2 5，
∴AC= AB2−BC2= (2 5)2−22=4，
∵CD：AD=1：3，
设CD=x，则AD=3x，即4x=4，
∴x=1，CD=1，AD=3，
∵∠BCE=∠A，∠ACB=∠CFE=90°，
∴△ABC∽△CEF，
∴ACBC=CFEF=42=2，
∴设EF=a，则CF=2a，BF=2−2a，
∵∠ACB=∠BFE=90°，∠CBD=∠FBE，
∴△BFE∽△BCD，
∴BFBC=EFCD，
∴2−2a2=a1，
∴a=12，
∴EF=12，CF=1，
∴CE= EF2+CF2= (12)2+12= 52．
故答案为： 52．
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握A字模型相似是解题的关键．
根据已知∠BCE=∠A，想到构造这两个角所在的三角形相似，所以过点E作EF⊥BC，垂足为F，可得△ABC∽△CEF，进而可得CF=2EF，然后设EF=a，则CF=2a，BF=2−2a，最后再证明A字模型相似△BFE∽△BCD，从而解答即可．
14.【答案】5：3
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴AE/​/BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴BFEF=BCEA，
∵AE：ED=3：2，AD=AE+DE，
∴ADEA=53，
∴BCEA=53，
∴BF：EF=5：3，
故答案为：5：3．
根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，可以计算出BF：EF的值．
本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】1
【解析】解：延长BG交AC于点E，取AB的中点F，连接EF，
∵点G是△ABC的重心，
∴AE=CE，BG：BE=2：3，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF/​/BC，EF=12BC=32，
∵DG/​/BC，
∴DG/​/EF，
∴△BDG∽△BFE，
∴DG：EF=BG：BE=2：3，
∴DG=23EF=1．
故答案为：1．
首先延长BG交AC于点E，取AD的中点F，连接EF，由点G是△ABC的重心，易得BG：BE=2：3，EF是△ABC的中位线，即可求得EF的长，证得△BDG∽△BFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DG的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心的性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
16.【答案】 2：2
【解析】解：如图，
∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(ADAB)2，
∵S△ADE=S四边形BDEC，
∴S△ADE=12S△ABC，
∴(ADAB)2=12，
∴ADAB= 22，
即AD：AB= 2：2，
故答案为： 2：2．
由DE/​/BC得出△ADE∽△ABC，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方即可求出AD：AB．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
17.【答案】 2
【解析】【分析】
根据表格求出AB，BC，AC的长，由题意画出△DEF与△ABC相似，且面积最大，求出相似比即可．
此题考查了相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键．
【解答】
解：由表格可得：AB= 2，BC=2，AC= 10，
如图所示：作△DEF，DE=2，DF=2 2，EF=2 5，
∵ABDE=BCDF=ACEF= 22，
∴△DEF∽△ABC，
则△DEF与△ABC相似比的值是 2．
故答案为： 2．
18.【答案】23
【解析】解：△BED与△ABC相似，
∴∠DBA=∠A，又∠DBA=∠DBC，
∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°，
设BC为x，
则AC= 3x，BD=2 33x，
BDAC=23．
故答案为：23．
根据△BED与△ABC相似和△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，利用三角函数求出BD、AC的长，得到答案．
本题考查的是相似三角形的性质和翻折变换的知识，掌握相似三角形的对应角相等和锐角三角函数的应用是解题的关键．
19.【答案】解：∵x3=y4=z5．
∴设x=3k，y=4k，z=5k，
(1)x+2yy−3x=3k+2×4k4k−3×3k=−115；
(2)∵3x−4y+5z=54，
∴9k−16k+25k=54，
∴k=3，
∴x−2y+z=9−24+15=0．
【解析】(1)设x=3k，y=4k，z=5k，代入化简即可；
(2)根据题意求出k的值代入求解即可．
本题考查了代数式求值，运用设k法求解是解题的关键．
20.【答案】解：∵a/​/b/​/c，
∴AGDG=BGCG，ADFD=BCEC，
∵AG=3，GD=2，DF=4，BG=6，
∴AD=AG+GD=5，
∴32=6CG，54=6+CGEC，
∴CG=4，
∴54=6+4EC，
∴EC=8，
∴CG=4，EC=8．
【解析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)∵AG//BC，AF=25AB，
∴△AGF∽△BCF，AFBF=23，
∴AGBC=AFBF=23，即AG=23CB，
∴AG=23CB=23(AB−AC)=23a−23b；
(2)如图所示，

AE=BE+AB=AG+AB．
【解析】(1)证△AGF∽△BCF得AGBC=AFBF=23，即AG=23CB，由AG=23CB=23(AB−AC)可得答案；
(2)延长CB到E，使BE=AG，连接AE，则AE=AG+AB．
本题主要考查相似三角形的判定与性质及向量的运算、作图，熟练掌握向量的基本运算法则是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵∠E=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AEB，
∴ABAE=ACAB，
∴AB2=AC⋅AE；
(2)解：过点E作EH//CB，交AF的延长线于点H，

∵△ABC∽△AEB，
∴ABAE=ACAB=BCEB=23，
∴设AC=2a，AB=3a，
∴3aAE=23，
∴AE=92a，
∴ACAE=2a92a=49，
∵BD=3CD，
∴设CD=m，则BD=3m，
∴BC=CD+BD=4m，
∴4mEB=23，
∴EB=6m，
∵EH/​/CD，
∴∠ACD=∠AEH，∠ADC=∠AHE，
∴△ACD∽△AEH，
∴ACAE=CDEH=49，
∴EH=94m，
∵EH/​/BD，
∴∠BDF=∠DHE，∠DBF=∠FEH，
∴△BDF∽△EHF，
∴BFEF=BDEH=3m94m=43，
∴EF=37BE=187m，
∴CDEF=m187m=718，
∴CDEF的值为718．
【解析】(1)利用两角相等的两个三角形相似，证明△ABC∽△AEB，然后利用相似三角形的性质即可解答；
(2)过点E作EH//CB，交AF的延长线于点H，利用(1)的结论可得ABAE=ACAB=BCEB=23，先AC=2a，AB=3a，从而求出AE的长，进而求出ACAE的值，再根据已知设CD=m，BD=3m，从而求出BC，BE的长，然后证明A字模型相似三角形△ACD∽△AEH，利用相似三角形的性质可得EH=94m，再证明8字模型相似三角形△BDF∽△EHF，利用相似三角形的性质可得BFEF=43，从而求出EF的长，进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】证明：(1)∵OD2=OE⋅OB，
∴OEOD=ODOB，
∵AD/​/BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OAOC=ODOB，
∴OAOC=OEOD，
∴AF/​/CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；
(2)∵AF/​/CD，
∴∠AED=∠BDC，△BEF∽△BDC，
∴BEBD=BFBC，
∵BC=BD，
∴BE=BF，
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴AF=CD，
∵AE⋅AF=AD⋅BF，
∴AE⋅DC=AD⋅BE．
【解析】(1)由已知得出OEOD=ODOB，由平行线得出△AOD∽△COB，得出OAOC=ODOB，证出OAOC=OEOD，得出AF//CD，即可得出结论；
(2)由平行线得出∠AED=∠BDC，△BEF∽△BDC，得出BEBD=BFBC，证出BE=BF，由平行四边形的性质得出AF=CD，由已知AE⋅AF=AD⋅BF，即可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、梯形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和平行四边形的判定是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x=0，则y=3，
∴B(0,3)，
∴OB=3，
令，y=0，则x=−3，
∴A(−3,0)，
∴OA=3，
∵点C的坐标是(1,0)，
∴OC=1，
∴AC=OA+OC=4，
∴△ABC的面积=AC⋅OB=4×3=6；
(2)设直线BC的解析式为y=mx+n，
∵B(0,3)，点C的坐标是(1,0)，
∴m+n=0n=3，解得m=−3n=3，
∴直线BC的解析式为y=−3x+3，
∠CBO=∠CAD，分两种情况：
①当点D在x轴上方时，如图1，设AD与y轴交于点E，

∵OA=OB=3，∠COB=∠EOA，
又∵∠CBO=∠CAD，
∴△CBO≌△EAO(ASA)，
∴OE=OC=1，
∴E(0,1)，
设直线AE的解析式为y=kx+b，
∴−3k+b=0b=1，解得k=13b=1，
∴直线AE的解析式为y=13x+1，
联立y=−3x+3得y=−3x+3,y=13x+1，
解得x=35y=65，
∴点D的坐标为(35,65)；
②当点D在x轴下方时，如图2，设AD与y轴交于点E′，

同理得，E′(0,−1)，
直线AE′的解析式为y=−13x−1，
联立y=−3x+3解得x=32y=−33，
∴点D的坐标为(32,−32)；
综上，点D的坐标为(35,65)或(32,−32)；
(3)如图，过点P作PE⊥y轴于点E，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴PE=BE，

∵P在直线y=x+3上，
设P(x,x+3)，
∴PE=BE=|x|，
∴PB= 2|x|，
①当△ABC∽△BOP时，
∴ABBO=BCOP=ACBP，
∴3 23= 10OP=4 2|x|，
∴x=±2，
∵−3∴x=−2，
∴P(−2,1)；
②当△ABC∽△BPO时，
∴ABBP=BCPO=ACBO，
∴3 2 2|x|=43，
∴x=±94，
∵−3∴x=−94，
∴P(−94,34).
综上所述：点P的坐标为(−2,1)或(−94,34).
【解析】(1)根据一次函数的性质得出AC=OA+OC=4，进而可以求出△ABC的面积；
(2)利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=−3x+3，∠CBO=∠CAD，分两种情况：①点D在x轴上方，②点D在x轴下方，分别求解即可；
(3)过点P作PE⊥y轴于点E，根据P在直线y=x+3上，设P(x,x+3)，可得PE=BE=|x|，所以PB= 2|x|，分两种情况讨论：①当△ABC∽△BOP时，②当△ABC∽△BPO时，分别列式计算求出x的值，即可求点P的坐标．
本题属于一次函数的综合题，考查了三角形的面积，待定系数法，两直线的交点，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
25.【答案】解：(1)如图1，设DE与AG交于点H，
当点G在BC延长线上时，
∵∠ADC=90°，
∴∠ADH+∠CDE=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠ADH+∠DAH=90°，
∴∠CDE=∠DAF，
∵∠DCE=∠ADF=90°，
∴△DCE∽△ADF，
在矩形ABCD中，AB=2，AB=CD，AD=4，
∴ECDF=CDAD=24=12；
如图2，当点G在BC上时，
同理可证，△DCE∽△ADF，
∴ECDF=CDAD=12，
综上所述，在点E的运动过程中，ECDF的值不发生改变；
(2)①如图1，当点G在BC延长线上时，
∵BE=m，BC=AD=4，
∴EC=BC−BE=4−m，
由(1)可知，DF=2EC=8−2m，
∴FC=DC−DF=2−(8−2m)=2m−6，
∵AD/​/CG，
∴ADCG=DFFC，即4CG=8−2m2m−6，
解得CG=4m−124−m(3②如图2，当点G在BC上时，
∵BE=m，BC=4，
∴EC=4−m，
由(1)可知，DF=2EC=8−2m，
∴FC=DF−DC=(8−2m)−2=6−2m，
∵AD/​/CG，
∴ADCG=DFFC，即4CG=8−2m6−2m，
解得CG=12−4m4−m(0即CG=4m−124−m(3(3)①如图3，当△DEB∽△GFD时，∠GDF=∠DBE，
∵∠DCG=∠BCD，
∴△DCG∽△BCD，
∴CGCD=CDBC=24=12，
∴CG=1，
∵AD//BG，ADCG=DFFC，FC=DC−DF，
∴41=DF2−DF，
解得DF=85；
②当△DEB∽△DFG时，设DF=a，则FC=2−a，
由(1)可得EC=12a，
∴BE=BC−EC=4−12a，
∵AD/​/CG，AF= AD2+DF2= 16+a2，
∴DFFC=AFFG，即a2−a= 16+a2FG，
解得FG=(2−a) 16+a2a，
∵△DEB∽△DFG，DE= CD2+CE2= 4+14a2
∴DFDE=FGBE，即a 4+14a2=(2−a) 16+a2a4−12a，
整理得：3a2+8a−16=0，
解得：a1=43，a2=−4(舍去)，
即DF=43．
综上，当△DBE与△DFG相似时，DF的长为85或43．
【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
(1)分点G在BC延长线上、点G在BC上两种情况，证明△DCE∽△ADF，根据相似三角形的性质解答；
(2)分点G在BC延长线上、点G在BC上两种情况，根据平行线分线段成比例定理得到ADCG=DFFC，把已知数据代入计算，得到答案；
(3)分△DEB∽△GFD、△DEB∽△DFG两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．