上海外国语大学附属浦东外国语学校2021-2022学年学校八年级下学期 期中数学试卷（含答案）

上海外国语大学附属浦东外国语2021-2022学年学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 下列说法正确的是

A. 是分式方程 B. 是二元二次方程组
C. 是无理方程 D. 是二项方程

2. 如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有

A. 随的增大而减小
B. 当时，
C. ，
D. 关于的方程的解为
 

3. 某服装店一月份营业额为万元，一季度的营业额共万元，若平均每月营业额的增长率为，则根据题意可列方程为

A.  B.
C.  D.

4. 如果一个三角形有两个外角不在同一顶点的和等于，则此三角形一定是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

5. 如图，在▱中，平分交于点，平分交于点，，，则的长为

A.  B.  C.  D.

6. 小明在解方程组的过程中，以下说法错误的是

A. 可得，再用代入消元法解
B. 令，，可用换元法将原方程组化为关于、的二元一次方程组
C. 由得，再代入，可得一个关于的分式方程，亦可求解
D. 经检验：是方程组的一组解

二、填空题（本大题共12小题，共36分）

7. 已知函数是关于的一次函数，则______．
8. 已知直线在轴上的截距为，则直线解析式为______．
9. 已知直线向右平移个单位后经过点，则______．
10. 在一次函数中，当时，则的取值范围是______．
11. 点在直线上，则______．
12. 方程的根是______．
13. 方程的根是______．
14. 方程组的解只有一组，则的取值范围是______．
15. 解分式方程时，设，则原方程化为关于的整式方程是______．
16. 已知关于的分式方程有增根，则______．
17. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．
18. 已知一次函数的图象上有点和点，且，则点的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19. 解方程：．
    
    
     

四、解答题（本大题共6小题，共60分）

20. 已知一次函数图象经过点、．
    求、的值；
    求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积．
    
    
     
21. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多万亩，求原计划平均每年的绿化面积．
    
    
    
    
    
    
     
24. 甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发驶向乙地，如图：线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与之间的函数关系．请根据图象解答下列问题．
    当时，轿车行驶速度为______千米小时；
    轿车到达乙地后，货车距乙地______千米；
    直接写出线段对应的函数表达式及定义域______；
    出发后经过______小时轿车可以追上货车．

25. 如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点、、．
    求点的坐标；
    求直线的解析式．
    
    
    
     

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项，是一元二次方程，故A选项不符合题意；
选项，是二元二次方程组，故B选项符合题意；
选项，是分式方程，故C选项不符合题意；
选项，不是二项方程，故D选项不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的定义判断选项；根据二元二次方程组的定义判断选项；根据分式方程的定义判断选项；根据二次方程的定义判断选项．
本题考查了无理方程，高次方程，分式方程，掌握如果一元次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：根据图象可知，随着增大而增大，
故A选项不符合题意；
当时，，
故B选项不符合题意；
根据图象可知，，
故C选项不符合题意；
一次函数的图象与轴的交点坐标为，
时，即时，，
故D选项符合题意，
故选：．
根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：二月份的营业额为，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加，
为，则列出的方程是，
即：．
故选：．
可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额增长率三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，把相应数值代入即可求解．
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键；注意本题的等量关系为个月的营业额之和．
 

4.【答案】
 

【解析】解：一个三角形的两个外角的和是，
第三个外角是，
与的外角相邻的内角是，
这个三角形一定是直角三角形．
故选B．
根据三角形的外角和是，则第三个外角是，则与其相邻的内角是，即该三角形一定是直角三角形．
本题考查了三角形内角和定理和多边形的外角的应用．
 

5.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
则，
，
同理可证：，
．
故选：．
先证，则，同理可证，进而得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
A.，得，
整理得：，再用代入消元法解，故本选项不符合题意；
B.令，，则原方程组化为：
，
即不能得出关于、的方程组，故本选项符合题意；
C.由得，
把代入得：
，得出一个关于的分式方程，即可求解，故本选项不符合题意；
D.把代入，得
左边，右边，左边右边，
把代入，得
左边，右边，左边右边，
所以是方程组的解，故本选项不符合题意；
故选：．
得出，整理后得出，即可判断选项A；换元后得出方程组，即可判断选项B；由求出，代入后即可判断选项C；把代入方程组中的两个方程，看看方程的两边是否都相等，即可判断选项D．
本题考查了解分式方程组和方程组的解，能把分式方程组转化成方程和理解方程组的解的定义是解此题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：函数是关于的一次函数，
且，
解得：，
故答案为：．
根据一次函数与二次函数的定义求解．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
 

8.【答案】
 

【解析】解：根据题意，得，
解得，
，
故答案为：．
根据题意，可得，求出的值，即可确定直线解析式．
本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：直线向右平移个单位得到的新直线的解析式为．
直线经过，
，
．
故答案为：．
得到新直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化平移，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于的一元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又当时，，
当时，．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时，进而可得出当时．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：点在直线上，
，即，
．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，即，将其代入“”中即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出是解题的关键．
 

12.【答案】或
 

【解析】解：，
，
或，
方程的根是或，
故答案为：或．
直接根据分数指数幂的运算法则求解即可．
此题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
两边平方，得，
即，
解得：，，
检验：把代入原方程，，
故为原方程的解，
，若，则，故不合题意舍去，
故原方程的解为，
故答案为：．
移项后两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
由，得或，
，．
当时，代入得：，
原方程组的一组解为：，
当时，代入得：，
原方程只有一组解，
无解，
．
．
故答案为：．
根据条件表示方程组的解，再求的范围．
本题考查高次方程组的解，正确表示原方程组的解是求解本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．根据换元法，可得答案．
【解答】
解：设，则原方程化为
两边都乘以，得
，
故答案为：．  

16.【答案】
 

【解析】解：去分母得，
整理得，
把代入得，解得；
所以当时，原方程有增根．
故答案为．
先把分式方程化为整式方程得到，然后把代入得，再解关于的方程即可．
本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设这个多边形有条边，由题意得：
，
解得，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是，
故答案为：．
首先设这个多边形有条边，由题意得方程，再解方程可得到的值，然后根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．
此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
 

18.【答案】
 

【解析】解：一次函数的图象上有点和点，
，
，
设，
，
，
解得，
点坐标为
故答案为：
由一次函数的解析式求得的坐标，然后根据题意设，利用勾股定理得到然后解方程求出即可得到点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得的坐标是本题的关键．
 

19.【答案】解：方程两边都乘，
得，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解．
 

【解析】本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
 

20.【答案】解：设．
把，代入，
，
解得．
；

，
与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，
．
 

【解析】设所求一次函数的解析式为，、代入，可得出函数解析式；
先根据函数解析式求出与坐标轴的交点，再根据面积得出与坐标轴围成的面积．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意掌握一次函数与坐标轴围成三角形的面积为．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
．
经检验：是原方程的根，
所以原方程的根是．
 

【解析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，，两边再平方得，解得，最后验根，可求解．
本试题是考查无理方程的解法，通常这类方程都是用平方法或换元法，将无理方程化为无理方程再求解．值得注意的是解无理方程要验根．
 

22.【答案】解：，
由，得，
把代入，得，
解得：，，
当时，；
当时，，
所以原方程组的解是，．
 

【解析】根据代入法得到方程，可求，，代入计算可求的值，从而求解．
本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能把解高次方程组转化成解一元二次方程是解此题的关键．
 

23.【答案】解：设原计划平均每年的绿化面积为万亩，调整后平均每年的绿化面积为万亩，
依题意，得：，
化简，得：，
解得：，，
经检验，，均为原方程的解，但不合题意舍去．
答：原计划平均每年的绿化面积为万亩．
 

【解析】设原计划平均每年的绿化面积为万亩，根据工作时间工作总量工作效率结合要提前年完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】    ； 
 

【解析】解：千米小时；
由图象可得，
货车的速度为，


千米，
即轿车到达乙地后，货车距乙地千米；
设线段对应的函数表达式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即线段对应的函数表达式是；
设段对应的函数解析式为，
点在该函数图象上，
，得，
段对应的函数解析式为，
段对应的函数解析式为，
令，
解得，
答：轿车在货车出发后经过小时可以追上货车．
故答案为：；；；．
根据速度路程时间，即可得到答案
根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度，然后即可计算出轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米；
根据函数图象中的数据，可以计算出线段对应的函数表达式，写出定义域；
根据函数图象中的数据，可以计算出段对应的函数解析式，然后令段对应的函数值等于段对应的函数值，求出相应的的值即可．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

25.【答案】解：连接，如图所示，

为线段的垂直平分线，
，
，
，，
，，
，
是等边三角形，
，
是的中点，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式：，
代入，点坐标，
得，
解得，
直线的解析式：．
 

【解析】连接，根据线段垂直平分线的性质可得，，易证是等边三角形，可知是的中点，即可求出点坐标；
先求出的度数，根据含角的直角三角形的性质，可得的长，可知点坐标，待定系数法求直线的解析式即可．
本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质等，求出点，点坐标是解题的关键．