福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（Word版附解析）

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（满分：150分，完卷时间：120分钟）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 等比数列中，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数在上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知在四面体中，分别是的中点，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 过点的直线与圆相交于两点，则弦长的最小值是（ ）
A. 2B. C. D. 4
5. 已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为C上位于第一象限的一点，与y轴交于点B．若，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分.）
9. 已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则（ ）
A. 直线与直线共面B.
C. 直线与直线的所成角为D. 三棱锥的体积为
10. 已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＝S8，则（ ）
A. a7＞0B. S13＜0C. S15＜0D. S7最大
11. 已知两点，若直线上存在点，使得，则称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”有（ ）
A. B.
C. D.
12. 设双曲线的左､右焦点分别为，点在的右支上，且不与的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则的两条渐近线的方程是
B. 若点坐标为，则的离心率大于3
C. 若，则的面积等于
D. 若为等轴双曲线，且，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知圆．若圆C与圆外切，则m的值为________．
14. 设数列的前项和为.已知，数列的通项公式__________.
15. 已知为单位向量.，若，则在上的投影向量为__________.
16. 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列（Fibnacci sequence），该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Lenard Fibnacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上斐波那契数列可表述为．设该数列的前n项和为，记，则________．（用m表示）
四､解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17 已知数列满足，设.
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式.
18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，是的中点.
（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
19. 已知为锐角三角形，且．
（1）若，求；
（2）已知点在边上，且，求的取值范围．
20. 如图，已知是抛物线上的三个点，且直线分别与抛物线相切，为抛物线的焦点.

（1）若点的横坐标为，用表示线段的长；
（2）若，求点的坐标；
21. 已知等差数列满足：成等差数列，成等比数列.
（1）求的通项公式：
（2）在数列的每相邻两项与间插入个，使它们和原数列的项构成一个新数列，数列的前项和记为，求及.
22. 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于、两点，过、作直线垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．