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福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（Word版附答案）
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这是一份福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（Word版附答案），文件包含福建省福州市八县市协作校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题docx、23242期末联考高一数学参考答案docx、23242期末联考高一数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
命题：高新一中
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知z=1−2i，则z的虚部为( )
A. 2i B. −2i C. 2D. −2
2. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，则DE=( )
A. AB+12ADB. −AB+12ADC. AB−12AD D. −AB−12AD
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，csA+B=13，则c=( )
A. B. 4 C . 15 D. 3
4． 某小组有2名男生和1名女生，从中任选2名学生参加比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生” ( )
A. 是对立事件 B. 都是不可能事件
C. 是互斥事件但不是对立事件 D. 不是互斥事件
5. 下列说法中正确的个数是( )
(1)若两个平面都与第三个平面垂直，则这两个平面平行
(2)如果平面α外有两点A，B到平面α的距离相等，则直线AB∥α．
(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
(4) 一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6．已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，a，40，50；乙组：24，b，33，44，48，52．若这两组数据的第30百分位数对应相等，第50百分位数也对应相等，则a+b= ( )
A．60 B．65 C．70 D．75
7. 已知直四棱柱的高为2，其底面四边形ABCD水平放置时的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，如右图所示．若A'O'=O'B'=B'C'=1，则该直四棱柱的表面积为( )
A. 20+42 B. 8+22+3
C. 20+82 D. 8+42+3
8．一个电路如右图所示，A，B，C，D为4个开关，其闭合的概率均为23，且是相互独立的，则灯亮的概率为( )
A．7681 B．7781
C．4081 D．481
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若a=(2,0)，b=(1, 3)，则 ( )
A. a⋅b=2 B. |a+b|=|a−b|
C. a,b不能作为一组基底 D. b在a方向上的投影向量为12a
10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列正确的命题是 ( )
A. 若acsA=bcsB=ccsC，则△ABC一定是等边三角形
B. 若acsA=bcsB，则△ABC一定是等腰三角形
C. 若a2+b2−c2>0，则△ABC一定是锐角三角形
D. 若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC一定是锐角三角形
11. 圆台的轴截面如图所示，其上、下底面的半径分别为r1=1，r2=2，母线AB长为2，点E为母线AB的中点，则下列结论正确的是( )
A. 圆台的侧面积为12π
B. AB与BC所成角为120°
C. 圆台外接球的半径为2
D. 在圆台的侧面上，从点C到点E的最短路径的长度为5
第Ⅱ卷 ( 共92分)
三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．掷两颗骰子，出现点数之和为6的概率为 .
13．写出一个同时满足①②的复数z= .
①z2=z；②z∉R.
14. 佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的方差为 克．
四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知复数满足，．
（1）求；
（2）设复数，，在复平面内对应的点分别为，B，C，求.
16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2−a2ab=2sin B−sin Asin A．
(1)求C的大小；
(2)若△ABC面积为6 3，外接圆面积为493π，求△ABC周长.
17.如图，在几何体中，底面为矩形，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．
18．我省实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高二年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A等级排名占比15%，赋分分数区间是86～100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71～85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56～70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41～55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30～40；现从全年级的生物成绩中随机取100学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：
(1)求图中a的值，并求抽取的这100名学生的原始成绩的众数和中位数（结果为准确值）；
(2)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）；（结果保留整数）
(3)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40,50)和[50,60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40,50)内的概率．
19.罗星塔,位于福州马尾,某校开展数学建模活动,有学生选择测量罗星塔的高度,为此,他们设计了测量方案,如图, 罗星塔垂直于水平面,他们选择了与罗星塔底部D在同一水平面上的A,B两点,测得∠ADB=45°, AB=30米，且在A,B两点观察塔顶C点,仰角分别为45°和 α ,其中 csα=63 .
(1)求罗星塔的高 CD的长;
(2)在(1)的条件下求多面体A-BCD的表面积;
(3)在(1)的条件下求多面体A-BCD的内切球的半径.
命题：高新一中
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知z=1−2i，则z的虚部为( )
A. 2i B. −2i C. 2D. −2
2. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，则DE=( )
A. AB+12ADB. −AB+12ADC. AB−12AD D. −AB−12AD
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，csA+B=13，则c=( )
A. B. 4 C . 15 D. 3
4． 某小组有2名男生和1名女生，从中任选2名学生参加比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生” ( )
A. 是对立事件 B. 都是不可能事件
C. 是互斥事件但不是对立事件 D. 不是互斥事件
5. 下列说法中正确的个数是( )
(1)若两个平面都与第三个平面垂直，则这两个平面平行
(2)如果平面α外有两点A，B到平面α的距离相等，则直线AB∥α．
(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
(4) 一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6．已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，a，40，50；乙组：24，b，33，44，48，52．若这两组数据的第30百分位数对应相等，第50百分位数也对应相等，则a+b= ( )
A．60 B．65 C．70 D．75
7. 已知直四棱柱的高为2，其底面四边形ABCD水平放置时的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，如右图所示．若A'O'=O'B'=B'C'=1，则该直四棱柱的表面积为( )
A. 20+42 B. 8+22+3
C. 20+82 D. 8+42+3
8．一个电路如右图所示，A，B，C，D为4个开关，其闭合的概率均为23，且是相互独立的，则灯亮的概率为( )
A．7681 B．7781
C．4081 D．481
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若a=(2,0)，b=(1, 3)，则 ( )
A. a⋅b=2 B. |a+b|=|a−b|
C. a,b不能作为一组基底 D. b在a方向上的投影向量为12a
10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列正确的命题是 ( )
A. 若acsA=bcsB=ccsC，则△ABC一定是等边三角形
B. 若acsA=bcsB，则△ABC一定是等腰三角形
C. 若a2+b2−c2>0，则△ABC一定是锐角三角形
D. 若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC一定是锐角三角形
11. 圆台的轴截面如图所示，其上、下底面的半径分别为r1=1，r2=2，母线AB长为2，点E为母线AB的中点，则下列结论正确的是( )
A. 圆台的侧面积为12π
B. AB与BC所成角为120°
C. 圆台外接球的半径为2
D. 在圆台的侧面上，从点C到点E的最短路径的长度为5
第Ⅱ卷 ( 共92分)
三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．掷两颗骰子，出现点数之和为6的概率为 .
13．写出一个同时满足①②的复数z= .
①z2=z；②z∉R.
14. 佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的方差为 克．
四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知复数满足，．
（1）求；
（2）设复数，，在复平面内对应的点分别为，B，C，求.
16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2−a2ab=2sin B−sin Asin A．
(1)求C的大小；
(2)若△ABC面积为6 3，外接圆面积为493π，求△ABC周长.
17.如图，在几何体中，底面为矩形，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．
18．我省实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高二年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A等级排名占比15%，赋分分数区间是86～100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71～85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56～70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41～55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30～40；现从全年级的生物成绩中随机取100学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：
(1)求图中a的值，并求抽取的这100名学生的原始成绩的众数和中位数（结果为准确值）；
(2)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）；（结果保留整数）
(3)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40,50)和[50,60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40,50)内的概率．
19.罗星塔,位于福州马尾,某校开展数学建模活动,有学生选择测量罗星塔的高度,为此,他们设计了测量方案,如图, 罗星塔垂直于水平面,他们选择了与罗星塔底部D在同一水平面上的A,B两点,测得∠ADB=45°, AB=30米，且在A,B两点观察塔顶C点,仰角分别为45°和 α ,其中 csα=63 .
(1)求罗星塔的高 CD的长;
(2)在(1)的条件下求多面体A-BCD的表面积;
(3)在(1)的条件下求多面体A-BCD的内切球的半径.
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