初中数学苏科版八年级下册12.1 二次根式综合训练题

这是一份初中数学苏科版八年级下册12.1 二次根式综合训练题，共30页。
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022春•江阴市校级月考）已知a＝5+2，b＝5﹣2，求下列各式的值．
（1）a2b+ab2；
（2）．
2．（2022春•亭湖区校级月考）已知x＝21，y＝21，求下列各式的值：
（1）x2﹣2x﹣3
（2）x2y﹣xy2
3．（2022•泗洪县一模）已知：a2，b2，求（a+b）（a2+b2﹣ab）的值．
4．（2022•崇川区校级开学）已知x，y，求：的值．
5．(2023秋•启东市期末）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）当时，求的值．
6．(2023秋•苏州期中）已知a＝3，b＝﹣3，求下列各式的值．
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣ab+b2．
7．(2023春•射阳县校级月考）已知a2，b2，求下列代数式的值：
（1）a2﹣2ab+b2；
（2）a2﹣b2．
8．（2022春•靖江市校级月考）已知m＝1，n＝1，求代数式．
9．(2023秋•惠山区校级期中）（1）已知1≤x≤3，化简：．
（2）已知a＝3，b＝3，求a2﹣ab+b2的值．
10．(2023春•靖江市校级期中）已知：y﹣2，求的值．
11．(2023秋•苏州期中）已知x，y，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
12．(2023秋•常熟市校级月考）已知x，y，求x2﹣xy+y2的值．
13．(2023春•建湖县期中）已知x＝2，y＝2，求x2+xy+y2的值．
14．(2023春•广陵区校级月考）已知a＝2，b＝2，求
（1）；
（2）a2﹣ab+b2
15．（2023春•无锡校级月考）已知a、b满足0，求2a（）
16．（2022秋•龙岗区期中）已知a＝2，b＝2．
（1）填空：a+b＝ ，ab＝ ；
（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．
17．（2022秋•三水区期中）（1）计算（直接写结果）： ； ．
（2）把写成（a+b）2的形式为 ．
（3）已知，求代数式a2+2a+3的值．
18．（2022秋•锦江区校级月考）已知x＝2，y＝2．
（1）求xy2﹣x2y的值；
（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax+by的值．
19．（2022秋•皇姑区校级期中）阅读理解：已知x1，求代数式x2﹣2x﹣5的值．王红的做法是：根据x1得（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，得：x2﹣2x＝1．把x2﹣2x作为整体代入：得x2﹣2x﹣5＝1﹣5＝﹣4．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知x2，求代数式x2+4x﹣5的值；
（2）已知x，求代数式x3+x2+1的值．
20．（2022春•彭州市校级月考）已知x，y，求值：
（1）xy；
（2）x2+3xy+y2．
21．（2022秋•武侯区校级月考）已知a，b，求下列代数式的值：
（1）a2﹣ab+b2；
（2）．
22．（2022秋•榆树市月考）已知a＝4﹣2，b＝4+2．
（1）求ab，a﹣b的值；
（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．
23．（2022春•阳新县期末）计算：
（1）（2）2（2﹣3）；
（2）化简求值：已知a1，求的值．
24．(2023春•江汉区期中）（1）已知x2，y2，求下列各式的值：
①；
②x2﹣xy+y2；
（2）若8，则 ．
25．(2023秋•张家港市期末）已知：
（1）求的值；
（2）设x，y，求的值．
26．(2023秋•东营区校级期中）求值：
（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；
（2）已知：y2，求5﹣3x的值．
27．（2022春•藁城区校级期中）求代数式a的值．其中a＝1011，如图所示的是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2022．
28．（2022秋•杏花岭区校级月考）小明在解决问题：已知a．求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a2∴a﹣2
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简；
（2）比较 ；（填“＞”或“＜”）
（3）A题：若a1，则a2﹣2a+3＝ ．
B题：若a，则4a2﹣4a+7＝ ．
29．(2023秋•洛宁县月考）学习了二次根式的乘除后，李老师给同学们出了这样一道题：已知，求的值．小明想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：
解：原式．
当时，原式．
李老师看了之后说：小明错误地运用了二次根式的性质，请你指出小明错误地运用了二次根式的哪条性质，并写出正确的解题过程．
30．（2022春•赤坎区校级期末）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，1与1．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，．
（1）请你写出3的有理化因式： ；
（2）请仿照上面的方法化简（b≥0且b≠1）；
（3）已知a，b，求的值．
专题12.5二次根式的求值问题大题提升训练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022春•江阴市校级月考）已知a＝5+2，b＝5﹣2，求下列各式的值．
（1）a2b+ab2；
（2）．
【分析】（1）先求出a+b＝10，ab＝1，再将所求式子变形乘含a+b、ab的形式，整体代入计算即可；
（2）先求出（）2＝12，即可得到答案．
【解答】解：∵a＝5+2，b＝5﹣2，
∴a+b＝10，ab＝1，
（1）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝1×10
＝10；
（2）（）2
＝a+b+2
＝10+2
＝12，
∵0，
∴2．
2．（2022春•亭湖区校级月考）已知x＝21，y＝21，求下列各式的值：
（1）x2﹣2x﹣3
（2）x2y﹣xy2
【分析】（1）由x的值，求出x﹣1的值，原式配方变形后代入计算即可求出值；
（2）由x与y的值，求出xy与x﹣y的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵x＝21，
∴x﹣1＝2，
则原式＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4＝12﹣4＝8；
（2）∵x＝21，y＝21，
∴xy＝（21）（21）＝12﹣1＝11，x﹣y＝（21）﹣（21）＝2，
则原式＝xy（x﹣y）＝22．
3．（2022•泗洪县一模）已知：a2，b2，求（a+b）（a2+b2﹣ab）的值．
【分析】首先把原式化为（a+b）[（a﹣b）2+ab]，把a2，b2代入原式计算即可．
【解答】解：原式＝（a+b）[（a﹣b）2+ab]，
当a2，b2时，
原式＝2（16+1）
＝34．
4．（2022•崇川区校级开学）已知x，y，求：的值．
【分析】由x与y的值，求出x+y与xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则及完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x，y，
∴x+y＝（）+（）＝2，xy＝（）×（）＝3﹣2＝1，
则原式10．
5．(2023秋•启东市期末）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）当时，求的值．
【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值；
（2）利用平方差公式对a的值进行分母有理化计算，然后结合二次根式的性质和分式的基本性质对原式进行化简，最后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝[]
＝[]

，
当x＝2时，
原式；
（2）∵a，
∴a21，
原式


＝﹣（2）
＝﹣2．
6．(2023秋•苏州期中）已知a＝3，b＝﹣3，求下列各式的值．
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣ab+b2．
【分析】（1）将a、b的值代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可；
（2）将a、b的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）当a＝3，b＝﹣3时，
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝（33）（33）
＝﹣26
＝﹣12；
（2）原式＝（3）2﹣（3）（﹣3）+（﹣3）2
＝9﹣62﹣（2﹣9）+9+62
＝29．
7．(2023春•射阳县校级月考）已知a2，b2，求下列代数式的值：
（1）a2﹣2ab+b2；
（2）a2﹣b2．
【分析】（1）直接利用已知得出a+b，a﹣b的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；
（2）结合平方差公式计算得出答案．
【解答】解：∵a2，b2，
∴a+b22＝2，
a﹣b＝（2）﹣（2）＝4，
（1）a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2
＝42
＝16；
（2）a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝24
＝8．
8．（2022春•靖江市校级月考）已知m＝1，n＝1，求代数式．
【分析】先计算出m+n＝2，mn＝﹣1，再利用完全平方公式把原式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m＝1，n＝1，
∴m+n＝2，mn＝﹣1，
∴3．
9．(2023秋•惠山区校级期中）（1）已知1≤x≤3，化简：．
（2）已知a＝3，b＝3，求a2﹣ab+b2的值．
【分析】（1）根据|a|，进行计算即可解答；
（2）根据完全平方公式可得a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab，然后把a，b的值代入进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵1≤x≤3，
∴1﹣x≤0，3﹣x≥0，
∴
＝|1﹣x|﹣|3﹣x|
＝x﹣1﹣（3﹣x）
＝x﹣1﹣3+x
＝2x﹣4；
（2）∵a＝3，b＝3，
∴a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝（33）2﹣3×（3）×（3）
＝62﹣3×（9﹣2）
＝36﹣3×7
＝36﹣21
＝15．
10．(2023春•靖江市校级期中）已知：y﹣2，求的值．
【分析】根据二次根式（a≥0）可得x，从而求出y的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
1﹣4x≥0，4x﹣1≥0，
∴x，
当x时，y﹣2＝0，
∴y＝2，
∴
2
2
22
2，
∴的值为2．
11．(2023秋•苏州期中）已知x，y，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
【分析】（1）将x、y的值代入到原式＝（x+y）（x﹣y）计算即可；
（2）将x、y的值代入到原式＝（x﹣y）2计算即可．
【解答】解：（1）当x，y时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（）×（）
＝2×（1）
＝2﹣2；
（2）当x，y时，
原式＝（x﹣y）2
＝（）2
＝（1）2
＝1﹣22
＝3﹣2．
12．(2023秋•常熟市校级月考）已知x，y，求x2﹣xy+y2的值．
【分析】先计算出x+y与xy的值，再利用完全平方公式得到x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x，y，
∴x+y＝2，xy＝3﹣7＝﹣4，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×（﹣4）＝12+12＝24．
13．(2023春•建湖县期中）已知x＝2，y＝2，求x2+xy+y2的值．
【分析】先计算出x+y和xy，再利用完全平方公式得到x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝2，y＝2，
∴x+y＝4，xy＝1，
∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝42﹣1＝15．
14．(2023春•广陵区校级月考）已知a＝2，b＝2，求
（1）；
（2）a2﹣ab+b2
【分析】（1）将a、b的值代入代数式，先分母有理化，再进一步计算可得；
（2）将a、b的值代入原式＝（a+b）2﹣3ab，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）当a＝2，b＝2时，
原式


＝7+47+4
＝8；
（2）当a＝2，b＝2时，
原式＝（a+b）2﹣3ab
＝（22）2﹣3×（2）（2）
＝16﹣3×（4﹣3）
＝16﹣3
＝13．
15．（2023春•无锡校级月考）已知a、b满足0，求2a（）
【分析】根据非负数性质可得关于a、b的方程组，求得a、b的值代入计算即可．
【解答】解：根据题意，得：，
解得：，
故2a（）
＝2×（﹣1）×（）
＝﹣2×（）
＝﹣2×3
＝﹣6．
16．（2022秋•龙岗区期中）已知a＝2，b＝2．
（1）填空：a+b＝ 4 ，ab＝ ﹣2 ；
（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．
【分析】（1）根据二次根式的加法法则、乘法法则计算即可；
（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵a＝2，b＝2，
∴a+b＝（2）+（2）＝4，ab＝（2）（2）＝4﹣6＝﹣2，
故答案为：4；﹣2；
（2）a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）
＝a2﹣3ab+b2+ab+a+b+1
＝a2+2ab+b2﹣4ab+a+b+1
＝（a+b）2﹣4ab+a+b+1
＝42﹣4×（﹣2）+4+1
＝16+8+4+1
＝29．
17．（2022秋•三水区期中）（1）计算（直接写结果）： 11+6 ； 6﹣2 ．
（2）把写成（a+b）2的形式为 （1）2 ．
（3）已知，求代数式a2+2a+3的值．
【分析】（1）用完全平方公式展开，再合并即可；
（2）用完全平方公式可得答案；
（3）将已知变形，可得a2+2a+1＝7，从而可得答案．
【解答】解：（1）（3）2＝9+62＝11+6，（1）2＝1﹣25＝6﹣2，
故答案为：11+6，6﹣2；
（2）4+21+2（）2＝（1）2，
故答案为：（1）2；
（3）∵a1，
∴a+1，
∴a2+2a+1＝7，
∴a2+2a+3＝9．
18．（2022秋•锦江区校级月考）已知x＝2，y＝2．
（1）求xy2﹣x2y的值；
（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax+by的值．
【分析】（1）利用提公因式法，进行计算即可解答；
（2）先估算出2与2的值的范围，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵x＝2，y＝2，
∴xy＝（2）（2）＝4﹣3＝1，
y﹣x＝2（2）＝222，
∴xy2﹣x2y
＝xy（y﹣x）
＝1×2
＝2；
（2）∵1＜3＜4，
∴12，
∴3＜24，
∴2的整数部分是3，
∴b＝3，
∵12，
∴﹣21，
∴0＜21，
∴2的整数部分是0，小数部分＝20＝2，
∴a＝2，
∴ax+by
＝（2）（2）+3（2）
＝7﹣46+3
＝13，
∴ax+by的值为13．
19．（2022秋•皇姑区校级期中）阅读理解：已知x1，求代数式x2﹣2x﹣5的值．王红的做法是：根据x1得（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，得：x2﹣2x＝1．把x2﹣2x作为整体代入：得x2﹣2x﹣5＝1﹣5＝﹣4．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知x2，求代数式x2+4x﹣5的值；
（2）已知x，求代数式x3+x2+1的值．
【分析】（1）仿照阅读材料解答即可；
（2）把已知变形可得x2+x＝1，代入即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x2，
∴x+2，
∴（x+2）2＝（）2，
∴x2+4x＝﹣1，
∴x2+4x﹣5＝﹣6；
（2）∵x，
∴2x+1，
∴（2x+1）2＝（）2，
变形整理得：x2+x＝1，
∴x3+x2+1
＝x（x2+x）+1
＝x+1
1
．
20．（2022春•彭州市校级月考）已知x，y，求值：
（1）xy；
（2）x2+3xy+y2．
【分析】（1）利用平方差公式进行运算即可；
（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算即可．
【解答】解：（1）xy


；
（2）x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（）2
＝（）2
＝（）2
＝7
＝7．
21．（2022秋•武侯区校级月考）已知a，b，求下列代数式的值：
（1）a2﹣ab+b2；
（2）．
【分析】利用分母有理化把a、b化简，根据二次根式的加法法则求出a+b，根据二次根式的乘法法则求出ab；
（1）根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；
（2）根据分式的加法法则、完全平方公式把原式变形，代入计算，得到答案．
【解答】解：a3﹣2，b3+2，
则a+b＝3﹣23+26，ab＝（3﹣2）（3+2）＝1，
（1）a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝36﹣3
＝33；
（2）34．
22．（2022秋•榆树市月考）已知a＝4﹣2，b＝4+2．
（1）求ab，a﹣b的值；
（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和二次根式的减法法则求出即可；
（2）先分解因式得出原式＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b），代入后根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）∵a＝4﹣2，b＝4+2，
∴ab＝（4﹣2）×（4+2）
＝42﹣（2）2
＝16﹣12
＝4；
a﹣b＝（4﹣2）﹣（4+2）
＝4﹣24﹣2
＝﹣4；
（2）由（1）知：ab＝4，a﹣b＝﹣4，
所以2a2+2b2﹣a2b+ab2
＝2（a2+b2）﹣ab（a﹣b）
＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b）
＝2×[（﹣4）2+2×4]﹣4×（﹣4）
＝2×（48+8）+16
＝2×56+16
＝112+16．
23．（2022春•阳新县期末）计算：
（1）（2）2（2﹣3）；
（2）化简求值：已知a1，求的值．
【分析】（1）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算；
（2）先利用完全平方公式和二次根式的性质化简得到原式（a+4），再利用a的值去绝对值，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝4+42﹣412
＝18；
（2）原式
（a+4），
∵a1，
∴a﹣12＞0，
∴原式a﹣4
＝a﹣a﹣4
＝﹣4．
24．(2023春•江汉区期中）（1）已知x2，y2，求下列各式的值：
①；
②x2﹣xy+y2；
（2）若8，则 ﹣2 ．
【分析】（1）①根据x2，y2，可以得到xy、x+y的值，然后即可求得所求式子的值；
②将所求式子变形，然后根据x2，y2，可以得到xy、x+y的值，从而可以求得所求式子的值；
（2）根据完全平方公式和换元法可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）①，
∵x2，y2，
∴x+y＝2，xy＝3，
当x+y＝2，xy＝3时，原式；
②x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，
∵x2，y2，
∴x+y＝2，xy＝3，
当x+y＝2，xy＝3时，原式＝（2）2﹣3×3＝19；
（2）设x，y，则39﹣a2＝x2，5+a2＝y2，
∴x2+y2＝44，
∵8，
∴（x+y）2＝64，
∴x2+2xy+y2＝64，
∴2xy＝64﹣（x2+y2）＝64﹣44＝20，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝44﹣20＝24，
∴x﹣y＝±2，
∵4＜2，
即2，
故答案为：﹣2．
25．(2023秋•张家港市期末）已知：
（1）求的值；
（2）设x，y，求的值．
【分析】（1）先利用非负数的性质得到a＝2，b＝3，则，然后利用分母有理化和二次根式的除法法则运算；
（2）由于x，y，则，然后分母有理化后合并即可．
【解答】解：（1）∵，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴；
（2）∵x，y，
∴2．
26．(2023秋•东营区校级期中）求值：
（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；
（2）已知：y2，求5﹣3x的值．
【分析】（1）根据a＝3+2，b＝3﹣2，代入（a+b）2﹣ab进行计算即可；
（2）依据被开方数为非负数，即可得到x，进而得出y＞2，据此可得5﹣3x的值．
【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴a2+ab+b2＝a2+2ab+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣ab
＝36﹣1
＝35；
（2）∵，
∴，
∴x，
∴y＞2，
∴5﹣3x
5﹣3x
5﹣3x
＝﹣1+5﹣3x
＝4﹣3x
＝4﹣3
＝2．
27．（2022春•藁城区校级期中）求代数式a的值．其中a＝1011，如图所示的是小亮和小芳的解答过程．
（1） 小亮 的解法是错误的；
（2）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2022．
【分析】（1）先将被开方式进行因式分解，然后根据二次根式的性质进行化简，从而作出判断；
（2）先将被开方式进行因式分解，然后根据二次根式的性质进行化简，最后代入求值．
【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，理由如下：
原式＝a，
∵a＝1011，
∴1﹣a＜0，
∴原式＝a+a﹣1＝2a﹣1＝2×1011﹣1＝2021，
故答案为：小亮；
（2）原式＝a+2，
∵a＝﹣2022，
∴a﹣3＜0，
∴原式＝a+2（3﹣a）
＝a+6﹣2a
＝6﹣a
＝6﹣（﹣2022）
＝6+2022
＝2028．
28．（2022秋•杏花岭区校级月考）小明在解决问题：已知a．求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a2∴a﹣2
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简；
（2）比较 ＞ ；（填“＞”或“＜”）
（3）A题：若a1，则a2﹣2a+3＝ 4 ．
B题：若a，则4a2﹣4a+7＝ 5 ．
【分析】（1）根据分母有理化的方法化简即可；
（2）先将和化简，比较大小，从而可比较 和；
（3）A题：由a1，可得a﹣1，（a﹣1）2＝2，从而可得a2﹣2a＝1，进一步求解即可；
B题：由a，可得a，从而可得2a1，两边同时作平方，可得，进一步求解即可．
【解答】解：（1）


；
（2），
，
∵，
∴，
故答案为：＞；
（3）A题：∵a1，
∴a﹣1，
∴（a﹣1）2＝2，
即a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴a2﹣2a+3＝4，
故答案为：4；
B题：∵a，
∴a，
∴2a1，
∴1，
即，
∴，
∴4a2﹣4a+7＝5，
故答案为：5．
29．(2023秋•洛宁县月考）学习了二次根式的乘除后，李老师给同学们出了这样一道题：已知，求的值．小明想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：
解：原式．
当时，原式．
李老师看了之后说：小明错误地运用了二次根式的性质，请你指出小明错误地运用了二次根式的哪条性质，并写出正确的解题过程．
【分析】小明错误运用了|a|这条性质；利用a1得到a﹣1＜0，则原式，约分得到原式，然后把a的值代入计算即可．
【解答】解：小明错误运用了|a|这条性质；
正确解法为：原式，
∵a1，
∴a﹣1＜0，
∴原式


．
30．（2022春•赤坎区校级期末）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，1与1．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，．
（1）请你写出3的有理化因式： 3 ；
（2）请仿照上面的方法化简（b≥0且b≠1）；
（3）已知a，b，求的值．
【分析】（1）根据有理化因式的定义即可解答；
（2）根据一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法进行化简；
（3）通过分母有理化可化简a、b，从而求出a+b、ab，根据，将a+b，ab的值代入即可求解．
【解答】解：（1）∵（3）（3）＝9﹣11＝﹣2，
∴3是3的有理化因式，
故答案为：3；
（2）


＝1；
（3）∵a2，b2，
∴a+b＝﹣2，ab＝﹣1，
∴



＝4．