专题10.5 二元一次方程组章末题型过关卷-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·山东日照·七年级统考期末）若等式2x|m|+(m−1)y=3，是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．±1B．1C．−1D．±2
2．（3分）（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组ax−by=12ax+by=3的解为x=1y=−1，那么代数式a−2b的值为( ）
A．-2B．2C．3D．- 3
3．（3分）（2022秋·吉林长春·七年级长春市第二实验中学校考阶段练习）若x=1,y=−2, x=−2,y=1,是方程mx+ny=6的两个解，则m−n的值为（ ）
A．0B．-2C．-12D．12
4．（3分）（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）小亮求得方程组2x+y=•2x−y=12的解为x=5y=★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2B．−8，2C．8，−2D．5，4
5．（3分）（2022秋·江苏南通·七年级校考期中）已知关于x,y的二元一次方程组ax+y=72x−y=5和x+y=43x+by=−2有相同的解，则a−b的值是（ ）
A．13B．9C．−9D．−13
6．（3分）（2022春·八年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程m−2x+m−3y+2m−3=0，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A．x=3y=−1B．x=1y=−3C．x=−1y=3D．x=−3y=1
7．（3分）（2022秋·重庆长寿·七年级统考期末）若实数x,y,z满足x−y+4z=1x−2y+3z=3，则x+y+6z=（ ）
A．−3B．0C．3D．不能确定值
8．（3分）（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）二元一次方程2x+3y＝18的正整数解有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．无数组
9．（3分）（2022春·全国·八年级专题练习）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）
A．7x+4=y8x−3=yB．7y=x−48y=x+3C．7y=x−48y+3=xD．7y=x+48y=x+3
10．（3分）（2022秋·浙江舟山·七年级统考期末）若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=−2，则方程组3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2的解是（ ）
A．x=−1y=1B．x=−1y=−1C．x=53y=1D．x=53y=−1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022秋·广东湛江·七年级统考期末）把方程3x−y=1写成用含x的式子表示y的形式______．
12．（3分）（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=−3a，其中x，y的值互为相反数，则a的值为______．
13．（3分）（2022秋·山东临沂·七年级校考期末）对x，y定义一种新运算“⋇”，规定：x⋇y=mx+ny（其中 m，n 均为非零常数），若 1⋇1=4，1⋇2=3．则 2⋇1 的值是____．
14．（3分）（2022秋·河北张家口·七年级统考期末）在解方程组ax+5y=154x=by−2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解x=2y=1，乙看错了方程组中的b，而得到解为x=5y=4，则a+b的值为_____________．
15．（3分）（2022春·全国·八年级专题练习）我国的经济总量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4 辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)．
16．（3分）（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球__________个.
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022秋·广东惠州·七年级惠州市第九中学校考期末）解方程组：
(1){x−2y=−812x+y=9；
(2){3x+2y−z=11①x+y+z=6②2x−y+z=2③．
18．（6分）（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=1x−2y=4．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值．
19．（8分）（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考期末）有关于x，y的方程kx−y=k−1．
（1）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组是x−y=02x−y=1，它的解是______；
（2）当k=−1和k=−2时，所得方程组成的方程组是______它的解是______；
（3）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx−y=k−1一定有一个解是______．
（4）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx−y=3k−4一定有一个解是______．
20．（8分）（2022春·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？
21．（8分）（2022春·全国·八年级期末）阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体，把(2x−3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m=2x+3y，n=2x−3y．
原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8，
解得m=60n=−24，
把m=60n=−24代入m=2x+3y，n=2x−3y，
得2x+3y=602x−3y=−24，
解得x=9y=14．
∴原方程组的解为x=9y=14．
请你参考小明同学的做法解方程组：
(1)2(x+1)+3(y−2)=1x+1−2(y−2)=4
(2)x+y2+x−y5=−32(x+y)−3x+3y=26
22．（8分）（2022秋·北京怀柔·七年级校考期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2可以写成矩阵a1b1c1a2b2c2的形式．例如：3x+4y=165x−6y=33可以写成矩阵34165−633的形式．
(1)填空：将y−5=4x3x−2y−3=0写成矩阵形式为：______；
(2)若矩阵a−5−3−4b−3所对应的方程组的解为x=1y=1，求a与b的值．
23．（8分）（2022春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）若在意一个三位数M，满足各数位上的数字均不为0，百位上的数字与十位上的数字的2倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的2倍之和，则称这个三位数M为“双增数”．对于一个“双增数”M=abc，规定：s=a+c，t=b+c，FM=3s+2t．
例如，M=243，因为2+2×4=4+2×3，故M是一个“双增数”，s=2+3=5，t=4+3=7，则FM=3×5+2×7=29．
(1)请判断365，597是不是“双增数”，说明理由．若是，请求出FM的值；
(2)若三位数N为“双增数”，N的百位数字为x−1，个位数字为y（其中x，y是正整数，且3≤y≤7），当N各数位上的数字之和与FN的和能被17整除时，求所有满足条件的“双增数”N的值．