人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行精品复习练习题

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知识点：宇宙航行
1、三个宇宙速度
第一宇宙速度的推导：
解决思路：卫星环绕地球运动时所需的向心力等于地球对卫星的万有引力。
解决方法：根据万有引力公式和圆周运动的知识可得：Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)。
得到的结论：v＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6 370×103)) m/s＝7.9×103 m/s。
三个宇宙速度如下表所示：
发射速度为v，第一宇宙速度为v1，第二宇宙速度为v2，第三宇宙速度为v3，发射物体的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：
1．假设某星球的半径为地球半径的倍，该星球的密度为地球密度的倍，则该星球的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的比值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设某天体密度为ρ，半径为R，引力常量为G，则天体质量为
①
设该天体的第一宇宙速度为v，则根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
所以题目中星球与地球的第一宇宙速度之比为
④
故选A。
2．如图所示，“神舟七号”载人飞船环绕地球做匀速圆周运动，在大约15小时的时间内环绕地球运动十圈。以下说法正确的是（ ）

A．飞船运动过程不需要力的作用
B．飞船运动过程受到地球的万有引力作用
C．飞船运动的周期为70分钟
D．飞船运动的线速度大于第一宇宙速度
【答案】B
【详解】AB．飞船环绕地球做匀速圆周运动，受到地球的万有引力作用，且由万有引力提供向心力，故A错误，B正确；
C．飞船运动的周期为
故C错误．
D．根据万有引力等于向心力，得
得
可知，飞船的轨道半径越大，线速度越小，所以飞船运动的线速度小于近地卫星的速度，即小于第一宇宙速度。故D错误。
故选B。
3．欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”。该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍．设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为，则的比值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】最小发射速度为环绕星球的最大环绕速度，根据
解得
可知
故选D。
4．科学家在某行星表面做了一个斜抛实验，得到质量为m=1 kg的物体离行星表面高度h随时间t的变化关系，如图所示，已知万有引力常量为G，物体只受万有引力，不考虑行星自转的影响，则可以求出（ ）
A．该行星的第一宇宙速度
B．该行星的质量
C．物体在该行星表面受到的万有引力大小
D．物体落到行星表面的速度大小
【答案】C
【详解】AB．物体做斜抛运动，物体通过最高点后，在竖直方向上做自由落体运动，分析图象可知
根据
解得
物体在行星表面受到的重力等于万有引
解得行星的质量
因为行星半径未知，行星的质量无法求出；根据重力提供向心力可知
解得行星的第一宇宙速度
行星半径未知，第一宇宙速度无法求出，故AB错误；
C．物体受到行星的万有引力的大小为等于重力，故
故C正确；
D．物体做斜抛运动，落地速度
由于水平方向分速度未知，则落地速度未知，故D错误。
故选C。
5．理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。火星探测器悬停在距火星表 面高度为处时关闭发动机，做自由落体运动，经时间落到火星表面。已知引力常量为，火星的半径为。若不考虑火星自转的影响，要使探测器脱离火星，则探测器从火星表面的起飞速度至少为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】AB．速度与是地球的第一宇宙速度与第二宇宙速度，AB错误；
CD．火星探测器悬停在距火星表 面高度为处时关闭发动机，做自由落体运动，经时间落到火星表面，则有
可得火星表面的重力加速度
火星第一宇宙速度为卫星在火星表面轨道做匀速圆周运动的线速度，则有
可得火星第一宇宙速度为
火星的第二宇宙速度为
要使探测器脱离火星，则探测器从火星表面的起飞速度至少为，D正确，C错误。
故选D。
6．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，使卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则以下说法正确的是（ ）
A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/s
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．在Q点，卫星在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度
【答案】C
【详解】A．11.2km/s是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，该卫星的发射速度必定小于11.2km/s，A错误；
B．第一宇宙速度是最小的发射速度，最大的发射环绕速度，故卫星在同步轨道上运行时速度一定小于7.9km/s，B错误；
C．在轨道Ⅰ上P点为近地点，速度最大，Q点为远地点，速度最小，故P点的速度大于Q点的速度，C正确；
D．卫星在轨道Ⅰ上P、Q两点的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知，卫星在P、Q两点的向心加速度相等，D错误。
故选C。
7．理论上可以证明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，这个关系对于天体普遍适用。若某“黑洞”的半径约为45km，逃逸速度可近似认为是真空中光速。已知引力常量，真空中光速。根据以上数据，估算此“黑洞”质量的数量级约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意可知黑洞的第一宇宙速度
根据
联立可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．2020年3月9日19时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射北斗系统第五十四颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定轨道。若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则（ ）
A．根据题给条件可以估算出地球的质量
B．据题给条件不能估算地球的平均密度
C．第一宇宙速度 v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度
D．在地球表面以速度2 v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外
【答案】A
【详解】A．设地球半径为R，地球的第一宇宙速度，根据
对近地卫星有
联立可得
A正确；
B．地球体积
结合
可以估算出地球的平均密度为
B错误；
C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；
D．第一宇宙速度v1=7.9 km/s，第二宇宙速度v2=11.2 km/s，第三宇宙速度v3=16.7 km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星成为绕太阳运动的卫星，D错误。
故选A。
2、人造卫星
1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。
三种卫星：
近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于
地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
地球同步卫星（轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的）：
轨道平面一定（只能位于赤道上空，轨道平面和赤道平面重合）
周期一定（与地球自转周期相同，大小为T=24h＝8.64×104s。）
角速度一定（与地球自转的角速度相同）
高度一定（根据得）=3.6×107m）
线速度一定（根据线速度的定义，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。
向心加速度一定（根据eq \f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq \f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23 m/s2）
绕行方向一定（与地球自转的方向一致）。
极地卫星：运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
变轨分析：
轨道渐变问题：当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行。
当卫星的速度逐渐增加时，Geq \f(Mm,r2)＜meq \f(v2,r)，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ eq \r(\f(GM,r))可知其运行速度比原轨道时减小。
当卫星的速度逐渐减小时，Geq \f(Mm,r2)＞meq \f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ eq \r(\f(GM,r))可知其运行速度比原轨道时增大。
离心运动：
当v增大时，所需向心力eq \f(mv2,r)增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ eq \r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，此时重力势能、机械能均增加。同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
卫星向心运动：当v减小时，所需向心力eq \f(mv2,r)减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝eq \r(\f(GM,r))知其运行速度将增大，此时重力势能、机械能均减少。情景分析，如下图所示：
先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
注意：卫星在不同轨道相交的同一点处加速度相等，但是外轨道的速度大于内轨道的速度。中心天体相同，但是轨道不同（不同圆轨道或椭圆轨道），其周期均满足开普勒第三定律。
变轨过程物体的分析如下：
载人航天与太空探索
1、1961年苏联航天员加加林进入东方一号载人飞船，铸就了人类首次进入太空的丰碑。
2、1969年，美国阿波罗11号飞船发射升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。
3、2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空，截至2017年底，我国已经将11名航天员送入太空，包括两名女航天员。
4、2013年6月，神舟十号分别完成与天宫一号空间实验室的手动和自动交会对接；2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间实验室的自动交会对接.2017年4月20日，我国发射了货运飞船天舟一号，入轨后与天宫二号空间实验室进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验。
9．关于地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（ ）
A．同步通讯卫星上的物体处于超重状态B．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
C．它可以通过北京的正上方D．地球同步通讯卫星在赤道上方一定高度处
【答案】D
【详解】A．同步卫星上的物体处于完全失重状态，故A错误；
B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，而同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，由
得
可知同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；
CD．根据
因为周期一定，所以同步卫星的轨道半径为定值，所以同步卫星距离地面的高度是一定的，运行轨道位于地球赤道平面上的圆形轨道，它不可以通过北京的正上方。故C错误，D正确。
故选D。
10．北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星a、与地球自转周期相同的倾斜地球同步轨道卫星b，以及比它们轨道低一些的中轨道卫星c组成，它们均为圆轨道卫星。若某中轨道卫星与地球同步静止轨道卫星运动轨迹在同一平面内，下列说法正确的是（ ）
A．卫星b运行的线速度大于卫星c的线速度
B．卫星a与卫星b一定具有相同的机械能
C．可以发射一颗地球同步静止轨道卫星，每天同一时间经过温州上空同一位置
D．若卫星b与卫星c的周期之比为3:1，某时刻两者相距最近，则约12小时后，两者再次相距最近
【答案】D
【详解】A．由牛顿第二定律得
得
因卫星b运行的半径大于卫星c的半径，卫星b运行的线速度小于卫星c的线速度，A错误；
B．机械能包括卫星的动能和势能与卫星的质量有关，而卫星a与卫星b的质量不一定相同，故卫星a与卫星b不一定具有相同的机械能，B错误；
C．地球同步静止轨道卫星必须与地球同步具有固定的规定，只能在赤道上空的特定轨道上，不可能经过温州上空，C错误；
D．卫星c比卫星b多运行一周时两卫星再次相距最近
解得
即约12小时后，两者再次相距最近，D正确。
故选D。
11．关于地球同步卫星的说法，正确的是（ ）
A．我国发射的同步通讯卫星定点在赤道上空
B．我国发射的同步通讯卫星定点在北京上空
C．它运行的速度一定大于第一宇宙速度
D．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择
【答案】A
【详解】AB．它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，同步通讯卫星只能定点在赤道的上空，故A正确，B错误；
C．同步卫星相对地球静止，它的半径比近地卫星半径大，根据
得
第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，所以同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，列出等式
其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值．由于轨道半径一定，则线速度的大小也一定，故D错误。
故选A。
12．如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为，下列关于a、b、c的说法正确的是（ ）
A．a的向心加速度等于c的向加速度
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C．a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
【答案】C
【详解】AB．为近地卫星
解得
由于的轨道半径约等于地球半径，则的加速度等于，且的向心加速度大于的向心加速度，同步卫星的周期和地球相同，则由
可知a的加速度小于c的加速度，故AB错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动时，有
解得
因为的轨道半径小于的轨道半径，所以、的线速度大小关系为
对，根据
可知
故C正确；
D．为地球赤道上随地球自转的物体，则的周期等于地球自转周期，为地球同步卫星，则的周期等于地球自转周期，所以的周期等于的周期，根据
解得
可知的周期最小，故D错误；
故选C。
13．2021年10月，中国发射了首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，用于实现太阳Ha波段光谱成像的空间探测。该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度约为517km，如图所示a为羲和号，b、d为地球同步卫里，c为赤道上随地球一起转动的物体。下列说法正确的是（ ）
A．卫星a运行的速度大于第一宇宙速度
B．a的角速度小于c的角速度
C．a的向心加速度大于b的向心加速度
D．d适当加速可追上b
【答案】C
【详解】卫星绕地球做匀速度圆周运动时，万有引力提供向心力
解得
A．第一宇宙速度是卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，“羲和号”的轨道半径比地球半径大，所以其运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B．b卫星的轨道半径大于a卫星的轨道半径，由
可知a的角速度大于b的角速度，又因b的角速度等于c的角速度，所以a的角速度大于c的角速度，故B错误；
C．b卫星的轨道半径大于a卫星的轨道半径，由
可知a的向心加速度大于b的向心加速度，故C正确；
D．d适当加速后，则有
则d卫星会做离心运动，脱离圆轨道，所以无法追上b，故D错误。
故选C。
14．在轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一个小球，相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示。下列说法正确的是（ ）

A．宇航员相对于地球的速度大于7.9km/s
B．若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将沿原来的轨道继续做匀速圆周运动
C．宇航员不受地球的引力作用
D．宇航员对“地面”的压力等于小球的重力
【答案】B
【详解】A．地球表面卫星的环绕速度等于7.9 km/s，根据万有引力提供向心力
解得
可知半径越大，速度越小，所以宇航员相对于地球的速度小于7.9 km/s，故A错误；
B．由于惯性，若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，此时万有引力提供向心力，故B正确；
C．宇航员受地球的引力作用，并且此引力提供宇航员做圆周运动的向心力，故C错误；
D．宇航员处于完全失重状态，所以宇航员对“地面”的压力等于0，故D错误。
故选B。
15．小智利用元宇宙模拟载人飞船实现登月，飞船在轨道Ⅱ绕月球做匀速圆周运动，在M点变轨后进入登陆轨道Ⅰ，N点为登月着陆点，则下列说法正确的是（ ）

A．飞船在轨道Ⅱ的速度可能大于7.9km/s
B．飞船在轨道Ⅱ经过M点时的速度小于在轨道Ⅰ经过M点时的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期
D．小智登月后用一个弹簧测力计和一质量为m的砝码即可估测月球的质量
【答案】C
【详解】A．根据
解得
可知飞船在轨道Ⅱ的速度小于月球的第一宇宙速度，又因为地球的第一宇宙速度7.9km/s大于月球的第一宇宙速度。所以飞船在轨道Ⅱ的速度小于7.9km/s。故A错误；
B．飞船在轨道Ⅱ经过M点时减速变轨可以进入轨道Ⅰ，所以飞船在轨道Ⅱ经过M点的速度大于在轨道Ⅰ经过M点时的速度。故B错误；
C．根据
解得
可知飞船在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期。故C正确；
D．小智登月后用一个弹簧测力计和一质量为m的砝码，根据
可以计算出月球表面的重力加速度g，根据
可知，月球半径未知，所以不能估测月球的质量。故D错误。
故选C。
16．天宫空间站的梦天实验舱与天和核心舱成功对接，对接前梦天实验舱处于比空间站更低的圆轨道，对接后“结合体”仍在原空间站轨道运行，下列说法正确的是（ ）
A．梦天实验舱的运行速度大于第一宇宙速度
B．天宫空间站运行的角速度大于梦天实验舱
C．梦天实验舱可通过减速变轨，与天宫空间站完成对接
D．梦天实验舱对接后周期变大
【答案】D
【详解】ABD．根据万有引力提供向心力，有
所以
由此可知，轨道半径越大，线速度越小，角速度越小，周期越大，即梦天实验舱的运行速度小于于第一宇宙速度（近地卫星运行速度），天宫空间站运行的角速度小于梦天实验舱运行的角速度，梦天实验舱与空间站对接后周期变大，故AB错误，D正确；
C．梦天实验舱减速时做近心运动，其轨道高度降低，不能与天宫空间站完成对接，故C错误。
故选D。
17．2022年4月16日9时56分，在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场平安降落。本次返程工作中神舟十三号飞船返回舱首次实施了快速返回方式。返回舱脱离空间站后在近地圆轨道环绕并择机返回地面。则下列说法正确的是（ ）

A．返回舱脱离圆轨道返回地球过程中机械能增大
B．返回舱的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
C．不同质量的返回舱可以在同一轨道以相同的速度大小运行
D．返回舱在低轨道运行时的向心力小于其在高轨道运行时的向心力
【答案】C
【详解】A．返回舱脱离圆轨道返回地球过程中由于空气阻力影响，机械能减小，故A错误；
B．由
解得
可知返回舱的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小，故B错误；
C．由
解得
可知不同质量的返回舱可以在同一轨道以相同的速度大小运行，故C正确；
D．由，可知返回舱在低轨道运行时的向心力大于其在高轨道运行时的向心力，故D错误。
故选C。
多选题
18．某行星的半径与地球的半径之比为k，密度与地球的密度相同，则行星与地球（ ）
A．表面的重力加速度大小的比值为
B．表面的重力加速度大小的比值为k
C．第一宇宙速度的比值为
D．第一宇宙速度的比值为k
【答案】BD
【详解】AB．根据星球表面
解得
为定值，可知当行星的半径与地球的半径之比为，密度相同时，表面的重力加速度大小的比值为，故A错误，B正确；
CD．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，即
解得
可知当行星的半径与地球的半径之比为，密度相同时，第一宇宙速度的比值为k，故C错误，D正确。
故选BD。
19．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，随后与天和核心舱进行对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400 km的近地轨道上做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站的运行速度小于第一宇宙速度
B．空间站里所有物体的加速度均为零
C．对接时飞船要与空间站保持在同一轨道并进行加速
D．若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度
【答案】AD
【详解】A．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，而空间站的轨道半径较大，故其运行速度小于第一宇宙速度，A正确；
B．由于空间站所受重力用于提供绕地球做匀速圆周运动的向心力，导致空间站里所有物体均处于完全失重状态，但重力加速度并不为零且等于其向心加速度，B错误；
C．对接时飞船不能和空间站保持在同一轨道并进行加速，因为同一轨道上的速度是固定为某一值的，若加速则将偏离轨道，C错误；
D．根据万有引力提供向心力，则有
解得
则密度为
可推出中心天体的平均密度
由于空间站距地面的高度较小，空间站的轨道半径近似等于地球半径，即，则有
故若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度，D正确。
故选AD。
20．我国发射的“嫦娥五号”卫星在距月球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为；通过调节速度可以实现变换运行轨道最终使卫星在月球上软着陆，若以表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则（ ）
A．“嫦娥五号”绕月运行时的向心加速度大小为
B．月球的第一宇宙速度大小为
C．“嫦娥五号”从较高轨道到较低轨道需点火加速
D．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．对“嫦娥五号”卫星有
A错误；
B．对“嫦娥五号”卫星有
月球的第一宇宙速度等于近月卫星的线速度，则有
解得
B正确；
C．“嫦娥五号”从较高轨道到较低轨道需要点火向前喷气减速，C错误；
D．在月球表面有
结合上述解得
D正确。
故选BD。
21．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入近地圆轨道，然后在P点通过改变卫星的速度使卫星进入椭圆轨道I，又在Q点再次改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则（ ）

A．该卫星在轨道I的P点的速度大于7.9km/s，小于11.2km/s
B．卫星在轨道I上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期
C．在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道Ⅱ
【答案】ACD
【详解】A．7.9km/s即第一宇宙速度，是在近地圆轨道上卫星的环绕速度，要能变轨到轨道I，则必须在P点加速，而卫星始终无法脱离地球引力而绕着地球转，所以只要围着地球转的卫星速度必定小于第二宇宙速度11.2km/s，故A正确；
B．由开普勒第三定律可知，轨道半长轴（或半径）越大，对应的周期越大，由图可知，轨道I的周期小于轨道Ⅱ的周期，故B错误；
C．在轨道Ⅰ上，P点是近地点，Q点是远地点，则卫星在P点的速度大于在Q点的速度，故C正确；
D．卫星在椭圆轨道Ⅰ上经过Q点时，卫星做近心运动，引力大于向心力，即
轨道Ⅱ上经过Q点时，卫星做匀速圆周运动，引力等于向心力
对比知卫星在轨道Ⅱ上Q点的速度大于轨道Ⅰ上Q点的速度，即卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道Ⅱ，故D正确。
故选ACD。
22．2016年11月22日，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“天链一号04星”，它是我国发射的第4颗地球同步轨道数据中继卫星，它与“天链一号02星”、“天链一号03星“在圆形轨道2上实现组网运行，可为在近地圆形轨道1上运行的天宫二号提供数据中继与测控支持。下列说法正确的是（ ）
A．“天链一号04星”的最小发射速度是11.2km/s
B．“天链一号04星”与其他同步卫星的质量不一定相等
C．为了便于测控，“天链一号04星”相对于地面静止于西昌发射中心正上方
D．“天链一号04星”的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度
【答案】BD
【详解】A。天链一号04星是地球的同步卫星。其发射速度应大于7.9km/s，小于11.2km/s，A错误；
B．根据
可得
轨道半径相同，不同质量的卫星都可以在这个轨道上做匀速圆周运动，B正确；
C．同步卫星只能定点于赤道上空，C错误；
D．“天链一号04星”轨道半径大于赤道上物体自转半径，而角速度相同，根据公式可知，“天链一号04星”的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度。D正确。
故选BD。
23．2022年5月10日1时56分，天舟四号货运飞船采用快速交会对接技术，顺利与在轨运行的天和核心舱进行交会对接。对接前，天舟四号货运飞船绕地球做椭圆运动，近地点A和远地点B如图所示；天和核心舱在离地球表面一定高度处做匀速圆周运动。若对接地点在椭圆轨道的远地点B处，下列说法正确的是（ ）
A．天舟四号在A点的运行速度小于在B点的运行速度
B．天舟四号分别沿椭圆轨道和圆轨道运行时，经过B点的加速度大小相等
C．天和核心舱的线速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度
D．天舟四号在B点点火加速，才能与天和核心舱顺利完成对接
【答案】BD
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，天舟四号在A点的运行速度大于在B点的运行速度，故A错误；
B．由万有引力充当向心力可得
可知，离中心天体得距离相同的情况下，加速度大小相等，故B正确；
C．由万有引力充当向心力可得
易知，轨道半径越大，线速度越小，天和核心舱属于近地卫星，轨道半径小于同步卫星得轨道半径，则可知，天和核心舱的线速度大于同步卫星的线速度，又同步卫星的角速度与地球自转得角速度相等，而根据
可知，同步卫星的线速度要大于地球赤道上随地球一起自转的物体得线速度，由此可知天和核心舱的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故C错误；
D．要实现天舟四号与天和核心舱的对接，必须在B点点火加速，实现由低轨道向高轨道的跃迁，才能与天和核心舱顺利完成对接，故D正确。
故选BD。
24．用m表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为：（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】BCD
【详解】地球同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω相同，轨道半径为r=R+h，则根据向心力公式得：地球对卫星的引力大小为：F=mω2（R+h），故C正确；该卫星所受地球的万有引力为，在地球表面有，联立可得：，故B正确，A错误；由于，可得：，联立可得，故D正确，E错误．所以BCD正确，AE错误．
25．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则下列说法正确的是（ ）
A．a、b角速度的大小关系是
B．a、c向心加速度的大小关系是
C．b、c线速度的大小关系是
D．a、b周期的大小关系是
【答案】AB
【详解】AD．根据万有引力充当向心力
可得
，
根据以上分析可知，轨道半径越大角速度越小，周期越大，则可得
，
而地球赤道上的物体与地球同步卫星的角速度及周期均相同，即有
，
可得
，
故A正确，D错误；
B．根据牛顿第二定律有
可得
而a、c角速度相同，但
则可知
故B正确；
C．根据万有引力充当向心力
可得
可知，轨道半径越大，线速度越小，c的轨道半径大于b的轨道半径，则可得
故C错误。
故选AB。
26．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（ ）
A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
【答案】AC
【详解】A．对飞行器，根据
可知轨道半径越大，周期越大，故选项A正确；
B．根据
可知道轨道半径越大，速度越小，故选项B错误；
C．若测得周期T，且由A中方程可得
如果知道张角θ，则该星球半径为
所以
可得到星球的平均密度，故选项C正确；
D．若测得周期和轨道半径，无法得到星球半径，则无法求出星球的平均密度，故选项D错误。
故选AC。
27．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图。已知A、B、C三颗卫星均做匀速圆周运动，A是地球同步卫星。A、B两颗卫星的轨道半径相等，其大小是C卫星轨道半径的n倍。已知地球自转周期为T，地球质量为M，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（ ）

A．卫星B也是地球的同步卫星
B．根据题述条件可以计算出同步卫星离地面的高度
C．根据题述条件可以计算出卫星C绕地球运动的周期
D．A、B、C三颗卫星的运行速度大小之比为
【答案】CD
【详解】A．地球同步卫星在赤道正上方，卫星 B的轨道不在赤道的正上方，B不是地球同步卫星，A 错误；
B．对同步卫星，由万有引力提供向心力得
由于不知道地球半径，所以同步卫星离地面的高度未知，B错误；
C．A是地球同步卫星，其周期为T， A的轨道半径为C的n倍，由开普勒第三定律得
解得
C正确；
D．由v，A、B、C三颗卫星运行速度大小之比为
D正确。
故选CD。宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇宙速度
(环绕速度)
7.9
是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。
第二宇宙速度
(脱离速度)
11.2
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度
(逃逸速度)
16.7
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
v＜v1
发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面。
v1≤v＜v2
发射物体进入外太空，环绕地球运动。
v2≤v＜v3
发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动。
v≥v3
发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。
速度
根据以上分析可得：v4> v3>v2>v1
加速度
在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样。
周期
根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可得T1