河南省漯河市临颍县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省漯河市临颍县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．四个有理数，其中最小的是( )
A．B．C．0D．1
2．餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．千克B．千克C．千克D．千克
3．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
4．如果是方程的解，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着（ ）
A．生B．亮C．知D．识
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两条直线相交只有一个交点D．两点之间，线段最短
8．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．若，则的度数为（ ）
A．32°B．58°C．148°D．122°
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）
A．B．C．D．
10．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．当 时，代数式的值与1互为相反数.
12．若，则，则 .（填“”或“”或“=”）
13．已知关于的方程是一元一次方程，则 ．
14．已知，线段，点C在线段上，，则 ．
15．如图，的方向是北偏东，若，则的方向是 ．
16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中灰色瓷砖块数为 块．（用含n的代数式表示）
三、解答题
17．计算：
(1)．
(2)
18．先化简，再求值：，其中， ．
19．解方程：
20．如图，线段、点在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．

利用画图工具画图：
(1)①画线段、；②延长线段到点，使；③画直线．
(2)线段与线段的大小关系是：______；
(3)与的大小关系是：______．
21．某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：
请结合表中所给数据，回答下列问题：
（1）本次知识问答中，每答对一题加 分，每答错一题减 分；
（2）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，那一个可能是小刚的得分： （填写选项）；
A．75；B．63；C．56；D．44
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）
22．信阳市平桥区某商店双十一举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知嘉嘉11月11日前不是该商店的会员．
(1)若嘉嘉不购买会员卡，所购买商品的价格为160元，实际应支付多少元？
(2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？
(3)你认为哪种方案更合算（直接写出答案）？
23．综合与实践
特例感知：
（1）如图，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D，E分别是和的中点．
若，则线段______；
若，则线段______．
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数；
拓展探究：
（3）已知在内部的位置如图所示，，，且，，请直接写出______（用含的式子表示）
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
86
C
15
5
65
参考答案：
1．B
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小进行判断即可.
【详解】由有理数的大小比较法则得：
则最小的数是
故答案为：B.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，将题中的四个数按小到大排序是解题关键.
2．B
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．
【详解】解：500亿，
故选：B．
3．B
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选：B．
【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
4．B
【分析】将代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
【详解】解：依题意，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的字，根据正方体的表面展开图，同一行或同一列，间隔一个面的两个面是相对面； “Z”字型图案中，两端点处的两个面是相对面，解答即可．
【详解】解：“人”字的对面写着“知”，
故选：C．
6．A
【分析】根据等式的性质可直接进行排除选项．
【详解】A、若，则，故正确；
B、若，则，，故错误；
C、若，则，故错误；
D、若，当时，则有，故错误；
故选A．
【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
8．D
【分析】先求出，再由进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，熟知三角板中角度的特点是解题的关键．
9．A
【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
依题意得：，
整理得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10．D
【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．
【详解】解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，
∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，
根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，
∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，
∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数．
11．1
【分析】首先根据题意，可得，然后根据解元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可；
【详解】代数式与1互为相反数
∴
∴，
故答案为：1
【点睛】此题主要考查相反数的定义，解一元一次方程.解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0.
12．
【分析】把角度化成同单位制，再比较即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查角度的大小比较．注意要把角度化成同单位制．
13．-2
【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】由关于x的方程（m-2）x|m|-1+4=0是一元一次方程，
得，
解得m=-2，m=2（不符合题意要舍去），
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
14．8
【分析】先求出的长，根据线段之间的数量关系计算可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点C在线段上，
∴；
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，解题的关键是根据题意画出图形，注意利用数形结合的思想解决问题．
15．南偏东
【分析】本题考查了方位角的计算与表示，根据求解即可．
【详解】解：如图，
由题意得：，，
∴，
∴的方向是南偏东，
故答案为：南偏东．
16．
【分析】根据给出的已知图形，找出规律，列出代数式即可．
【详解】解：观察图形发现：
第1个图案中有灰色瓷砖4块，
第2个图案中灰色瓷砖多了2块，
第3个图案中灰色瓷砖又多了2块，
依此类推，
第n个图案中，灰色瓷砖是块．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了找图形规律，仔细观察图形，找出规律是此类题目的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则．
（1）运用乘法分配律简便运算，再化简绝对值再算乘法，最后算加法即可；
（2）先算乘方，把除法转为乘法，再算乘法，最后算加法即可．
【详解】（1）解：．
．
（2）解：
．
18．，2
【分析】本题考查了单项式乘多项式，整式的混合运算，解题的关键是根据运算法则对原式进行化简．
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
，
当， 时，
原式
19．
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）①连接、即可；②延长线段，截取；③所作直线经过、即可；
（2）量出线段与线段的长度即可得到答案；
（3）量出与的大小即可得到答案．
【详解】（1）解：作图如图下：

（2）测量可得：，
故答案为：；
（3）测量可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，比较线段的长短和角的大小比较.作两点之间的线段，连接两点即可，由两点作直线，连接两点并向两个方向延长即可得这两点确定的直线．
21．（1）5，2；（2）D，答对了12道题，见解析
【分析】（1）根据A的得分可求出每答对一题的加分，根据B或C的得分可求出每打错一题的减分；
（2）设小刚答对x道题，则答错道题，列方程对每个选项分析即可；
【详解】解：（1）答对一题加：100÷20=5分，
打错一题减：(18×5-86) ÷2=2分，
故答案为：5，2；
（2）设他答对x道题，则答错道题．
A. 若，解得x=，故不符合题意；
B．若，解得x=，故不符合题意；
C．若，解得x=，故不符合题意；
D．若，解得，符合题意；
答：学生小刚答对了12道题．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．(1)实际应支付152元
(2)当购买商品的价格在1120元时，两种方案的优惠情况相同
(3)当购买商品的价格低于1120元时，方案二更合算，当购买商品的价格等于1120元时，两种方案一样，当购买商品的价格高于1120元时，方案一更合算
【分析】（1）根据实际支付费用=商品价格×折扣率即可算出结果；
（2）设所付钱为元，购买商品价格为元，得出两个方案所付金额，根据两种方案所付金额相同即可得出关于的一元一次方程，解方程即可；
（3）根据购买商品的价格分三种情况分析．
【详解】（1）（元）．
若嘉嘉不购买会员卡，所购买商品的价格为160元时，实际应支付152元；
（2）设所付钱为元，购买商品价格为元，
则按方案一可得到一次函数的关系式：，
则按方案二可得到一次函数的关系式：，
两种方案的优惠情况相同，那么可得到：
，
解得：，
当购买商品的价格在1120元时，两种方案的优惠情况相同；
（3）当购买商品的价格低于1120元时，方案二更合算，
当购买商品的价格等于1120元时，两种方案一样，
当购买商品的价格高于1120元时，方案一更合算．
【点睛】考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据已知条件列出方程和一元一次不等式．
23．（1）7，7；（2）；（3）
【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念．
（1）利用求解即可；利用求解即可；
（2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可；
（3）先求出，，再利用角的和差关系进行转化即可．
【详解】解：（1）点D，E分别是和的中点，，，
，，
，
，
点D，E分别是和的中点，，，
，，
，
，
（2）射线平分，射线平分，
，，
，
，
即度数为；
（3），，
，，
，，
，
即的度数为．