河南省漯河市临颍县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河南省漯河市临颍县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了如图，为的外接圆，，则的度数为，解方程的适当方法是，如图是二次函数的图象，则方程等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的图像的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
3．关于x的方程有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A．2B．-2C．5D．-5
4．如图，为的外接圆，，则的度数为（ ）
第4题图
A．25°B．35°C．55°D．70°
5．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．解方程的适当方法是（ ）
A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
7．如图是二次函数的图象，则方程（ ）
第7题图
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
8．如图，将绕点A顺时针方向旋转得到，且点恰好落在BC上，若，，则的度数是（ ）
第8题图
A．22°B．23°C．24°D．25°
9．已知二次函数图象上三点、、，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），的面积为y（cm），则y关于x的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题3分，共5小题，共15分）
11．若二次函数的图象开口向下，则a的值为______．
12．如图，平面直角坐标系上的三个点，，，将绕点O按顺时针旋转135°，则点A、B的对应点、的坐标分别是______，______．
第12题图
13．小敏同学家今年搬进了新房，新房外飘的阳台呈圆弧形（如图所示），她测得阳台的宽度AB为8m，阳台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则阳台所在圆的半径为______。
14．《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌．“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为______（方程不用化成一般式）．
第13题图
15．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．用适当的方法解方程（每小题5分，共10分）：
（1）；（2）．
17．（8分）关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为正整数，求此时方程的根．
18．（8分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
19．（9分）如图，在已知和中，，，，，；
（1）请说明的理由；
（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
20．（10分）如图，AB为的直径，点C为BE的中点，交直线AE于D点．
（1）求证：；
（2）若，，求的直径．
21．（10分）某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如下表：
（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式______（不用写自变量x的取值范围）；
（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？
（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
22．（10分）学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．
（1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；
（2）若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由．
23．（10分）如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，恰有线段，求此时点P的坐标；
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，第小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项．
1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C
二、填空题（3分×5=15分）
11．1 12． 13．5米 14． 15．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．解：∵，
∴，
∴或，
解得，．
．
解：，
方程有两个不相等实数根．．．．．．．3分
方程有两个不相等实数根．
∴，．
17．解：（1）∵有两个不相等的实数根，
∴，即．解得．
（2）由（1）得，，
又∵k为正整数，∴．
∴该方程为．
解得，．
18．解：（1）设抛物线的表达式为．
由图知图象过以下点：，．
得
∴抛物线的表达式为．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为
m，
∴，
∴（m）．
19．解：（1），，，
（SAS），
，，
，；
（2）通过观察可知绕点A顺时针旋转25°，可以得到；
（3）由（1）知，，
．
20．（1）证明：连接BE．
∵AB是直径，∴，即，∵点C为的中点，∴
∴，∴；
（2）解：设BE交OC于点T．
∵，∴，∴四边形DETC是矩形，
∴，，
∵，∴，
设，则，∴，
∴，即的直径为5．
21．解：（1）．
（2）根据题意，得．
解得，．
∵要尽可能让利给顾客，
∴销售单价应定为100元．
答：销售单价应定为100元．
（3）根据题意，得．
∵，
∴当时，利润有最大值，最大值为8450元．
答：该公司应该定价为135元/件，才能使每天获利最大．
22．解：（1）∵移动围栏的总长为140m，且观众席内有x行座椅，
∴每行的座椅数为个．
∵，∴，∴x的最小值为34．
（2）座位够坐，理由如下：
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
∴若全校师生共2400人，那么座位够坐．
23．解：（1）将和代入，
，解得，
；
（2）令，则，，
设BC的解析式为，，解得，
，．．．．．．．．．．．．．7分
设，则，，
，，
，，
解得或，
是线段下方抛物线上，
，，
；．．．．．．．．．．．．．10分
销售价格x（元/件）
80
90
100
110
日销售量y（件）
240
220
200
180