第二章 一元二次函数、方程和不等式章末测试卷（一）-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册）

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1．（2023春·陕西渭南·高二校考阶段练习）已知，，若，则的最小值为（ ）
A．4B．C．2D．
2．（2023·全国·高一专题练习）若不等式的解集为或，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2023秋·新疆克拉玛依·高一校考阶段练习）已知，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023秋·陕西·高一校联考阶段练习）某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（ ）
A．220元B．240元C．250元D．280元
5．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）关于x的一元二次方程有两个正实数根，则q的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
6．（2023秋·宁夏银川·高一银川一中校考阶段练习）已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·山东日照·高一日照一中校考阶段练习）“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋·江苏南京·高一南京市第一中学校考阶段练习）若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（2023秋·山东日照·高一山东省日照实验高级中学校考阶段练习）已知集合，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023秋·河北张家口·高二校联考阶段练习）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023秋·福建福州·高一校联考期中）已知，且，则下列所求各式的范围正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023秋·陕西西安·高一西安中学校考阶段练习）设，且，那么（ ）
A．有最小值B．有最小值
C．有最大值D．有最小值
三、填空题
13．（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .
14．（2023秋·宁夏·高一六盘山高级中学校考阶段练习）下列结论错误的是 .（填序号）
①不存在实数a使得关于x的不等式的解集为
②不等式在R上恒成立的必要条件是且
③若函数对应的方程没有实根，则不等式的解集为R
④不等式的解为
15．（2023·全国·高一专题练习）已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为 ．
16．（2023秋·河南·高三校联考阶段练习）已知，则的最小值是 ．
四、解答题
17．（2023秋·山西临汾·高一校联考阶段练习）已知正数a，b满足；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：.
18．（2023·全国·高一专题练习）已知函数．
(1)不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若，求关于x的不等式的解集．
19．（2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.
(1)若，且p假q真，求实数x的取值范围；
(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
20．（2023秋·广东广州·高一广州市第二中学校考阶段练习）（1）已知 ，求证：.
（2）已知，求代数式和的取值范围．
21．（2023秋·湖北武汉·高一武汉市第三中学校考阶段练习）某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元
(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?
(2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.
22．（2023秋·辽宁丹东·高一丹东市第二中学校考阶段练习）已知不等式的解集为
(1)若，求的值；
(2)若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围；
(3)若解关于的不等式：．