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初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定课文配套ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定课文配套ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,概念剖析,证一证,证明连接AC,∴AD∥BC,同理得AB∥CD,∴AB∥CD,同理得AD∥BC,典型例题等内容,欢迎下载使用。
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程.2.能掌握并灵活运用四个不同的判定定理.
数学来源于生活,高铁被外媒誉为我国新四大发明之一,我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行,那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢?
思考:在数学中,我们要怎么确保一个四边形是否是平行四边形呢?
思考:我们知道,平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.你能说一说这些性质的逆命题吗?
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知:四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3,
∴AB∥ CD , AD∥ BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理1:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知:四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
又∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴2∠A+2∠B=360°,
即∠A+∠B=180°,
平行四边形的判定定理2:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:在△AOB和△COD中,
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴∠BAO=∠OCD ,
平行四边形的判定定理3:
平行四边形的判定定理:
例1.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AO=CO,BO=DO.
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形的平行四边形)
分析:首先利用平行四边形的性质,得出对角线互相平分,进而得出EO=FO,BO=DO,即可对四边形BFDE进行判定.
1.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( ) A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=CO C.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD
2.如图,在四边形ABCD中,(1)如果∠A:∠B:∠ C:∠D=a:b:a:b(a,b为正数),那么四边形ABCD是 .(2)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
3.如图,已知E,F,G,H分别是▱ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:在平行四边形ABCD中,
∠A=∠C,AD=BC,
∴△AEH≌△CGF(SAS),
同理得△BEF≌△DGH(SAS),
∴四边形EFGH是平行四边形.
四边形ABCD中,AB=CD且AB∥CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.
∵AB∥CD, ∴∠1=∠2.
∴△ABC≌△CDA(SAS),
平行四边形的判定定理4:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:由垂线得到∠EAD=∠FCB=90°,根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB,得到AD=BC,根据平行四边形判定定理4即可判定.
证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在Rt△AED和Rt△CFB中,
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS).
∴四边形ABCD是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
4.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,求证:四边形ABCD 是平行四边形.
证明:∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,
∴AD∥ EF,AD=EF,
EF∥ BC,EF=BC.
∴AD∥ BC,AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
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