2023-2024学年山西省晋城市阳城县七年级(上)期末数学试卷(含解析)
展开1.12的相反数是( )
A. 2B. −12C. −2D. 12
2.下列运算结果正确的是( )
A. 4a+3b=7abB. 3a3+4a2=7a5
C. 2m2n3−2n3m2=0D. 5m2−4m2=1
3.2023年前三季度阳城县GDP为274.9亿元,同比增长2.1%,则数据274.9亿元用科学记数法表示为( )
A. 274.9×108元B. 2.749×108元C. 2.749×109元D. 2.749×1010元
4.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是( )
A. aB. bC. cD. d
5.若−4a5b2m与3a2m+3bn+3的和仍是一个单项式,则m、n的值分别是( )
A. 1,−1B. 1,1C. −1,−1D. −1,1
6.如图,将三角尺的直角顶点放在真尺的一边上,若∠1=30°,∠2=52°,则∠3的度数等于( )
A. 68°
B. 64°
C. 58°
D. 52°
7.在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体,那么可放置的位置不能是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
8.由木炭,铅笔,钢笔等,以线条来画出物象明暗的单色面,称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体,该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
9.在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,黑色为负),如图1表示的是+21−32=−11的计算过程,则图2表示的过程是在计算( )
A. (−13)+(+23)=10B. (−31)+(+32)=1
C. (+13)+(+23)=36D. (+13)+(−23)=−10
10.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中,不一定能判断纸带两条边a,b互相平行的是( )
A. 如图1,展开后测得∠1=∠2
B. 如图3,测得∠1=∠2
C. 如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
D. 在图4,展开后测得∠1+∠2=180°
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
11.长方形的周长为6a+8b,一边长为2a+3b,则相邻的一边长为______.
12.已知P是线段AB上一点,且AP:PB=2:5,则AB:PB= ______.
13.如图是一组有规律的图案,它们由半径相同的圆形组成,依此规律,第n个图案中有______个圆形(用含有n的代数式表示).
14.将一张长方形纸条折成如图所示的形状,若∠1=110°,则∠2= ______.
15.已知代数式a2+a的值是5,则代数式2a2+2a+2024的值是______.
16.如图,点E在射线AB上,要使AD//BC,只需添加条件:______(写一个即可).
17.数学课上,老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式,则称这三个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片,下面是甲、乙、丙三位同学的对话,根据对话内容,可以知道丙的多项式是______(写出一个即可).
18.某公园准备修建一块长方形草坪,长为a米,宽为b米,并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽为2米.用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积为______平方米.
三、解答题:本题共6小题,共56分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算:
(1)(−1)2024×|−2|−0.2÷(−12).
(2)(−16)×(−12+316−58).
20.(本小题9分)
下面是小梅同学进行整式化简的过程,解答相应的问题:
3x2y+2xy−2(xy+x2y)
=3x2y+2xy−(2xy+2x2y)……第一步.
=3x2y+2xy−2xy+2x2y……第二步.
=5x2y……第三步.
(1)填空:
①以上化简步骤中,第一步的依据是______.
②以上化简步骤中,第______步开始出现错误,这一步错误的原因是______.
(2)请写出该整式正确的化简过程,并计算当x=−1,y=−110时该整式的值.
21.(本小题8分)
润城枣糕是阳城县的地方特产,某枣糕作坊生产枣糕,前期投资10000元.每制作成一个枣糕,后期还需投资2元,已知每个枣糕售价为4元.设总投资为M元,总利润为N元(总利润=总产值−总投资),枣糕总产量为x个.(假设可按售价全部卖出)
(1)试用含x的代数式表示M和N;
(2)当总产量达到4000个时,该作坊能否盈利?
(3)当总产量达到多少个时,该作坊开始收支平衡(即总产值=总投资)?
22.(本小题7分)
如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)若∠AOD=50°,请求出∠DOP的度数;
(2)OP平分∠EOF吗?为什么?
23.(本小题9分)
如图,已知点A、B分别为数轴上的两点,点A对应的数是−20,点B对应的数是80.现在有一动点P从A点出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,同时另一动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动.
(1)与A、B两点相等的点C所对应的数是______.
(2)两动点P、Q相遇时所用时间为______秒;此时两动点所对应的数是______.
(3)动点P所对应的数是22时,此时动点Q所对应的数是______.
(4)当动点P运动25秒钟时,动点P与动点Q之的距离是______单位长度.
(5)经过______秒钟,两动点P、Q在数轴上相距40个单位长度.
24.(本小题13分)
已知BC//OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
(1)如图①,求证:OB//AC;
(2)如图②,若点E,F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图③,那么∠OFB:∠OCB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:12的相反数是−12.
故选:B.
直接根据相反数定义解答即可.
本题主要考查了相反数的定义,掌握相反数的概念成为解答本题的关键.
2.【答案】C
【解析】解:A.4a+3b不能合并计算,本选项错误,不符合题意;
B.3a3+4a2因两项不是同类项,故不能进行合并运算,本选项错误,不符合题意;
C.2m2n3−2n3m2=0,本选项正确,符合题意;
D.5m2−4m2=m2,本选项错误,不符合题意;
故选:C.
利用合并同类项的法则计算判别即可.
本题考查了合并同类项的计算,同类项合并时,把同类项的系数加相,字母和各字母的指数都不改变.熟悉同类项的运算法则是解题的关键.
3.【答案】D
【解析】解:27490000000=2.749×1010,
故选:D.
根据“科学记数法的表示形式为a×10n(1≤a<10,a为整数)的形式,n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可.
本题考查科学记数法—表示较大的数,解题的关键是掌握表示方法.
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小的比较方法,数轴以及绝对值的定义.根据数轴的特征,以及绝对值的含义即可判断出这四个数绝对值的大小.
【解答】
解:根据绝对值的定义,距离原点越远绝对值越大可知这四个数中,绝对值最大的是a.
故选:A.
5.【答案】A
【解析】解:∵−4a5b2m与3a2m+3bn+3的和仍是一个单项式,
∴−4a5b2m与3a2m+3bn+3是同类项,
∴2m+3=5,n+3=2m,
解得m=1,n=−1,
即m、n的值分别是1,−1.
故选:A.
根据题意可知−4a5b2m与3a2m+3bn+3是同类项,则2m+3=5,n+3=2m,即可求出m、n的值.
此题考查了同类项的定义和合并同类项,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
6.【答案】A
【解析】解:∵直尺的两边互相平行,∠2=52°,
∴∠4=∠2=52°,
∵∠1=30°,
∴∠5=∠4−∠1=52°−30°=22°,
∴∠3=90°−22°=68°.
故选A.
先根据平行线的性质求出∠4的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.
7.【答案】A
【解析】解:将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体,放在①处时,折叠后有两个面重叠,不能折成正方体.
故答案为:A.
根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题.
本题考查了展开图折叠成几何体,解题的关键是具有一定的空间概念.
8.【答案】D
【解析】解:该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的,它的俯视图是:.
故选:D.
直接利用俯视图即从物体的上面观察得到的视图进而得出答案.
此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察角度是解题关键.
9.【答案】A
【解析】解:根据题意可知一横表示10,一竖表示1,
所以图2表示:(−13)+(+23)=10.
故选:A.
依据题意写出算式即可.
本题主要考查了有理数的加减运算和传统文化,本题是阅读型题目,理解图中的含义并熟练应用是解题关键.
10.【答案】B
【解析】解:A、当∠1=∠2时,a//b,故此选项不符合题意;
B、∠1=∠2不能判定a,b互相平行,故此选项符合题意;
C、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°,∴a//b,故此选项不符合题意;
D、由∠1+∠2=180°可知a//b,故此选项不符合题意;
故选:B.
根据平行线的判定定理,进行分析,即可解答.
本题主要考查平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是关键.
11.【答案】a+b
【解析】解:由题意得:12(6a+8b)−(2a+3b)
=3a+4b−2a−3b
=a+b,
故答案为:a+b.
根据题意列出算式,然后再计算即可.
此题主要考查了整式的加减,关键是正确列出算式.
12.【答案】7:5
【解析】解:∵P是线段AB上一点,且AP:PB=2:5,
∴AB:PB=(2+5):5=7:5.
故答案为:7:5.
由P是线段AB上一点,且AP:PB=2:5,由比例的性质,即可求得答案.
此题考查了比例的性质.此题比较简单,注意掌握比例的性质与变形是关键.
13.【答案】(3n+1)
【解析】解:(1)第1个图案中有圆形3×1+1=4个,
第2个图案中有圆形3×2+1=7个,
第3图案中有圆形3×3+1=10个,
第n个图案中有圆形个数是:3n+1.
故答案为:3n+1.
观察图形,发现:圆形在4的基础上,依次多3个;根据其中的规律,用字母表示即可.
此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握,此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系.
14.【答案】55°
【解析】解:如图,
∵a//b,
∴∠2=∠5,
由翻折变换的性质可知∠4=∠5,
∴∠4=∠2,
∵∠1=∠2+∠4=110°,
∴∠2=∠4=55°,
故答案为:55°.
证明∠2=∠4,再利用三角形的外角的性质解决问题.
本题考查平行线的性质,翻折变换等知识,解题的关键是理解翻折变换的性质,属于中考常考题型.
15.【答案】2034
【解析】解:∵代数式a2+a的值是5,
∴a2+a=5,
∴2a2+2a+2024
=2(a2+a)+2024
=2×5+2024
=10+2024
=2034.
故答案为:2034.
根据题意得a2+a=5,然后代入2a2+2a+2024求解即可.
本题考查了代数式求值,掌握题意得到a2+a=5是关键.
16.【答案】∠A=∠CBE(答案不唯一)
【解析】解:∵∠A=∠CBE,
∴AD//BC,
故答案为:∠A=∠CBE(答案不唯一).
根据同位角相等两直线平行,添加∠A=∠CBE,即可求解.
本题考查了平行线的判定定理,关键是平行线判定定理的应用.
17.【答案】−x2−2x−3或x2+2x+3或5x2−4x−1
【解析】解:根据“友好多项式”的规定,分三种情况讨论:
①2x2−3x−2−(3x2−x+1)=2x2−3x−2−3x2+x−1=−x2−2x−3,
②3x2−x+1−(2x2−3x−2)=3x2−x+1−2x2+3x+2=x2+2x+3,
③3x2−x+1+(2x2−3x−2)=3x2−x+1+2x2−3x−2=5x2−4x−1,
故丙的多项式是:−x2−2x−3或x2+2x+3或5x2−4x−1.
根据“友好多项式”的定义,列出两个多项式之差,再进行化简即可.
本题考查了整式的加减,分类讨论是解答本题的关键.
18.【答案】(2a+2b−4)
【解析】解:横路的面积加上竖路的面积为:2a+2b,重叠正方形的面积为2×2=4,
∴修建的十字路的面积为(2a+2b−4)平方米.
故答案为:(2a+2b−4).
横路的面积加上竖路的面积,减去重叠正方形的面积即可.
本题考查了列代数式,减去重叠正方形的面积是关键.
19.【答案】解:(1)(−1)2024×|−2|−0.2÷(−12)
=1×2−15×(−2)
=2+25
=125
(2)(−16)×(−12+316−58)
=(−16)×(−12)+(−16)×(316)+(−16)×(−58)
=8−3+10
=15.
【解析】(1)先算乘方,绝对值,除法转化为乘法,再算乘法,最后算加减,由此得到答案.
(2)先利用乘法分配律去掉括号,然后算加减,由此得到答案.
本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握相应的运算法则是解答本题的关键.
20.【答案】乘法分配律 二 括号前面是负号,去括号时没有改变符号
【解析】解:(1)①根据第一步骤所用依据是:②第二步错误;原因是:括号前面是负号,去括号时没有改变符号;
故答案为:①乘法分配律;②二,括号前面是负号,去括号时没有改变符号;
(2)原式=3x2y+2xy−(2xy+2x2y)
=3x2y+2xy−2xy−2x2y
=x2y;
当x=−1,y=−110时,原式=(−1)2×(−110)=−110.
(1)①化简步骤中,第一步的依据是乘法分配律;②第二步出现错误,错误的原因是括号前面是负号,去括号时没有改变符号;
(2)去括号,合并同类项化简,最后代入数据计算求值即可.
本题考查零指数的加减,熟练掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键.
21.【答案】解:(1)由题意得M=2x+10000,N=4x−(2x+10000)=2x−10000;
(2)当x=4000时,N=2×4000−10000=−2000<0,
∴当总产量达到4000个时,该作坊没有盈利
(3)由题意得,2x−10000=0,
解得x=5000,
答:当总产量达到5000个时,该作坊开始收支平衡.
【解析】(1)根据题意列式求解即可;
(2)根据(1)所求求出当x=4000时N的值,若结果为正,则盈利,否则不盈利;
(3)根据题意可得方程2x−10000=0,解方程即可得到答案.
本题主要考查了一元一次方程的实际应用,列代数式和代数式求值,解题的关键是理解题意.
22.【答案】解:(1)∵直线AB与CD相交于点O,
∴∠BOC=∠AOD=50°,
∵OP是∠BOC的平分线,
∴∠COP=12∠BOC=12×50°=25°,
∴∠DOP=∠COD−∠COP=180°−25°=155°;
(2)OP平分∠EOF,
理由如下:∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠EOB=∠COF=90°,
∵OP是∠BOC的平分线,
∴∠POC=∠POB,
∴∠EOB−∠POB=∠COF−∠POC,即∠EOP=∠FOP,
∴OP平分∠EOF.
【解析】(1)根据对顶角相等、角平分线的性质求得∠COP=12∠BOC=25°;然后由平角的定义推知∠COD=180°,则∠DOP=∠COD−∠COP;
(2)根据垂直的定义、角平分线的定义求得∠EOP=∠FOP,即可得证.
本题考查了垂直的定义,对顶角、邻补角以及角平分线的定义.解题时一定要数形结合.
23.【答案】30 20 40 52 25 12或28
【解析】解:(1)由题意可得,
点C表示的数为:−20+802=30,
故答案为:30;
(2)设两动点P、Q相遇时所用时间为t秒,
3t+2t=80−(−20),
解得t=20,
此时两动点所对应的数是−20+3×20=40,
故答案为:20,40;
(3)动点P所对应的数是22时,
此时点P运动的时间为:[22−(−20)]÷3=14(秒),此时动点Q所对应的数是80−2×14=52,
故答案为:52;
(4)当动点P运动25秒钟时,动点P与动点Q之的距离是(−20+25×3)−(80−2×25)=25,
故答案为:25;
(5)设经过a秒钟,两动点P、Q在数轴上相距40个单位长度,
相遇前相距40个单位长度,(80−2a)−(−20+3a)=40,
解得a=12;
相遇后相距40个单位长度,(−20+3a)−(80−2a)=40,
解得a=28;
故答案为:12或28.
(1)根据题意,可知与A、B两点相等的点C所对应的数就是点A和点B组成的线段的中点对应的数据,然后计算即可;
(2)根据数轴中的数据和题意,可以得到相应的一元一次方程,然后求解即可;
(3)根据题目中的数据,可以计算出动点P所对应的数是22时对应的运动时间,从而可以计算出此时动点Q所对应的数;
(4)根据题目中的数据,可以计算出当动点P运动25秒钟时,动点P与动点Q对应的数据,然后作差即可;
(5)根据题意,可以分两种讨论,然后列出相应的方程,然后求解即可.
本题考查一元一次方程的应用、数轴,解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的方程.
24.【答案】解:(1)∵BC//OA,
∴∠B+∠O=180°,又∵∠B=∠A,
∴∠A+∠O=180°,
∴OB//AC;
(2)∵∠B+∠BOA=180°,∠B=100°,
∴∠BOA=80°,
∵OE平分∠BOF,
∴∠BOE=∠EOF,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA=40°;
(3)结论:∠OFB:∠OCB的值不发生变化.理由为:
∵BC//OA,
∴∠FCO=∠COA,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠FCO,
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,
∴∠OFB:∠OCB=2:1.
【解析】(1)由同旁内角互补,两直线平行证明.
(2)由∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA,算出结果.
(3)先得出结论:∠OCB:∠OFB的值不发生变化,理由为:由BC与AO平行,得到一对内错角相等,由∠FOC=∠AOC,等量代换得到一对角相等,再利用外角性质等量代换即可得证;
此题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,以及角的计算,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
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