河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（ ）
A．B．C．D．
3．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角都相等B．全等三角形的面积相等
C．对应角相等的两个三角形是全等三角形D．全等三角形的对应边都相等
6．平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想B．类比思想C．公理化思想D．分类讨论思想
7．对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．两D．丁
8．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ）
A．勾股定理B．勾股定理的逆定理
C．三角形内角和定理D．直角三角形的两锐角互余
9．我国民间流传一道数学名题．其题意为：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问君子知道否，几个老者几个梨？设有老者x人，有梨y个，则可列二元一次方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线分别与x，y轴交于点A，B，点C在线段上，将沿翻折，点O恰好落在边上的点D处．则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．16的平方根是 ．
12．如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 套餐更合适．
13．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
14．对于解二元一次方程组①；②．下面是四位同学的解法，甲：①②均用代入法；乙：①②均用加减法；丙：①用代入法，②用加减法；丁：①用加减法，②用代入法．其中所用的解法比较简便的是 ．
15．如图，，则 ．
三、解答题
16．计算或解方程组．
(1)．
(2)
(3)
17．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
(2)求的面积．
(3)若与关于x轴对称，写出、、的坐标．
18．为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（表示作业完成时间，取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．
八年级抽取20名学生中完成作业时间在时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75．
七、八年级抽取学生完成作业时间统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)根据以上数据分析，双减政策背景下作业时间管理，哪个年级落实得更好？请说明理由；（写出一条即可）
(4)该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人?
19．请解答下列各题：
（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．
①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ．
②反射光线与平行，依据是 ．
（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ．
20．某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
21．小宇在学习《实数》这一章后知道是无理数，即无限不循环小数．为了表示的小数部分，小宇想了一个办法，他发现的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．于是小宇用来表示的小数部分．根据以上内容，解答下列问题：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
22．随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式．某日，学校摄影社团组织汾河冬景无人机航拍活动．如图的平面直角坐标系中，线段，分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机飞行高度，（米）与飞行时间（秒）的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25．
(1)图中点的坐标为______；
(2)求线段对应的函数表达式；
(3)求点的坐标，并写出点坐标表示的实际意义．
23．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；
（2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；
（3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.
①求的度数；
②求丙房间的宽.
选手
甲
乙
丙
丁
方差
年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
75
八年级
75
75
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解．
【详解】解：是有限小数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是无理数．
故选：D
2．B
【分析】本题考查了勾股定理在图形面积中的应用，熟记定理内容是解题关键．
【详解】解：正方形的面积,
正方形的面积，
∵，
∴
故选：B
3．C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称变换特征求解即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查点的坐标变换，掌握平面直角坐标系中，点的对称变换口诀“关于谁，谁不变，关于原点都改变”是解题的关键．
4．D
【分析】如图（见解析），先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：如图，由题意可知，，
两个三角板中有刻度的边互相垂直，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
5．C
【分析】根据全等三角形的性质与判定逐一判断即可．
【详解】解：A、全等三角形的对应角都相等，是真命题，不符合题意；
B、全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意；
C、对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，是假命题，符合题意；
D、全等三角形的对应边都相等，是真命题，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
6．A
【分析】根据各种思想的定义进行判断选择
【详解】A：数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故符合题意；
B：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意；
C：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意；
D：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意．
故选A
【点睛】本题考查数学思想和方法，弄清楚每种方法思想的定义是关键 ．
7．B
【分析】根据方差越小，越稳定判断即可．本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小，波动越小．
【详解】解：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定；
故选：B．
8．B
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果，则可判断是直角三角形，由此可推断是否为直角．
【详解】解：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角．
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
9．B
【分析】设有老者x人，有梨y个，一人一个多一个可得方程，根据一人两个少两个可得方程，由此即可得到答案．
【详解】解：设有老者x人，有梨y个，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、翻折变换（折叠问题）、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法，求出的长是解题的关键．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出的长，利用勾股定理可求出的长，由折叠的性质，可知，再利用面积法，可求出的长，结合点C所在的位置，即可得出点C的坐标．
【详解】解：当时，，
∴点B的坐标为，
；
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴，
．
由折叠的性质，可知：．
，
，
，
∴点C的坐标为．
故选：A．
11．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】即：16的平方根是
故填：
【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．
12．B
【分析】直接根据图象的交点即可得出结论．
【详解】解：根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠，
小红每月通话时间大约为500分钟，故选择B套餐更合适．
故选：B套餐．
【点睛】本题考查了从图象中获取信息，找到两种收费相同的时间是解题的关键．
13．8.3
【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可．
【详解】解：由题意得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键．
14．丙
【分析】本题考查二元一次方程组的求解，求解过程需要根据不同题目特点选择合适解题方法，变量之间其中一个已由另一个表示，利用代入法更为便捷；若变量系数相同或为相反数，加减法更为便捷，据此可得答案．
【详解】解：①利用代入消元法解方程组较为简便；
②利用加减消元法解方程组较为简便；
综上，丙所说的方法比较简便；
故答案为：丙．
15．
【分析】连接，由三角形内角和，以及对顶角相等，可将，转化为五边形内角和，即可列式求解，本题考查了三角形内角和，多边形内角和，解题的关键是：找到已知角的等角，作出辅助线．
【详解】解：连接，设与交于点，
，，
，
五边形内角和，
由多边形内角和公式可得：，
解得：，
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了实数的混合运算以及二元一次方程组的求解，注意计算的准确性即可．
（1）利用实数的混合运算法则即可求解；
（2）利用代入消元法即可求解；
（3）综合利用代入、加减消元法即可求解
【详解】（1）解：原式．
（2）解：
将①代入②得：，
整理得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组得解为；
（3）解：
，得：
，
解得，
将其代入②，得，
解得，
所以方程组的解为．
17．(1)见解析
(2)
(3)、、
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点即可；
（2）根据三角形的面积公式求解可得；
（3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】（1）如图所示，点A、B、C即为所求；
（2）
由图可知：，，
∴；
（3）∵与关于x轴对称，且，，，
∴、、
【点睛】本题主要考查作图：轴对称变换，描点，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点．
18．(1)75，78
(2)见解析
(3)七年级，理由见解析
(4)545人
【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）按给出数据计算出B时段的数据然后补全即可；
（3）从平均数、中位数、众数方面比较得出答案；
（4）分别求出求出七，八年级时间管理优秀的人数，再相加即可．
【详解】（1）将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序，第10，11个数均在C时段，
而C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75，
按从小到大排列为：72，74，75，75，75，75，76，78，
则第10，11个数均为75，所以中位数．
将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，因此众数是78分，即，
故答案为：75，78，
（2）八年级B时间段人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）七年级落实的好，理由：七年级学生完成作业的平均时间为72分，比八年级的少；
（4）七年级作业管理为优秀所占的比例为，八年级作业管理为优秀所占的比例为，
所以七、八年级作业管理为优秀的人数为（人），
答：七，八年级时间管理优秀的大约有545人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．
19．（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；
【分析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；
（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．
【详解】解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；
∠2=∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵∠1=42°，
∴∠4=∠1=42°，
∴∠6=180°42°42°=96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=84°，
∴∠5=∠7=，
∴∠3=180°48°42°=90°．
故答案为：84°；90°；
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
20．(1)①，；②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数
(2)见解析
【分析】（1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据甲、乙两队共完成米的整治河道任务且共同时天，即可得出关于，的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出，表示的意义；
（2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．
【详解】（1）解：①，
故答案为：，；
②表示甲工程队工作的天数；表示乙工程队工作的天数
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
（2）解：选择①
解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则
，
解得，
经检验，符合题意．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
选择②
设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则
，
解得，
经检验，符合题意．
甲整治的河道长度：(米)；乙整治的河道长度：(米)．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．(1)4，
(2)14
【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；
（1）根据可进行求解；
（2）根据题意易得，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是；
故答案为4，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)，表示第15秒时1号和2号无人机在同一高度
【分析】（1）当时，，求出点的坐标；
（2）求出点的坐标为，代入；
（3）联立与，求出点的坐标
【详解】（1）当时，，
∴点的坐标为
（2）由题意知点的坐标为，
设
将代入得
∴
∴
∴线段对应的函数表达式为：
（3）联立与
解得：
∴
∴点的坐标为
点坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式．
23．（1）3.2；（2）3.1米；（3）①60°；②2.8米．
【分析】（1）根据勾股定理求出MP，即可求出AB；
（2）根据勾股定理求出AP，根据等角替换证明，即可求出乙房间的宽；
（3））①根据平角的定义即可求出∠MPN=60°；
②根据PM=PN以及∠MPN的度数可得到△PMN为等边三角形．利用三角形全等即可求出丙房间的宽．
【详解】（1）∵，，∴，
∴BP=MP
∴米.
（2）∵，，∴.
∵，
∴，
∵，
∴.
在与中，
，
∴，
∴，，
∴米.
（3）①；
②过点作的垂线，垂足为点，连接.
∵梯子的倾斜角，，
∴为等腰直角三角形，
∵，，
∴为等边三角形，.
∵，
∴.
，
∴，
∴米．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，根据PM=PN以及∠MPN的度数得到△PMN为等边三角形是解题的关键．