河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，二生四，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体特征是解题的关键．
2. 在，0，3，7四个数中，最小的是（ ）
A. B. 0C. 3D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟记有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
根据正数大于，大于负数，可得答案．
【详解】解：，
最小的是．
故选：A．
3. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 2与
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 【详解】解：A、与互为倒数，不符合题意，选项错误；
B、与相同，不符合题意，选项错误；
C、与是相反数，符合题意，选项正确；
D、与2相同，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
4. 下列说法正确的是( )
A. 过一点P只能作一条直线B. 直线AB和直线BA表示同一条直线
C. 射线AB和射线BA表示同一条射线D. 射线a比直线b短
【答案】B
【解析】
【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．
【详解】A、过一点P可以作无数条直线；故错误．
B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故正确．
C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故错误．
D、射线和直线不能进行长短的比较；故错误．
故选B．
【点睛】考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．
5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A. 钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；
B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线．
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直线的性质．根据两点确定一条直线，进行判断即可．
【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；说明线动成面，不符合题意；
B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；说明点动成线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程；是因为两点之间，线段最短，不符合题意；
D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；是因为两点确定一条直线，符合题意；
故选D．
6. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程，去分母得
B. 方程，去括号得
C. 方程，系数化1得
D. 方程，移项得
【答案】D
【解析】
【分析】根据求解一元一次方程的方法和步骤逐项分析，即可得到答案．
【详解】∵方程，去分母得：，
∴选项不符合题意；
∵方程，去括号得，
∴选项不符合题意；
∵方程，系数化为1得，
∴选项不符合题意；
∵方程，移项得，
∴选项符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解一批电视的寿命适合普查
B. 两点之间，直线最短
C. 多项式是三次三项式
D. 过六边形的每一个顶点有4条对角线
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段的性质，多边形的对角线，多项式的项与次数，调查方式，根据线段的性质，多边形的对角线，多项式的项与次数，调查方式逐项判断即可．
【详解】解：了解一批电视的寿命适合抽样调查，则A不符合题意；
两点之间，线段最短，则B不符合题意；
多项式是三次三项式，则C符合题意；
过六边形的每一个顶点有3条对角线，则D不符合题意；
故选：C．
8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据物品的价格是定值，列出方程即可．找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设共有x人，由题意，得：；
故选A．
9. 图①叫做一个基本“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为（）
A. 15B. 23C. 27D. 31
【答案】D
【解析】
【分析】由已知图形观察规律，即可得到第四代勾股树中正方形的个数．
【详解】解：第一代勾股树中正方形有(个)，
第二代勾股树中正方形有(个)，
第三代勾股树中正方形有(个)，
第四代勾股树中正方形有(个)，
故选：D．
【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．
10. 幻方历史悠久，相传源于夏禹时代的“洛书”．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，且均为m，则m的正确值为（ ）
A. 13B. 26C. 39D. 52
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用和有理数加法的计算方法，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，且均为m可先推出①，再由中间一行的和为m推②，根据对角线和为m推③，最后根据每列和为m推④，将对角线上三个数相加即可．
【详解】解：如图所示：
∵,
∴，
∵,
∴，
∵
∴，
∵,
，
∴，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个解为5的一元一次方程：_________________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】因为方程的解是满足方程成立的未知数的取值,一元一次方程是指只含有一个未知数,且未知数最高指数为1的整式方程,根据解为 5写一元一次方程情况很多,只要满足解为 5.
【详解】根据题意可得:
,
【点睛】本题主要考查方程的解,解决本题的关键是要熟练掌握方程解的概念.
12. 北京时间2023年10月26日11时14分，我国神州十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船从地面飞向空间站需要飞行的距离约为，请将用科学记数法表示为______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．利用科学记数法的定义解决即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 在“爱国、爱党”主题班会上，小新特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“少”字相对面上的字是_____．

【答案】强
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图．熟练掌握确定正方体相对面的方法，是解题的关键．根据Z字型确定正方体展开图的相对面，即可得解．
【详解】解：由图可知：原正方体中与“少”字相对的字是：强；
故答案为：强．
14. 元宵节是中华民族传统节日之一．某小区有业主近三千人，欲举行元宵节有奖猜灯谜活动，物业采用抽样调查的方式了解情况，拟定以下步骤：①从每栋楼随机抽取20人进行调查；②设计元宵节相关知识的调查问卷；③用样本估计总体；④整理收集的数据．正确的排序是 _________．
【答案】②①④③
【解析】
【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，根据统计调查的一般过程得出答案．
【详解】解：几个步骤进行排序为：
②设计元宵节相关知识的调查问卷；
①从每栋楼随机抽取20人进行调查；
④整理收集的数据；
③用样本估计总体
∴排序为②①④③．
故答案为：②①④③．
15. 如图①，在长方形中，点E在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数是________．
【答案】##33度
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质及平角的意义．根据折叠的性质和平角的意义，得出关于的方程，求解方程即可得出答案．
【详解】解：P由折叠可知，，，
∵，，
∴．
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题8小题，共75分）
16. 完成下列各题：
（1）计算：；
（2）化简：；
（3）解方程：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减、整式的加减、以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及运算法则是解本题的关键．
（1）根据有理数运算法则计算即可
（2）原式去括号，再合并同类项即可；
（3）根据一元一次方程的解法，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可完成求解．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化成1，得：．
17. 如图，这是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．

（1）请在图1的网格中画出该几何体从左面看到的形状图．
（2）如果在这个几何体上再添加2个小正方体，并保持从正面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，请在图2的网格中画出添加小正方体后的几何体从上面看到的形状图．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了画从正面、左面、上面看一个几何体的图形的知识，
（1）利用从左面看到的形状图的画法在网格中画图即可；
（2）则从正面看，几何体第一层的第一列、第三列各加1个小方块，可保持从正面和从左面看到的形状图不变，据此问题得解．
【小问1详解】
如图1所示，下图是从左面所看到的形状图，
【小问2详解】
从正面看，几何体是2层3列，从左面看，几何体是2层2排，
要保持从正面和从左面看到的形状图不变，
则从正面看，几何体第一层的第一列、第三列各加1个小方块，即可．
新几何体，从上面看到的形状图，如图2所示：

18. 安全使用电瓶车可大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．交警部门在全县范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动．并将活动前后相关数据制成如下统计图表：
活动前骑电瓶车带安全帽情况统计表
（1）选择：更直观的反映各类别所占的百分比，最适合的统计图是 ．
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
（2）计算：活动前类别对应的人数为 ．活动后类型对应的人数占调查总人数的 （写百分数）．
（3）思辨：小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【答案】（1）A （2）人，；
（3）交警部门开展的宣传活动有效果
【解析】
【分析】本题考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体、条形统计图是解题的关键．
（1）扇形图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系；
（2）计算活动后类型对应的人数占调查总人数的百分比即可；
（3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．
【小问1详解】
更直观的反映各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，
故选：A．
【小问2详解】
活动前类别对应的人数为：（人）
活动后类型对应的人数占调查总人数的：
故答案为：，
【小问3详解】
小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
19. 如图1，和都是直角．
（1）如果，则______；
（2）找出图1中一组相等的锐角为：______；
（3）若变小，将______；（填变大、变小、或不变）
（4）在图2中，利用能够画直角的工具在图2上再画一个与相等的角．
【答案】（1）145°
（2）
（3）变大 （4）作图见解析
【解析】
【分析】（1），，对计算求解即可；
（2）由，，即可得到结果；
（3），可对变小时，的变化进行判断；
（4）根据同角的余角相等，作∠COE=∠BOF=90°，则∠EOF就是所求的角．
【小问1详解】
解：由题意知
∵
∴
∴
故答案为：145°．
【小问2详解】
解：
∵
∴
故答案为：．
【小问3详解】
解：变大
∵
∴当变小，将变大
故答案为：变大．
【小问4详解】
如图：作∠COE=∠BOF=90°，则∠EOF即为所求．
【点睛】本题考查了角的计算，余角的性质等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．
20. 2023海南航展于10月6日在博鳌落幕，来自国内外多支特技飞行队献上了精彩纷呈的表演．表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗公斤燃油，平均下降1千米需消耗2公斤燃油，则飞机这5次特技飞行中，一共消耗多少燃油？
【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高
（2）一共消耗燃油升．
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减运算及其实际应用，解题的关键是理解题意，掌握有理数加减运算法则．
（1）求出五次特技飞行高度的和即可解答；
（2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度，再乘以燃油量即可解答．
【小问1详解】
解：由题意可知：五次特技飞行高度之和为：，
∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高．
【小问2详解】
解：飞机上升的高度为：，
飞机下降的高度为：
∵飞机平均上升1千米需消耗3.5公斤燃油，平均下降1千米消耗2公斤燃油，，
∴一共消耗燃油：升．
21. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成．
（1）求该图形的面积（用含x的式子表示）；
（2）若，求该图形的面积．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值；
（1）根据长方形的面积公式列代数式即可；
（2）把代入（1）中结果计算即可．
【小问1详解】
解：该图形的面积为：；
【小问2详解】
当时，该图形的面积为．
22. 迎新年，商场提前进货：甲商品每件进价60元，乙商品每件进价80元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品共50件，共花费3600元，求甲、乙商品各购进多少件？
（2）在（1）的条件下，若乙商品的每件售价为86元，要使得这50件商品卖出后获利10%，甲商品的每件售价为多少元？
【答案】（1）甲商品购进20件，乙商品购进30件
（2）甲商品的每件售价为69元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用：
（1）设甲商品购进x件，则乙商品购进件，利用进货总价=进货单价×进货数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出购进甲商品的数量，再将其代入中，即可求出购进乙商品的数量；
（2）设甲商品的每件售价为y元，利用总利润=每件的销售利润×销售数量（购进数量），可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：设甲商品购进x件，则乙商品购进件，根据题意得：
，
解得：，
∴（件）．
答：甲商品购进20件，乙商品购进30件；
【小问2详解】
解：设甲商品的每件售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲商品的每件售价为69元．
23. 综合与探究
数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：
（1）平移运动
一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ．
（2）翻折变换
①若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合．
②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示 ，E点表示 ．
③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数 ．
【答案】（1）；1012
（2）①；②；1013；③
【解析】
【分析】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键．
（1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题．
（2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题．
【小问1详解】
解：根据机器人的运动方式可知，
它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：；
它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1；
它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：；
它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2；
它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：；
它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3；
…，
由此可见，它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是n，
它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是；
当，即 时，
，
所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是；
当，即时，
可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012；
故答案为： ，1012．
【小问2详解】
①由表示的点与表示3的点重合可知，
，
则折点所表示的数为1．
因为，
所以表示5的点与表示的点重合．
故答案为：．
②因为折痕与①的折痕相同，
所以这次折叠的折点所表示的数也为1．
又因为，
所以点D表示数为，点E表示的数为1013．
故答案为：，1013．
③由折叠可知，
，
因为点M、N表示的数分别是、8，
所以 ．
又因为点落在点N的右边，并且线段的长度为3，
所以．
因为，，
所以点P表示的数为．
故答案为：．类别
人数
：每次带
：经常带
：偶尔带
：都不带
●
合计