77，陕西省咸阳市永寿县御家宫中学等校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份77，陕西省咸阳市永寿县御家宫中学等校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了本试卷共8页，满分120分；等内容，欢迎下载使用。

老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的定义求解即可．
【详解】解：A、没有未知数，故本选项不符合题意；
B、含有两个未知数，故本选项不符合题意；
C、含有一个未知数，次数为1，不等式两边是整式，故本选项符合题意；
D、含有一个未知数，但未知数的次数是2，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义是解题的关键．
2. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选： B．
【点睛】本题考查了中心对称图形，本题的关键是理解中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图重合．
3. 如图，平分，于点P，，点Q在上，，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点C作，垂足为D，根据角平分线的性质定理可得，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】过点C作，垂足为D，

∵平分，，，
∴，
∵，
∴的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，作出适当的辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤，去分母，移项、合并同类项、系数化为可得不等式解集，再将不等式解集表示在数轴上即可．
【详解】解：，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得：，
解集在数轴上表示为：

故选：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，将不等式解集表示在数轴上，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5. 如图，是等边三角形，点E，F分别在边上，且，若，，则的长为（ ）
A. 3.5B. 3C. 2.5D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】证明为等边三角形即可得解．
【详解】解：∵是等边三角形，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是得到为等边三角形．
6. 瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是元，定价为元，今天是店庆，可以打折优惠，但利润率不能低于，则该玩具最多可以打（ ）
A. 折B. 折C. 折D. 折
【答案】C
【解析】
【分析】设该玩具打折销售，利用利润售价进价，结合利润率不能低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设该玩具打折销售，
根据题意：，
解得：
该玩具最多可以打折，
故选：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
7. 如图，为上一点，连接平分交于点，且，，，，则的长为（ ）
A. 1.2B. 1.5C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由平分，可得，，再由等腰三角形的判定和性质可得，代入数值进行计算即可得到答案．
【详解】解：平分，，
，，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．
8. 如图，在中，，，于点D，是的平分线，是边的垂直平分线，分别交边，于点．若，则的值为（ ）

A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，先证明，再利用是的角平分线得到，根据线段垂直平分线的性质得到，则，可判断△CAF为等腰直角三角形，所以，即可求出的值．
【详解】解：连接，如图，

，是斜边上的高线，
，，
，
，
，
是的角平分线，
，即，
是边的垂直平分线，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知，则______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】直接利用不等式的性质即可得到答案．
详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
10. 根据“x的3倍与-5的和大于0”可列不等式_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“大于0”的数量关系列出一元一次不等式即可．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为______cm．

【答案】2
【解析】
【分析】根据平移的性质得出，进而解答即可．
【详解】解：由平移可得，，
，
，
，
故答案为：2．
【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．
12. 如图，在中，，，，于点D，则__________．

【答案】6
【解析】
【分析】根据，，可得到，从而得到，利用含30度角的直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
13. 如图，在中，，，为边的中点，平分，交于点，交于点，则的度数为______．

【答案】##70度
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可得，再由平分，可得，然后根据为边的中点，可得再利用三角形内角和即可求解．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 求不等式的负整数解．
【答案】负整数解为，，，，，．
【解析】
【分析】直接求出不等式的解集，然后求出负整数解即可．
【详解】解：，
，
，
．
原不等式的负整数解为，，，，，．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法进行解题．
15. 解不等式组：．
【答案】．
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集是．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，确定不等式组解集的原则是解题的关键．
16. 如图，在中，，，点F为BC延长线上一点，点E在AC上，且，求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】直接依据直角三角形全等判定定理“斜边直角边”判定即可．
【详解】解：∵，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了直角三角形的全等判定，及全等三角形的性质，关键是掌握全等判定的条件运用．
17. 如图，在等腰中，，，点在腰上，如果经过旋转后与重合，那么这一旋转旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？
【答案】这一旋转的旋转中心是点，旋转角是
【解析】
【分析】先由等腰三角形性质和三角形内角和定理进行计算可得，再由旋转的性质即可得到答案．
【详解】解：在中，，，
，
经过旋转后与重合，
点与点是对应点，点与点是对应点，旋转角为
这一旋转的旋转中心是点，旋转角是．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，是解题的关键．
18. 下面是航航解不等式的过程：
，第一步
，第二步
，第三步
第四步
先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．
（1）航航的解题过程从第______步开始出现错误，这步的错误原因是_____；
（2）请你写出这个不等式的正确解法．
【答案】（1）一，去分母时左边第二项的“3”没有乘6
（2）
【解析】
【分析】（1）根据解不等式的步骤逐步进行判断即可；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【小问1详解】
解：，
去分母得：，
航航的解题过程从第一步开始出现错误，这步的错误原因是：去分母时左边第二项的“”没有乘，
故答案为：一，去分母时左边第二项的“”没有乘；
【小问2详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
19. 如图，在三角形中，是上一点，连接，请用尺规作图的方法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】分别以为圆心，大于长为半径画弧，交两点，作直线交于点，即为所求．
【详解】解：如图， 点即为所作，
．
【点睛】本题考查了作图—作垂线，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的作法．
20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点的坐标分别为，，，．将该四边形先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到四边形．
（1）画出平移后的四边形；
（2）写出点和点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】（1）由平移的性质得到的对应点，再顺次连接即可得到答案；
（2）由画出的图直接可得出点和点的坐标．
【小问1详解】
解：四边形如图，
；
【小问2详解】
解：由图可得：
，．
【点睛】本题考查了作图—平移变换，坐标与图形，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21. 如图，在中，，点D是的中点，于点E，于点F．求证：是的角平分线．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】证明，得到，即可得证．
【详解】证明：∵点D是的中点，
∴．
∵，，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
即点D到和的距离相等，
∴是的角平分线．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理．解题的关键是证明．
22. 农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备购进40台电脑，其中型号电脑每台进价2500元，型号电脑每台进价2800元，型号电脑每台售价3000元，型号电脑每台售价3200元，预计总销售额不低于123200元．
（1）最多可以购进型号电脑多少台？
（2）怎样进货可以使商场的总利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）最多可以购进型号电脑24台
（2）购进型号电脑24台，型号电脑16台的利润最大，最大利润是18400元
【解析】
【分析】（1）设A型号电脑购进台，则型号电脑购进台，根据“型号电脑每台售价3000元，型号电脑每台售价3200元，预计总销售额不低于123200元”列出不等式，解不等式即可得到答案；
（2）设A型号电脑购进台，则型号电脑购进台，商场的总利润为元，先表示出与的函数关系式，再根据一次函数的性质即可得到答案．
【小问1详解】
解：设A型号电脑购进台，则型号电脑购进台，
由题意得：，
解得：，
答：最多可以购进型号电脑24台；
【小问2详解】
解：设A型号电脑购进台，则型号电脑购进台，商场的总利润为元，
由题意得：
，
∵，
随的增大而增大，
∴时，元，
答：购进型号电脑24台，型号电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
23. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查的是等腰三角形的判定与性质，涉及到平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
（1）根据平分，可得，再由，可得，从而得到，即可求证；
（2）根据三角形内角和定理可得，再由平分，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵平分，
【小问2详解】
解：在中，，
∵平分，
24. 如图，一次函数的图象与x轴交于点D，一次函数的图象与x轴交于点A，且经过点，两函数图象交于点．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出的解集
【答案】（1），一次函数的表达式是；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点：
（1）把点C的坐标代入，求出m，再把B、C的坐标代入得出方程组，再求出k、b即可；
（2）根据函数的图象得出不等式的解集即可．
【小问1详解】
解：两函数图象交于点，
把点C的坐标代入，得，
解得，
即．
一次函数图象经过点，
，
解得．
即，
所以，一次函数的表达式是；
【小问2详解】
解：由图象得：不等式的解集是．
25. 如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，与的周长之差为8cm，且的面积为，求的面积．
【答案】（1）
（2）的面积为
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义可得，由线段垂直平分线的性质可得，从而得到，由三角形外角的性质可求出，最后由三角形内角和定理进行计算即可；
（2）由线段垂直平分线的性质可得，，由与的周长之差为8cm计算可得，由角平分线的性质可得，由三角形的面积可求得，最后由三角形的面积公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴．
垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：垂直平分，
∴，，
∵与的周长之差为8cm，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，的面积为，
∴，
∴，
∴的面积，
答：的面积为．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的定义与性质、三角形内角和定理、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
26. 在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段.
（1）如图①，直接写出的大小（用含的式子表示）；
（2）如图②，，，判断的形状并加以证明.
【答案】（1）；（2）为等边三角形，见解析.
【解析】
【分析】（1）根据角度的计算，已知和即可计算.
（2）首先判断为等边三角形，再根据为等边三角形，和即可证明为等边三角形.
【详解】（1）根据角度的计算，，已知
∴
∵,
∴=∠ABC-∠CBD=
（2）
为等边三角形.
连接、、，由线段绕点逆时针旋转得到线段，
则，.
因为，所以且为等边三角形.所以，
则，又，所以，
所以，得，所以为等边三角形.
【点睛】本题主要考查旋转图象的性质，利用三角形全等的性质证明即可.