2023-2024学年河北省邯郸市永年区人教版六年级上册期末测试数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市永年区人教版六年级上册期末测试数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，判断，选择题，计算题，操作与实践，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题。（每空1分，共20分）
1. （ ）∶（ ）＝0.8＝24÷（ ）＝＝（ ）%。
【答案】4；5；30；28；80（比不唯一）
【解析】
【分析】先把0.8的小数点向右移动两位，末尾添上“%”，把小数转化为百分数，再把小数化为最简分数，根据“”写出比并利用商不变的规律和分数的基本性质求出除数和分子，据此解答。
【详解】0.8＝80%
0.8＝＝4∶5＝4÷5
4÷5＝（4×6）÷（5×6）＝24÷30
＝＝
所以，4∶5＝0.8＝24÷30＝＝80%。（比不唯一）
【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系，以及小数、分数、百分数互相转化的方法是解答题目的关键。
2. （ ）kg的是6kg；比60kg多是（ ）kg；50比80少（ ）%。
【答案】 ①. 10 ②. 100 ③. 37.5
【解析】
【分析】第一个空，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算；
第二个空，已知质量是单位“1”，所求质量是已知质量的（1＋），已知质量×所求质量对应分率＝所求质量；
第三个空，根据两数差÷较大数＝少百分之几，列式计算即可。
【详解】6÷＝6×＝10（kg）
60×（1＋）
＝60×
＝100（kg）
（80－50）÷80
＝30÷80
＝0.375
＝37.5%
10kg的是6kg；比60kg多是100kg；50比80少37.5%。
3. 0.25∶的比值是______；0.08公顷∶50平方米化成最简整数比是______。
【答案】 ①. 1.25 ②. 16∶1
【解析】
【分析】求比值直接用比的前项÷后项，化简比根据比的基本性质，据此求比值和化简比即可。
【详解】0.25∶0.25×5＝1.25
0.08公顷∶50平方米
＝800∶50
＝16∶1
0.25∶的比值是1.25，0.08公顷∶50平方米化成最简整数比是16∶1。
【点睛】化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。
4. 一桶油，用去40%，还剩378千克，这桶油原有（ ）千克。
【答案】630
【解析】
【分析】把这桶油的总重量看作单位“1”，用去40%，还剩下（1－40%），对应着还剩下378千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这桶油原有的重量。
【详解】378÷（1－40%）
＝378÷60%
＝378÷0.6
＝630（千克）
即这桶油原有630千克。
【点睛】此题主要考查百分数的应用，掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法。
5. 江陵县盛产粮油，据调查，2000kg的油菜籽能榨出菜油860kg，这些油菜籽的出油率是（ ），照这样计算，5000kg油菜籽能榨油（ ）kg。
【答案】 ①. 43% ②. 2150
【解析】
【分析】油菜籽的出油率＝榨出菜油860kg÷油菜籽2000 kg×100%，计算即可得油菜籽的出油率；用5000乘出油率即得5000kg油菜籽能榨油多少kg。据此解答。
【详解】860÷2000×100%
＝0.43×100%
＝43%
5000×43%＝2150（kg）
油菜籽的出油率是43%，5000kg油菜籽能榨油2150kg。
【点睛】本题考查了百分率的计算方法及百分率的应用。明确出油率＝榨出的油质量÷油菜籽质量，出油质量=油菜籽质量×出油率是解答本题的关键。
6. 在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是_____平方厘米，剩下的边料是_____平方厘米。
【答案】 ①. 314 ②. 86
【解析】
【分析】根据“在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，”可以知道圆的半径是20÷2，再根据圆的面积公式（S＝πR2），列式解答即可。
【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×10×10
＝314（平方厘米）
20×20－314
＝400－314
＝86（平方厘米）
这个圆的面积是314平方厘米，剩下的边料是86平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是，如何在正方形的木板上锯一个最大的圆，只有找出圆的半径，问题即可解决。
7. 一瓶洗发液，爸爸60天用完，妈妈30天用完。他们俩人合用这瓶洗发液，可用（ ）天。
【答案】20
【解析】
【分析】把这批洗发液看作单位“1”，爸爸60天用完，平均每天用这瓶洗发液的；妈妈30天用完。平均每天用这瓶洗发液的，根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答。
【详解】1÷（）
＝1
＝1×20
＝20（天）
则可用20天。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答。
8. 小红想用15克糖配制成含糖20%的糖水，需加水（ ）克。
【答案】60
【解析】
【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”可知，糖水的质量＝糖的质量÷含糖率；再用糖水的质量减去糖的质量，即是需加水的质量。
【详解】糖水：
15÷20%
＝15÷0.2
＝75（克）
水：75－15＝60（克）
需加水60克。
【点睛】掌握含糖率的计算方法，并灵活运用，求出糖水的质量是解题的关键。
9. 一根水管，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】将全长看作单位“1”，用单位“1”减去，求出第一次截去后剩下几分之几，再将其乘，求出第二次截去了全长的几分之几。将第一次截去的加上第二次的，求出两次共截去全长的几分之几。
【详解】＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝
所以，两次共截去全长的。
【点睛】本题考查了分数乘法和加法，求一个数的几分之几，用这个数乘分率；求一共占几分之几，用加法。
10. 用同样大小的白色棋子按如图所示规律摆，那么第4个图形有______枚棋子；第x个图形有______枚棋子。
【答案】 ①. 20 ②. x2＋4
【解析】
【分析】观察题意可知，第1个图形棋子的枚数：12＋4，第2个图形棋子的枚数：22＋4，第3个图形棋子的枚数：32＋4，……由此可知，第x个图形棋子的枚数：x2＋4。
【详解】由分析可知，第x幅图有（x2＋4）枚棋子。
当x＝4时，
4×4＋4
＝16＋4
＝20（枚）
第4个图形有20枚棋子；第x个图形有（x2＋4）枚棋子。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现棋子个数与图形个数之间的关系是解本题的关键。
二、判断。（每题1分，共5分）
11. 圆心角的度数越大，扇形的面积就越大。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在同圆或等圆中，圆心角越大所对应的弧线越长，得到的扇形的面积越大，圆心角越小所对应的弧线越短，扇形的面积越小，据此判断即可。
【详解】在同圆或等圆中，圆心角的度数越大，扇形的面积就越大，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握有关圆心角的基础知识是解答本题的关键。
12. 做一个零件，师傅需3分钟，徒弟需4分钟，师傅与徒弟的工作效率的比是3∶4。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把做这批零件的总工作量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，求出师傅和徒弟工作的效率，再根据比的意义，求出师傅与徒弟的工作效率的比。
【详解】1÷3＝
1÷4＝
∶
＝（×12）∶（×12）
＝4∶3
即师傅与徒弟的工作效率的比是4∶3。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，利用工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，根据比的意义，求出结果。
13. 大牛和小牛的头数比是4∶5，表示大牛比小牛少。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】大牛和小牛的头数比是4∶5，把小牛数量看作4份，大牛数量看作5份，再用大牛比小牛少的占小牛数量的几分之几即可。
【详解】（5－4）÷5＝1÷5＝，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查比、分数除法，解答本题关键是找准单位“1”。
14. 一件商品，先涨价，再降价10%，这件商品的现价比原价低。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先把这件商品的原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋）；再把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－10%）；单位“1”已知，用连乘求出现价，再与原价相比较，得出结论。
详解】1×（1＋）×（1－10%）
＝1×（1＋0.1）×（1－0.1）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1，现价比原价低，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握求比一个数多（少）几分之几的数是多少以及求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。
15. 甲、乙两圆的周长之比是3∶2，那么面积比是9∶4。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】甲、乙两圆的周长之比是3∶2，则甲、乙两圆的半径之比也是3∶2，代入面积公式，从而求得面积之比。据此解答。
【详解】假定甲圆的半径是，乙圆的半径是，则：


甲、乙两圆的面积比是9∶4。
故答案为：√
【点睛】本题主发考查贺的周长公式，圆的面积公式与比的意义的综合应用。
三、选择题。（每题2分，共10分）
16. 一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针针尖走过了（ ）cm．
A. 31.4B. 62.8C. 314D. 125.6
【答案】D
【解析】
【详解】【解答】3.14×10×2×2＝125.6（厘米）
故答案为：B。
【分析】走1小时分针旋转一周，从2时到4时，分针旋转2周长，再根据圆的周长计算方法进行计算即可。
17. 一个三角形的三个内角度数比是1∶1∶2，则这个三角形是（ ）。
A. 钝角三角形B. 直角三角形
C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】三角形的内角和为180度，根据按比例分配问题的求解方法求出三个角的度数，再判断其形状。
【详解】180÷（1＋1＋2）×1
＝180÷4×1
＝45（度）
180÷（1＋1＋2）×2
＝180÷4×2
＝90（度）
这个三角形的三个角的度数分别是45度、45度、90度，这是一个等腰直角三角形。
故答案为：D
【点睛】本题考查按比例分配的问题、三角形内角和以及三角形的分类。
18. 淘气和笑笑参加未来城市设计大赛，淘气设计的甲城市绿化面积占城市总面积的30%，笑笑设计的乙城市绿化面积占城市总面积的60%，可以看出，甲、乙两个城市的绿化情况是（ ）。
A. 甲城市绿化面积大B. 乙城市绿化面积大
C. 甲城市绿化率高D. 乙城市绿化率高
【答案】D
【解析】
【分析】理解绿化率，即绿化的面积占所在城市总面积的百分之几，甲城市绿化率是30%，是指甲城市绿化的面积占甲城市总面积的30%，乙城市绿化率是60%，是指乙城市绿化的面积占乙城市总面积的60%，因甲乙两城市的面积不知道，所以不能分别求出它们的绿化面积，也就无法比较绿化面积的大小。但绿化率两者是可以比较的，60%＞30%反映乙城市绿化率高。
【详解】根据分析：
A．甲城市绿化面积大，无法比较绿化面积的大小，不符合题意；
B．乙城市绿化面积大，无法比较绿化面积的大小，不符合题意；
C．甲城市绿化率高，没有乙城市绿化率高，不符合题意；
D．乙城市绿化率高，符合题意；
故答案为：D
【点睛】此题解题关键是理解绿化率的含义，分析绿化面积与总面积之间的关系，选出正确的选项。
19. 一套绘本120元，降价10%后出售，恰逢商场活动又降价20%，现在这套绘本卖（ ）元。
A. 86.4B. 84C. 36D. 90
【答案】A
【解析】
【分析】把这套绘本的原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，可得第一次降价后的价格＝120×（1－10%），再把降价后的价格看作单位“1”，第二次降价后的价格＝第一次降价后的价格×（1－20%），即可求出现在这套绘本卖多少元。
【详解】120×（1－10%）×（1－20%）
＝120×（1－0.1）×（1－0.2）
＝120×0.9×0.8
＝108×0.8
＝86.4（元）
即现在这套绘本卖86.4元。
故答案为：A
【点睛】掌握求比一个数少百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。
20. 在一张长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上，剪出一个最大的半圆，这个半圆的面积是（ ）平方厘米。
A. 14.13B. 25.12C. 28.26D. 56.52
【答案】B
【解析】
【分析】在一张长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上，剪出一个最大的半圆，半圆的直径＝长方形的长，根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
这个半圆的面积是25.12平方厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解长方形和半圆之间的关系，掌握并灵活运用半圆面积公式。
四、计算题。（共28分）
21. 直接写得数。


【答案】；；；；
100；15；；；
【解析】
22. 计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；；
【解析】
【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，先算除法，再算减法；
，将39拆成（38＋1），利用乘法分配律进行简算。
【详解】
23. 求比值。
20kg∶0.2t
【答案】
【解析】
【分析】先统一单位，求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求比值。
【详解】20kg∶0.2t＝20kg∶200kg＝20÷200＝＝
24. 化简比。
3.2∶0.16
【答案】20∶1；1∶7
【解析】
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比的结果还是一个比。
【详解】3.2∶0.16＝（3.2÷0.16）∶（0.16÷0.16）＝20∶1
25. 解方程.

【答案】】 400
【解析】
【详解】x+x=
解：x=
x=
x÷+=
解： x÷=
x=
75%x－25%x=200
解：50%x=200
x=400
五、操作与实践。（共11分）
我们在推导圆面积计算公式时，把一个圆平均分成若干偶数等分，拼成一个近似长方形（图1），并找到了近似长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。其实圆面积还可以转化成其它图形，下面是一个草绳编织的圆形茶杯垫，沿线剪开拉直展开后得到一个近似的三角形（图2）。
26. 这个三角形的高相当于圆形茶杯垫的（ ）。
A. 直径B. 半径C. 周长D. 圆周长的一半
27. 你能通过三角形的面积推导出圆面积的计算公式吗？请写出你的推导过程。
【答案】26. B 27. 三角形的底（a）＝圆的周长（C）；三角形的高（h）＝圆的半径（r）；三角形的面积（S）＝圆的面积（S）；
三角形面积＝ah÷2＝2πr×r÷2＝πr2，所以圆的面积计算公式为πr2。
【解析】
【分析】把圆的面积转化成学过的图形的面积，再利用三角形、长方形的面积公式推导出圆的面积公式即可。
【26题详解】
观察发现这个三角形高相当于圆形茶杯垫的半径，故答案为：B。
【27题详解】
.三角形的底（a）＝圆的周长（C）；
三角形的高（h）＝圆的半径（r）；
三角形的面积（S）＝圆的面积（S）；
三角形面积＝ah÷2
＝2πr×r÷2
＝πr2，
所以圆的面积计算公式为πr2。
【点睛】本题考查圆、三角形的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积公式推导的方法。
28. 某市地铁1号线从起点站向东偏北30°方向行驶6千米后向东行驶8千米，最后向东偏南40°方向行驶5千米到达终点站。请根据以上描述，画出地铁1号线的路线图。
【答案】见详解
【解析】
【分析】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。看图可知，图上1厘米表示实际2千米，实际千米数÷2＝要画的厘米数。
【详解】6÷2＝3（厘米）、8÷2＝4（厘米）、5÷2＝2.5（厘米）
六、解决问题。（共26分）
29. 爸爸的身高是180厘米，妈妈的身高是多少厘米？
【答案】160厘米
【解析】
【分析】把爸爸的身高看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用爸爸的身高乘即可求出霖霖的身高，再把霖霖的身高看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用霖霖的身高乘即可求出妈妈的身高。
【详解】180××
＝140×
＝160（厘米）
答：妈妈的身高是160厘米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
30. 荆州煤炭基地前年共储煤炭5000万吨，比去年总产量少了，去年荆州煤炭基地共储煤炭多少万吨？
【答案】5625万吨
【解析】
【分析】根据“前年共储煤炭5000万吨，比去年总产量少了”，把去年煤炭总产量看作单位“1”，则前年煤炭产量是去年的（1－），单位“1”未知，用前年煤炭产量除以（1－），即可求出去年煤炭总产量。
【详解】5000÷（1－）
＝5000÷
＝5000×
＝5625（万吨）
答：去年荆州煤炭基地共储煤炭5625万吨。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。
31. 六（3）班男、女生人数的比是5∶3，已知男生比女生多12人，六（3）班男女生各有多少人？先画图表示数量关系，再计算。
【答案】画图见详解；男生30人；女生18人
【解析】
【分析】由题意可知，把六（3）班的总人数平均分成（5＋3）份，男生占其中的5份，女生占其中的3份，男生比女生多2份，先根据男生比女生多的人数求出比中每份的量，再乘男生和女生占的份数求出男生人数和女生人数，据此解答。
【详解】分析可知：
12÷（5－3）
＝12÷2
＝6（人）
男生：6×5＝30（人）
女生：6×3＝18（人）
答：六（3）班男生有30人，女生有18人。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
32. 街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5m，内壁厚度是0.2m。一根石柱的横截面的面积是多少平方米？
【答案】0.5024平方米
【解析】
【分析】求石柱的横截面的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式 S＝π（R－r）2，进行解答。
【详解】[0.52－（0.5－0.2）2] ×3.14
＝[0.25－0.32] ×3.14
＝[0.25－0.09] ×3.14
＝0.16×3.14
＝0.5024（平方米）
答：一根石柱的横截面的面积是0.5024平方米。
【点睛】掌握圆环的面积公式是解答此题的关键。
33. 体育课上50个同学参加各项活动人数情况统计如图。
（1）踢毽子的人数比跳绳的人数少百分之几？
（2）打乒乓球的比打篮球的多几人？
【答案】（1）50%；
（2）7人
【解析】
【分析】（1）B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%；
（2）打乒乓球的比打篮球多的人数＝总人数×（打乒乓球的人数占总人数的百分率－打篮球的人数占总人数的百分率）；据此解答。
【详解】（1）（20%－10%）÷20%×100%
＝10%÷20%×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：踢毽子的人数比跳绳的人数少50%。
（2）50×（30%－16%）
＝50×14%
＝7（人）
答：打乒乓球的比打篮球的多7人。
【点睛】求一个数比另一个数多（少）百分之几时要找准单位“1”，两数的差除以单位“1”即可。