2023-2024学年陕西省延安市宝塔区培文实验学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省延安市宝塔区培文实验学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.tan60°的值是( )
A. 12B. 32C. − 33D. 3
2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A.
B.
C.
D.
3.掷一枚质地均匀的骰子，则下列事件是必然事件的是( )
A. 掷1次，掷出的点数是6B. 掷1次，掷出的点数是3
C. 掷1次，掷出的点数小于6D. 掷1次，掷出的点数小于等于6
4.某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花面，设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m，那么y关于x的函数表达式为( )
A. y=100xB. y=100−xC. y=50−xD. y=100x
5.将抛物线y=13x2经过平移得到抛物线y=13x2+4，平移方法是( )
A. 向右平移4个单位长度B. 向下平移4个单位长度
C. 向左平移4个单位长度D. 向上平移4个单位长度
6.如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏灯，晓丽站在点B处，落在墙上的影子为ED，BC⊥AD，ED⊥AD，点B在AD上，晓丽的身高BC=1.5米，AB=3米，BD=4米，则ED的长为( )
A. 3米B. 3.5米C. 2.8米D. 4米
7.如图，AB为⊙O的直径，∠BED=20°，则∠ACD的度数为( )
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
8.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度(即OB的长度)是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是( )
A. 20米B. 18米C. 10米D. 8米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆.其中不是中心对称图形的是______.(填序号)
10.若关于x的方程2x2−ax+1=0的一个根是1，则a=______．
11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则劣弧AC的长为______.(结果保留π)
12.如图，双曲线y=kx(x>0)与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE=3CE，A(4,0)，B(8,0)，则CF=______．
13.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3，BC=4，点M在矩形的对角线AC上，若AM=3MC，则EM的长为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
解方程：x2−4x+3=x．
15.(本小题5分)
某校服生产厂对一批冬装校服的质量进行检测，随机抽取了500套校服，其中合格的有475套．
(1)从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是______.(结果精确到0.01)
(2)若这批冬装校服有8000套，请估计其中合格的有多少套？
16.(本小题5分)
如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，连接DE．
求证：△BDE≌△BCE．
17.(本小题5分)
如图，已知点A和线段BC，直线l是线段BC的垂直平分线.利用尺规作⊙O，使得⊙O经过A、B、C三点.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
如图，点A(−1,−3)、B(a,2)在反比例函数的图象上，点B同时在图中的正比例函数图象上．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)求a的值及这个正比例函数的解析式．
19.(本小题5分)
如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−6,6)，B(−8,2)，C(−4,0)，D(−2,4).以原点O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的12，得到四边形A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别是点A′、B′、C′、D′，且点A′在第四象限．
(1)在平面直角坐标系中画出四边形A′B′C′D′；
(2)写出点A′、C′的坐标．
20.(本小题5分)
如图，有背面完全相同正面分别是黑桃2、黑桃3、黑桃4和梅花5的四张扑克牌、一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4.张莉和李涵利用扑克牌与小球做游戏，游戏规则是：将四张扑克牌背面朝上洗匀，张莉从中抽取一张，记下牌面数字；李涵从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，若两人记下的数字同为奇数则张莉胜，两人记下的数字同为偶数则李涵胜，其他情况视为平局．
(1)张莉从这四张扑克牌中随机抽取一张，求抽到的扑克牌牌面数字小于5的概率；
(2)请用画树状图或列表法说明这个游戏规则对双方是否公平？
21.(本小题6分)
因为一条湖的阻断，无法测量AC两地之间的距离，在湖的一侧取点B，使得点A恰好位于点B北偏东70°方向处，点C恰好位于点B的西北方向上，若经过测量，AB=10千米．你能否经过计算得出AC之间的距离．(精确到0.1，参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34)
22.(本小题7分)
油纸伞是中国传统工艺品之一.某工艺品店以50元/把的价格购进一批油纸伞，经市场调查发现，当售价为60元/把时，平均每周可以销售140把，当每把的售价每上涨1元时，平均每周销售量减少2把.若该工艺品店销售这种油纸伞想要每周获利3000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则油纸伞每把应该涨价多少元？
23.(本小题7分)
某学校九年级一班进行课外实践活动，晓玲和张华利用所学过的知识测年楼房AB的高.如图，CD是楼房AB附近的一棵小树，张华测得地面上的点E、小树顶端C和楼顶A在一条直线上，DE=3.2米，CD=4米；在阳光下，某一时刻，晓玲站在点G处时，恰好发现她自己的影子顶端与楼房AB的影子顶端H重合，GH=2米，晓玲的身高FG=1.5米，EH=9.6米.已知点B、D、E、G、H在同一水平直线上，AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，请计算出楼房AB的高度．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过B点的圆的切线交AC的延长线于点F，∠BAC=2∠FBC．
(1)求证：AB=AC；
(2)若sinF=35，AD=6，求⊙O的半径的长．
25.(本小题8分)
已知抛物线y=−12x2+32x+2与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)连接BC，抛物线的对称轴l与BC交于点D，对称轴l上是否存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形与△BOC相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，并说明理由．
26.(本小题10分)
问题提出
(1)如图1，已知矩形ABCD的面积为42，点F、E分别在边AB、CB上，连接EF，若EF=5，BE=3，则四边形AFEC的面积为______；
问题探究
(2)如图2，已知△ABC中，AC=13，∠B=30°，sinC=1213，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，过点A作AF⊥BC，垂足为F.求AE、AD的长；
问题解决
(3)现要对一块四边形空地ABCD进行规划，其示意图如图3所示，其中AD//BC，CD=200m，连接BD，tan∠ADB=12，∠BDC=90°，在BC上找点M，过点M作MP⊥BD于点P，连接DM，根据规划在△BMP与△DMC区域种植花卉，其余区域种植草坪．
①设PM的长为x m，△BMP和△DMC的面积之和为y m2，求y与x之间的函数关系式；
②种植花卉每平方米需花费0.01万元，种植花卉至少需要总费用多少万元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由于tan60°= 3，
故选：D．
根据tan60°= 3进行解答即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据三视图可知这个几何体为：．
故选：C．
根据三视图的定义判断即可．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
3.【答案】D
【解析】解：A、掷1次，掷出的点数是6，是随机事件，本选项不符合题意；
B、掷1次，掷出的点数是3，是随机事件，本选项不符合题意；
C、掷1次，掷出的点数小于6，是随机事件，本选项不符合题意；
D、掷1次，掷出的点数小于等于6，是必然事件，本选项符合题意；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】D
【解析】解：∵某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花面，设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m，
∴y关于x的函数表达式为：xy=100，即y=100x．
故选：D．
直接利用矩形面积求法，进而得出y关于x的函数表达式．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确掌握矩形面积求法是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：因为抛物线y=13x2经过平移得到抛物线y=13x2+4，
故平移方法是向上平移4个单位长度，
故选：D．
根据抛物线的平移规律进行作答即可．
本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知上加下减，左加右减的平移规律是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵BC⊥AD，ED⊥AD，
∴BC/​/ED，
∴△ACB∽△ADE，
∴BCED=ABAD，
∵AB=3米，BD=4米，
∴AD=AB+BD=7米，
∵BC=1.5米，
∴1.5ED=37，
∴ED=3.5(米)，
故选：B．
根据题意求出△ACB∽△ADE，再根据相似三角形的对应边成比例求解即可．
此题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：连接BC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠DCB=∠DEB=20°，
∴∠ACD=90°−∠DCB=70°，
故选：A．
连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可知∠ACB=90°，再由∠DCB=20°，可得结论．
本题考查的是圆周角定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊角解决问题．
8.【答案】A
【解析】解：由题可知：抛物线的顶点为(8,1.8)，
设水流形成的抛物线为y=a(x−8)2+1.8，
将点(0,1)代入可得a=−180，
∴抛物线为：y=−180(x−8)2+1.8，
当y=0时，
0=−180(x−8)2+1.8，
解得x=−4(舍去)或x=20，
∴水流喷射的最远水平距离OC是20米，
故选：A．
用待定系数法求出二次函数解析式，再令y=0算出x的值，即可得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】②
【解析】解：中心对称图形有：①线段，③平行四边形，④正方形，⑤圆．②不是中心对称图形．
故答案为：②．
根据中心对称图形的定义判断即可．
本题考查中心对称图形，解题的关键是理解中心对称图形的定义．
10.【答案】3
【解析】解：把x=1代入方程得到2−a+1=0，解得a=3．
故答案为：3．
把x=1代入原方程得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．
本题主要考查了方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
11.【答案】4π
【解析】解：如图所示：连接OA、OB，OC，
∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠AOB=∠COB=360°5=72°，
∵⊙O的半径为5，
∴劣弧AC的长为：144⋅π×5180=4π．
故答案为：4π．
利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．
本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵A(4,0)，B(8,0)，四边形ABCD是正方形，
∴AB=4，则AD=BC=4，F点纵坐标为4，
∵BE=3CE，
∴BE=3，EC=1，
∴E(8,3)，
故k=8×3=24，
则设F点横坐标为m，故4m=24，
解得：m=6，
故FC=8−6=2．
故答案为：2．
直接利用已知点坐标得出AB=4，则AD=BC=4，F点纵坐标为4，进而利用反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确得出E点坐标是解题关键．
13.【答案】 174
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CE/​/AB，∠ABC=90°，
∵AB=3，BC=4，
∴AC= AB2+BC2=5，
∵CE/​/AB，
∴△CEM∽△ABM，
∴EC：AB=CM：AM=EM：BM=1：3，
∵AB=3，
∴EC=1，
∴BE= 17，
∴EM= 174．
故答案为： 174．
先根据勾股定理得AC的长，再由矩形的性质可得CE/​/AB，根据相似三角形的判定与性质可得答案．
此题考查的是相似三角形的判定与性质、矩形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
14.【答案】解：原方程可化为x2−5x+3=0，
∵Δ=(−5)2−4×1×3=25−12=13，
∴x=5± 132，
∴x1=5+ 132，x2=5− 132．
【解析】先移项，再合并同类项，利用因式分解法解答即可．
本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的公式法是解题的关键．
15.【答案】0.95
【解析】解：(1)根据题意得475500=0.95，
答：从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是0.95；
故答案为：0.95；
(2)根据题意得：
8000×0.95=7600(套)，
答：该厂估计其中合格的有7600套．
(1)用抽查中合格的套数除以随机抽取的总套数即可得出从这批校服中随机抽取一套的合格概率；
(2)利用样本合格率估计总体即可．
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】证明：由旋转的性质可知，△BAD≌△BEC，∠DBC=60°，
∴BD=BC，∠ABD=∠EBC，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠DBC=60°，
∴∠ABD=90°−60°=30°，
∴∠EBC=30°，
∴∠DBE=60°−30°=30°，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE和△BCE中，
BD=BC∠DBE=∠CBEBE=BE，
∴△BDE≌△BCE．
【解析】根据旋转变换的性质得到△BAD≌△BEC，∠DBC=60°，根据全等三角形的性质得到BD=BC，∠ABD=∠EBC，进而得到∠DBE=∠CBE，根据全等三角形的判定定理证明即可．
本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定，掌握旋转前、后的图形全等以及全等三角形的判定定理是解题的关键．
17.【答案】解：如图，⊙O为所作．

【解析】作AB的垂直平分线交直线l于点O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和三角形外接圆．
18.【答案】解：(1)∵点A(−1,−3)在反比例函数y=nx图象上，
∴n=−1×(−3)=3．
∴反比例函数的解析式是y=3x．
(2)∵B(a,2)在反比例函数y=3x的图象上，
∴2=3a，
∴a=32．
∴B(32,2)．
∵正比例函数y=mx的图象经过点B，
∴2=32m，解得m=43．
∴正比例函数的解析式是y=43x.
【解析】(1)根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
(2)点B在反比例函数图象上求出a的值，又知A点在正比例函数的图象上，代入即可求出系数的值，
本题主要考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，充分利用反比例函数图象上点的坐标特征是本题的关键，是一道比较不错的习题．
19.【答案】解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求；
(2)点A′(3,−3)、C′(2,0)．

【解析】(1)利用位似变换的性质分别作出A，B，C D的对应点A′，B′，C′，D′即可；
(2)根据点的位置写出坐标．
本题考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质．
20.【答案】解：(1)∵扑克牌为：黑桃2、黑桃3、黑桃4和梅花5四张，其中小于5的扑克牌为：黑桃2、黑桃3、黑桃4
∴随机抽取一张，求抽到的扑克牌牌面数字小于5的概率为：P=34．
(2)树状图如下：

∴张莉两次抽到奇数的结果为：(3,1)，(3,3)，(5,1)，(5,3)共4种，获胜的概率为：416=14；
李涵两次抽到偶数的结果为：(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)共4种，获胜的概率为：416=14；
两个人打成平手的结果有8种；
∴张莉和李涵获胜的概率相同，游戏公平．
【解析】(1)根据概率的公式，四张扑克牌：黑桃2、黑桃3、黑桃4和梅花5中小于5的扑克牌有3张，即可；
(2)根据题意，列出树状图，求出所有的可能性，即可．
本题考查列举法的知识，解题的关键是掌握概率的公式，学会画树状图或列表法．
21.【答案】解：过B作BD⊥AC于D，
∴∠BDC=∠BDA=90°，
∵∠ABD=70°，AB=10千米，
∴BD=ABcs∠ABD≈10×0.34=3.4(千米)，AD=ABsin∠ABD≈10×0.94=9.4(千米)，
∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，
∴△CBD是等腰直角三角形，
∴CD=BD=3.4千米，
∴AC=CD+AD=3.4+9.4=12.8(千米)，
答：AC之间的距离为12.8千米．
【解析】过B作BD⊥AC于D，根据垂直的定义得到∠BDC=∠BDA=90°，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
22.【答案】解：设油纸伞每把涨价x元，则每把的销售利润为(60+x−50)元，平均每周的销售量为(140−2x)把，
根据题意得：(60+x−50)(140−2x)=3000，
整理得：x2−60x+800=0，
解得：x1=20，x2=40，
又∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x=20．
答：油纸伞每把应该涨价20元．
【解析】设油纸伞每把涨价x元，则每把的销售利润为(60+x−50)元，平均每周的销售量为(140−2x)把，利用总利润=每把的销售利润×每周的销售量，可列出关于x的一元二次方程，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】解：∵CD⊥BH，AB⊥BH，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
又∠CED=∠AEB，
∴△CDE∽△ABE，
∴CDAB=DEBE，
∵DE=3.2米，CD=4米，
∴4AB=3.2BD+3.2①；
∵FG⊥BH，AB⊥BH，
∴∠FGH=∠ABH=90°，
又∠FHG=∠AHB，
∴△FGH∽△ABH，
∴FGAB=GHBH，
∵FG=1.5米，GH=2米，EH=9.6米，DE=3.2米，
∴1.5AB=2BD+3.2+9.6②，
由①②解得BD=11.2(米)，AB=18(米)，
答：楼房AB的高度为18米．
【解析】分别证明△CDE∽△ABE，△FGH∽△ABH，利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查相似三角形的应用，理解题意，会利用相似三角形的性质解决实际测高问题是解答的关键．
24.【答案】(1)证明：连接AE，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABC+∠BAE=90°，
∵BF为切线，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠FBC+∠ABC=90°，
∴∠FBC=∠BAE，
∵∠BAC=2∠FBC，
∴∠BAC=2∠BAE，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠AEB=∠AEC=90°，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE(ASA)，
∴AB=AC；
(2)解：连接BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠ABF=90°，
∴∠F+∠BAF=90°，
∴∠F=∠ABD，
∴sin∠ABD=sinF=35，
在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=ADAB=35，AD=6，
∴AB=10，
∴⊙O的半径的长为5．
【解析】(1)连接AE，如图，根据圆周角定理得到∠AEB=90°，求得∠ABC+∠BAE=90°，根据切线的性质得到AB⊥BF，推出∠BAE=∠CAE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠F=∠ABD，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．
25.【答案】解：(1)依题意，把x=0代入y=−12x2+32x+2，
得y=2，则C(0,2)，
把y=0代入y=−12x2+32x+2，
得0=−12x2+32x+2，整理得0=(x−4)(x+1)，
解得x1=−1，x2=4，
则A(−1,0)，B(4,0)；
(2)解：存在，过程如下，
如图，易知抛物线的对称轴x=−b2a=32，设点P(32,y)，

易知抛物线的对称轴l⊥x轴，即∠CDE=∠BDF≠90°，且∠CDF≠90°，
所以当∠CPD=90°，如下图所示：

即CP//AB，
所以∠DCP=∠CBO，
因为∠CPD=∠BOC=90°，
则△CPD∽△BOC，
此时点P与C的纵坐标相等，即为2，
所以P(32,2)；
当∠DCP=90°，点P在点D的正上方，如图所示：

易知∠CDP=∠FDC=∠OCB，
因为∠DCP=∠COB=90°，
所以∠DCP∽∠COB
因为连接BC，抛物线的对称轴l与BC交于点D，
所以设BC解析式为y=kx+b，
把B(4,0)，C(0,2)代入y=kx+b，
得0=4k+b2=b，
解得k=−12b=2，
所以BC解析式为y=−12x+2，
把x=32代入y=−12x+2，得y=54，
所以D(32,54)，
则CD= (0−32)2+(2−54)2= 94+916= 4516=3 54，
因为tan∠OCB=OB0C=42=2，∠CDP=∠FDC=∠OCB，
所以tan∠CDP=CPCD=CP3 54=2，
则CP=3 52，
即CP= (0−32)2+(2−y)2=3 52，
解得y=5或y=−1，
如图，点P在点D的正上方，
故舍去y=−1，
所以P(32,5)，
综上所述：满足条件的点P的坐标为(32,2)或(32,5)．
【解析】(1)把x=0代入y=−12x2+32x+2即可求得C的坐标，把y=0代入y=−12x2+32x+2即可求得点A、B的坐标；
(2)如图，易知抛物线的对称轴x=−b2a=32，设点P(32,y)，因为△BOC是直角三角形，且点P、C、D为顶点的三角形与△BOC相似，所以当∠CPD=90°或者∠DCP=90°进行分类讨论，即可解答．
本题考查了二次函数与几何综合，涉及相似三角形的判定，综合性较强，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
26.【答案】15
【解析】解：(1)∵EF=5，BE=3，
∴BF= EF2−BE2=4，
∴S△BFE=12×3×4=6，
∵矩形ABCD的面积为42，
∴△ABC的面积为21，
∴四边形AFEC的面积为21−6=15，
故答案为：15；
(2)在Rt△ACF中，AC=13，sinC=1213，
∴AFAC=1213，
∴AF=12，
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴AB=24，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=12AB=12，AE=BE，
在Rt△BDE中，csB=BDBE= 32，
∴BE=8 3，
∴BE=AE=8 3；
(3)①∵MP⊥BD，
∴∠BPM=90°，
∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵tan∠ADB=12，
∴tan∠DBC=12，
在Rt△BPM中，PM=xm，tan∠PBM=12，
∴BP=2x m，
∴S△BPM=12⋅x⋅2x=x2(m2)，
在Rt△BCD中，CD=200m，则BD=2CD=400m，
∴S△BCD=12×200×400=40000(m2)，
∵S△BDM=12×400x=200x(m2)，
∴y=40000−200x+x2；
②∵y=40000−200x+x2=(x−100)2+30000，
当x=100时，y有最小值30000，
∵种植花卉每平方米需花费0.01万元，
∴种植花卉至少需要总费用为30000×0.01=300(万元)，
∴种植花卉至少需要总费用300万元．
(1)利用勾股定理求BF，再求△BFE的面积，根据矩形的性质，可知△ABC的面积是矩形面积的一半，即可求四边形AFEC的面积；
(2)在Rt△ACF中，求出AF=12，在Rt△ABF中，求出AB=24，根据垂直平分线的定义可求AD=BD=12AB=12，在Rt△BDE中，求出BE=AE=8 3；
(3)①根据平行线的性质推导出tan∠DBC=12，在Rt△BPM中，可求BP=2xm，则S△BPMx=x2(m2)，在Rt△BCD中，BD=2CD=400m，则S△BCD=40000(m2)，再由S△BDM=200x(m2)，可求y=40000−200x+x2；
②由①可得y=(x−100)2+30000，当x=100时，y有最小值30000，则种植花卉至少需要总费用为30000×0.01=300(万元)．
本题考查四边形的综合应用，熟练掌握直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，矩形的性质是解题的关键．