2022-2023学年陕西省延安市宝塔区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省延安市宝塔区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若单项式与 的和仍是单项式，则的值是( )
A. B. C. D.
2. 在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
4. 已知一个三角形三边长为，，，且满足，，，则此三角形的形状是( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
5. 的相反数是( )
A. B. C. D.
6. 已知是方程组的解，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 如图，两条直线，中，，，顶点、分别在和上，，则的度数是( )
A. B. C. D.
8. 若，均为正整数，且，则的值为( )
A. B. C. 或D. 或或
9. 下列说法：平方等于的数是；若，互为相反数，，则；若，则的值为负数；若，则的取值在，，，这四个数中，不可能取到的值是正确的个数为( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
10. 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是( )
A. 或B. C. 或D.
二、填空题（共6小题，共18.0分）
11. 若与互为相反数，则的值为______．
12. 如果是一个完全平方式，则____．
13. 一次数学竞赛出了个选择题，选对一题得分，选错或不答一题倒扣分，小明同学做了题，得分．设他做对了道题，则可列方程为______．
14. 如图，，平分，，，则下列结论：；平分；；其中正确结论______填编号．
15. 如图，线段被点，分成：：三部分，，分别是，的中点，若，则______．

16. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是______．
三、解答题（共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
计算：
．
18. 本小题分
解方程：
．
19.本小题分
为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为，两种不同款型，其中型车单价元，型车单价元．
今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放，两种款型的单车共辆，总价值元．试问本次试点投放的型车与型车各多少辆？
试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中，两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于万元．请问城区万人口平均每人至少享有型车与型车各多少辆？
20. 本小题分
已知坐标平面内的三个点，，，求的面积．
21. 本小题分
如图，已知，，．
求证：．
22. 本小题分
我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“非常了解、了解、了解较少、不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图不完整请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了______名学生；
扇形统计图中所在扇形的圆心角为______；
将上面的条形统计图补充完整；
若该校共有名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义可得、的值，代入求解即可．
解：因为单项式与的和仍是单项式，
所以单项式与是同类项，
所以，，
所以，，
所以．
故选：．
2.【答案】
解：共摸了次，其中次摸到黑球，
有次摸到白球，
摸到黑球与摸到白球的次数之比为：，
口袋中黑球和白球个数之比为：，
个．
故选：．
根据共摸球次，其中次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为：，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为：；即可计算出白球数．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
3.【答案】
解：依题意可得：
，
，
根据垂线段最短，当于点时，
点到的距离最短，即
的最小值，
此时点的坐标为，
故选D．
由轴，，根据坐标的定义可求得值，根据线段最小，确定，垂足为点，进一步求得的最小值和点的坐标．
本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
4.【答案】
解：是等腰三角形，理由是：
，，，
，
，
，，，
是等腰三角形．
故选：．
将已知三个等式相加，进行配方可得结论．
本题考查了三角形三边关系，配方法的应用．熟记完全平方公式是解题的关键，属于基础题．
5.【答案】
解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
6.【答案】
解：，
得：．
是方程组的解，
，
．
故选：．
利用，可得出，结合，可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的解，通过解二元一次方程组，找出是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，属于基础题．
根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．
【解答】
解：，
，
中，，，
，
，
故选C．
8.【答案】
解：，，
，即
，均为正整数，
或
或，
故选：．
先把，化为，得出，即因为，均为正整数，求出，，再求了出，
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．
9.【答案】
解：平方等于的数是和，不符合题意；
若，互为相反数，，则，符合题意；
若，则的值为负数或，不符合题意；
若，则的取值在，，，这四个数中，不可能取到的值是，不符合题意．
故选：．
利用相反数，倒数，绝对值，以及平方根的定义判断即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
10.【答案】
解：分两种情况讨论：当的角为顶角时，底角为；
当角为底角时，另一底角也为，顶角为；
综上所述：等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是或；
故选：．
分两种情况讨论：当的角为顶角时；当角为底角时；容易得出结论．
本题是开放题目，考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分类讨论，避免漏解．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．根据“与互为相反数”，得到关于的方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为．
12.【答案】或
【解析】【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
解：是完全平方式，
，
或
故答案为或
13.【答案】
解：设他做对了道题，则做错或不答道题，
根据题意得：．
故答案为：．
设他做对了道题，则做错或不答道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】
解：因为，
所以，
所以，
又因为平分，
所以故正确；
因为，
所以，
所以，
所以，
所以平分所以正确；
因为，
所以，
所以，
所以；所以正确；
所以，
而，所以错误．
由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，，可知不正确．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
15.【答案】
【解析】【分析】本题考查了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
线段被点，分成：：三部分，于是设，，，由于，分别是，的中点，于是得到，，根据列方程，即可得到结论．
【解答】
解：线段被点，分成：：三部分，
设，，，
，分别是，的中点，
，，
，
，
，
．
故答案为．
16.【答案】
解：解不等式组得：，
不等式组的整数解有个为，，，，，
．
故答案为：．
将看作已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有个，即可确定出的范围．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．
17.【答案】解：原式；
原式．
【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；
原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．
18.【答案】解：去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
解得，
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
系数化为，得
．
【解析】根据解方程，可得答案；
根据解方程，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项也乘最小公倍数．
19.【答案】解：设本次试点投放的型车辆、型车辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：本次试点投放的型车辆、型车辆；
由知、型车辆的数量比为：，
设整个城区全面铺开时投放的型车辆、型车辆，
根据题意，得：，
解得：，
即整个城区全面铺开时投放的型车至少辆、型车至少辆，
则城区万人口平均每人至少享有型车辆、至少享有型车辆．
【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．
设本次试点投放的型车辆、型车辆，根据“两种款型的单车共辆，总价值元”列方程组求解可得；
由知、型车辆的数量比为：，据此设整个城区全面铺开时投放的型车辆、型车辆，根据“投资总价值不低于万元”列出关于的不等式，解之求得的范围，进一步求解可得．
20.【答案】解：如图所示，
过，分别作轴，轴的垂线，垂足为，，两线交于点，
则，，．
又因为，，，
所以，，，，
，
，
则四边形的面积为，
和的面积都为，
的面积为，
所以的面积为．
【解析】过，分别作轴，轴的垂线，则三角形的面积可以转化为梯形和三角形的面积的和差的问题解决．
一些不规则图形可以转化为一些以求面积的图形的和或差来计算．
21.【答案】证明：，，
，
，
，
．
【解析】求出，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行．
22.【答案】；
；
如图所示：
名，
答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是人．
解：名，
即此次共调查了名学生，
故答案为：；
，
即扇形统计图中所在扇形的圆心角为，
故答案为：；
了解较少的学生人数：名；
非常了解的学生人数：名．
见答案．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．
根据的人数除以占的百分比即可得到总人数；
先根据题意列出算式，再求出即可；
先求出对应的人数，再画出即可；
先列出算式，再求出即可．