2023-2024学年陕西省延安市志丹县二所中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省延安市志丹县二所中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年陕西省延安市志丹县二所中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若方程化为一般式后的二次项为，则一次项的系数为(    )A.  B.  C.  D. 2.如图，这是圆柱形罐头图片，若罐头的底面半径为分米，高为分米，体积为升，则关于的函数关系式为(    )A.
B.
C.
D. 3.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得函数的解析式为(    )A.  B.  C.  D. 4.关于的一元二次方程有实数根，则的值不能是(    )A.  B.  C.  D. 5.二次函数的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 6.月日是世界读书日，据有关部门统计，某市年人均纸质阅读量约为本，年人均纸质阅读量约为本，设人均纸质阅读量年均增长率为，则根据题意可列方程(    )A.
B.
C.
D.
 7.如图，一个小球在斜坡上由静止开始向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离米与时间秒的数据如下表： 时间秒距离米则秒时，这个小球滚动的距离米的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.已知抛物线经过，两点，若，，则的值可能为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.方程的解是______．10.已知抛物线，当时，随的增大而______ 填“增大”或“减小”11.年杭州亚运会三人篮球赛掀起校园篮球热，某市青少年校园三人篮球联赛采用双循环制，即每两队之间都进行两场比赛，若该市校园三人篮球联赛有队伍支，共比赛了场，则根据题意可列方程：______ ．12.我们知道方程的解是，，则方程的解是______ ．13.如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，顶点为，对称轴与轴交于点，则的长为______ ．
 三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.本小题分
解方程：．15.本小题分
若是二次函数，求的值．16.本小题分
已知方程有两个相等的实数根，求的值．17.本小题分
已知点在抛物线上，求抛物线与轴的交点坐标．18.本小题分

如图，某学校计划在长为，宽为的矩形地面上修建相同宽度的通道图中阴影部分，余下部分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的面积为，求通道的宽．
19.本小题分
已知一元二次方程在下面的四组条件中选择其中一组，的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并用公式法解这个方程注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分
，；
，；
，；
，．20.本小题分
已知关于的一元二次方程若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根．21.本小题分
下面是甲、乙两名同学解方程的部分解答过程：

代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做______ 法；
请判断他们的解答过程是否正确？若其中至少有一位同学正确，请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程．22.本小题分
定义新运算“
”，其规则为，若抛物线的解析式为．
求该抛物线的顶点坐标；
直接写出该抛物线关于轴对称的抛物线的解析式．23.本小题分
已知关于的方程．
当时，求该方程的根；
当时，请判断该方程根的情况，并说明理由．24.本小题分

“直播带货”已经成为商家的一种新型促销手段小亮在直播间销售一种进价为每件元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元满足一次函数关系，它们的关系如图所示：
设小亮每天的销售利润快递费用等不考虑为元，求与之间的函数关系式不需要写出自变量的取值范围；
若小亮每天想获得的销售利润为元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
25.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点．
求的值；
若点在该抛物线上．
求抛物线的解析式；
若直线一定经过点，请判断四边形的形状，并说明理由．
26.本小题分
如图，在正方形中，，是边的中点，是边上一动点不与点，重合，连接．
设，，求与之间的函数解析式；
直线：与中所求函数不考虑自变量的取值范围的图象交于，两点点在点左侧，是中函数图象在、两点之间的一个动点不与点，重合，设点的横坐标为．
在图中画出中所求函数的图象；
求的面积与之间的函数解析式．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：方程可化为，
所以一次项的系数为，
故选：．
把方程化为一般式后找出一次项系数即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握：一元二次方程的一般形式：，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项．2.【答案】 【解析】解：由题意得，
，
整理，得，
故选：．
运用圆柱体的体积公式和函数知识进行求解．
此题考查了圆柱体的体积公式和函数表示方法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．3.【答案】 【解析】解：将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是，即．
故选：．
根据图象的平移规律，可得答案．
主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得，
所以不能取．
故选：．
根据根的判别式的意义得到，再解不等式得到的取值范围，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．5.【答案】 【解析】解：，
抛物线开口向上，
，，
对称轴为，
，
图象与轴的正半轴相交，
故只有选项B符合题意．
故选：．
根据，可知抛物线开口向上，根据，，可得对称轴为，根据，可知图象与轴的正半轴相交，即可得出答案．
此题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：根据题意得：．
故选：．
利用该市年人均纸质阅读量该市年人均纸质阅读量人均纸质阅读量年均增长率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：秒时，距离为；
秒时，距离为；
秒时，距离为；
秒时，距离为；

秒时，距离为 ．
．
当时，．
故选：．
通过观察发现距离都为的倍数，进一步可观察到表中数据的规律，从而得到答案．
本题考查了二次函数的应用题．解决本题的关键是发现距离都为的倍数，进而得到规律．8.【答案】 【解析】解：由抛物线的对称轴满足，
得关于的对称点在的上方，
得，即；
故选：．
由抛物线的对称轴满足，得关于的对称点在的上方，得即可．
本题考查了抛物线的对称性和增减性，解题关键是综合应用对称性和增减性解题．9.【答案】， 【解析】解：原式为，
，
或，
，．
故答案为，．
有公因式可以提取，故用因式分解法解较简便．
本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10.【答案】减小 【解析】解：抛物线，，
抛物线开口向上，对称轴为轴，
当时，随的增大而减小．
故答案为：减小．
根据题目中的函数解析式以及二次函数的图象和性质，即可得出答案．
本题考查二次函数图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的图象和性质解答．11.【答案】 【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
利用比赛的总场数参赛队伍数参赛队伍数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】， 【解析】解：设，则方程为，
，
，，
，，
，，
，
方程的解是：，，
故答案为：，．
设，把方程换元为关于的方程，解方程求出，从而求出即可．
本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程．13.【答案】 【解析】解：图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，
，，
，，
，
当时，，
顶点的坐标为，
的长为．
故答案为：．
根据图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，求出，，所以，再求出顶点的坐标为，即可得出答案．
本题考查二次函数图象，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．14.【答案】解：，
，
，
，
，
，． 【解析】首先把方程两边加上一次项系数一半的平方，然后进行开方即可．
本题主要考查了用配方法解一元二次方程的知识，
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．15.【答案】解：由题意可知，
解得：． 【解析】利用二次函数定义进行解答即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为这个关键条件．16.【答案】解：方程有两个相等的实数根，
，解得．
所以的值为． 【解析】由方程有两个相等的实数，得，即有，解方程可得到的值．
本题考查了一元二次方程为常数根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．17.【答案】解：点在抛物线上，
，
解得，
抛物线解析式为，
令，则．
与轴交点坐标为． 【解析】把已知点的坐标代入函数解析式可得到关于的方程，得出解析式，然后令，即可得解．
本题主要考查二次函数的性质，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18.【答案】解：设通道的宽为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去
答：通道的宽为． 【解析】首先设通道的宽为，将四块劳动实践基地拼在一起得到一个长方形，此时长方形的长为，宽为，然后根据劳动实践基地的面积为列出方程，解此方程求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据四块劳动实践基地拼在一起得到一个长方形，此时长方形的长为，宽为列出方程是解答此题的关键．19.【答案】解：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，
所以可以选、，
当选时：，
即，
，
，；
当选时，则这个方程为：，
，
，． 【解析】根据根的判别式选出、的值，再解方程．
本题主要考查的是根据一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程中根的判别式大于，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于，方程无解．20.【答案】解：把代入方程可得，
解得，
方程为，
设另一个根为，
则有，
解得，
的值为，方程的另一个根为． 【解析】把代入方程可求得的值，再根据根与系数的关系可求得另一根．
本题主要考查方程根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与一元二次方程的解的定义．21.【答案】配方 【解析】解：代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题的方法叫做配方法，
故答案为：配方法；
两位同学的解答过程都正确，
将甲同学解法的解答过程如下：
，
移项，得，
两边都乘以，得，
配方，得，
即，
开平方，得或，
解得，．
通过配凑等手段，得到局部完全平方式的方法叫做配方法；
运用配方法对两位同学解答进行判断、求解．
此题考查了运用配方法解一元二次方程的能力，关键是能准确添加常数项进行配方．22.【答案】解：根据“”，可得：
．
，
该抛物线的顶点坐标为；
两条抛物线关于轴对称，形状相同，开口相反，顶点关于轴对称，
新抛物线的顶点坐标为，二次项系数为，
新抛物线的解析式为，
该抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为． 【解析】运用新运算“”的规则，即可得出该抛物线的解析式，应用配方法即可得出顶点坐标；
利用轴对称的性质即可求得答案．
本题考查了二次函数的顶点，轴对称的性质，多项式乘法等，能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键．23.【答案】解：当时，则方程为，即，
，
，即，
解得，；
方程总有两个不相等的实数根；
理由：当时，则，
，
方程总有两个不相等的实数根． 【解析】利用配方法求解即可；
利用根的判别式判断即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练运用根的判别式以及解方程的方法是解题关键．24.【答案】解：由题意，设每天的销售量与的一次函数关系为，
，
．
销售量与单价的关系为．
．
由题意，令，
．
，．
又尽可能地减少库存，
，
．
答：应将销售单价定为元． 【解析】依据题意，首先求出销售量与单价的函数关系式，再表示出利润，即可得解；
依据题意，由得关系式令，解方程即可得解，注意减少库存进行取舍．
本题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．25.【答案】解：把，分别代入得，
，
，
；
抛物线经过点，，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线与的一个交点的坐标为，
抛物线与的另一个交点的坐标为，
设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
抛物线解析式为，
即；
四边形为菱形．
理由如下：
，
，
为不等于的任意数，
，，
解得，，
点的坐标为，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形为菱形． 【解析】先把点、的坐标代入可得到，、的关系为，，所以，然后计算的值；
先利用点和点的坐标特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则抛物线与的另一个交点的坐标为，设交点式，然后把点坐标代入求出的值即可；
先解不定方程得到点坐标为，则可得到，所以可判断四边形为平行四边形，然后计算出，则从而可判断四边形为菱形．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．26.【答案】解：根据题意得：，，
，
，
；
在中，当时，当时，当时，当时，当时，
画出图象如下：

过作轴交于，
由得，
，，
；
，
，
，
． 【解析】由，可得；
描点画出图象即可；
过作轴交于，由得，有，，故；求出，即得．
本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数解析式．