初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数完美版课件ppt

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经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；
经历从一类具体实例中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力；
通过列举具体实例，引进正比例函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学的自信心.
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（km）与时间t（h）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
1318÷300≈4.4（h）
y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站1100km的南京站.
y=300t（0≤t≤4.4）
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1
（1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2
是正比例函数，正比例系数为-0.1
是正比例函数，正比例系数为0.5
例1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
（4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，化简后为y=2x,正比例系数为2.
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
例1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式.
即 m≠1， m=±1，
∴ m=-1.
∴ m-1≠0， m2=1，
2.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为x cm，周长为y cm；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为x cm，体积为y cm3.
解：(1)y=4x，是正比例函数；(2)y=12x，是正比例函数； (3)y=3x，是正比例函数.
形式：y=kx（k≠0）
利用正比例函数解决简单的实际问题
1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化
3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
（4）若 是关于x的正比例函数，m= .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.
1.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.2.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.