初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质获奖ppt课件
展开1.理解平行四边形的概念.2.探索平行四边形对边、对角之间的关系.3.利用平行四边形的性质解决实际问题.
观察下列图片，你能从图片中发现哪些图形呢？
上图中你发现了哪些图形？你还能举出一些例子吗？
你能说一说什么是平行四边形吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“▱”表示，记作“▱ABCD”.
符号语言表示： ∵AB∥CD,AD∥BC； ∴四边形ABCD是平行四边形.
你知道平行四边形有什么性质吗？
注意：平行四边形的各顶点字母按顺时针或逆时针依次注明.
根据平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
除此之外，平行四边形还有什么性质呢？
探究 根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？
2.平行四边形的对角相等.
1.平行四边形的对边相等.
你能推理证明它的正确性吗？
如图，已知平行四边形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，求证：AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠A=∠C.
分析：构造三角形，利用全等三角形的性质来得到对应边相等，对应角相等.在平行四边形中，连接任意一条对角线即可分成两个三角形.
证明：如图所示，连接AC. ∵AB//CD，AD//BC ∴∠1=∠4，∠2=∠3. ∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA（ASA）. ∴AB=CD， AD=BC，∠B=∠D. ∵∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4， ∴∠BAD=∠BCD.
这样我们证明了平行四边形具有以下性质.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
符号语言表示： ∵四边形ABCD是平行四边形； ∴AB=CD， AD=BC.
符号语言表示： ∵四边形ABCD是平行四边形； ∴∠B=∠D，∠A=∠C.
例1 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=CB. ∵∠AED=∠CFB=90°， ∴△ADE≌△CBF(AAS)． ∴AE=CF.
如图，a//b,c//d,c,d与a,b相交于A,B,C,D四点，由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCD C．AO=CO D．AC⊥BD
1.小红不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了其中两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A．①，②B．①，④ C．③，④D．②，③
2.在▱ABCD中，∠A比∠D大70°，则∠C等于（ ） A．70°B．100°C．110°D．125°
3.在▱ABCD中，E、F是AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF.
证明：∵在▱ABCD中，AB//CD ∴∠BAE=∠DCF ∵在△ABE 和△CDF中，AB=CD， ∠BAE=∠DCF， AE=CF ∴△ABE≌△CDF(SAS)， ∴BE=DF.
1.如图，直线 AE//BD，点 C 在 BD上，若AE=5，BD=6，三角形ABD的面积为18，则三角形ACE的面积为 .
2.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB•BC, = ×4×BC=12cm2， ∴BC=6cm. ∵AB∥CD， ∴点D到AB边的距离等于BC的长度， ∴△ABD中AB边上的高为6cm．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
两条平行线之间的平行线段相等.
1.已知直线a//b，点B、C、D是直线a上的三点，点A是直线b上一点，且AB=8、AC=5、AD=4，则两直线之间的距离（ ）. A.等于4 B.小于4 C.不小于4 D.不大于4
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ） A.16 B.14 C.12 D.10
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