福建省泉州市四校2019-2020学年高二下学期期末联考 数学试题

这是一份福建省泉州市四校2019-2020学年高二下学期期末联考 数学试题，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把答案填在答题卡的相应位置.
1．若集合，，则.
A．B．C．D．
2．已知命题：，．则为.
A．，B．，
C．，D．，
3．若实数满足，则的最小值为.
A． B． C． D．
4．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为.
A．B．C．D．
5．2020年初疫情期间，全国学校停课，学校布置学生在家上网课，小明在上网课之余，常到6个不同直播间观看中学各科视频教学讲座，已知当天6个直播间有2个直播间在直播数学课，若小明这时随机进入一个直播间，若在直播数学课，则认真听课，否则就进行换直播间，那么，小明所进的第三个直播间恰好在直播数学课的不同情况有.
A．6种B．24种C．36种D．42种
6．如图，某几何体的三视图是由三个边长为1的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为.
A． B． C．D．与点的位置有关
第6题图
7．已知函数，则的图象大致为.

A B C D
8．已知奇函数满足，当时，，则.
A． B． C． D．
9．已知函数为上的偶函数，当时，，则关于的不等式的解集为.
A． B． C． D．
10．函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且，若存在，，使不等式成立，则实数的最小值为.
A．4 B． C．8 D．
二、多项选择题：本小题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.请把答案填在答题卡的相应位置.
11．若正实数a，b满足a+b＝1，则下列选项中正确的是.
A．ab有最大值B．有最大值
C．D．有最小值
12．已知函数，下列是关于函数的零点个数的4个判断，其中正确的.
A．当时，有3个零点 B．当时，有2个零点
C．当时，有4个零点 D．当时，有1个零点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题为多填题，第一空2分，第二空3分，满分20分.请把答案写在答题卡的相应位置.
13．函数的定义域为 .
14．某市一次高二年数学统考，经过抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有800人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于分的人数为
15．世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D，这就是“持续人传人”．那么A、B、C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大________．
16．已知函数，则 ，若方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）已知集合，或．
（ = 1 \* ROMAN I）当时，求；
（ = 2 \* ROMAN II）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（本小题12分）若将函数表示为，其中为实数.
（ = 1 \* ROMAN I）求；
（ = 2 \* ROMAN II）求的值.
19．（本小题12分）中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在，内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：
（ = 1 \* ROMAN I）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关；
（2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为，求的分布列与期望．
附：
，其中．
20．(本小题12分)某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数，区分度．
（ = 1 \* ROMAN I）某次数学考试（满分为150分），随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113．通过样本估计本次考试的区分度（精确．
（ = 2 \* ROMAN II）如下表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：
计算相关系数，时，认为相关性弱；时，认为相关性强．通过计算说明，能否利用线性回归模型描述与的关系（精确到．
②，2，，,求出关于的线性回归方程,并预测时的值（系数精确到．
附注：参考数据：
参考公式：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
21．（本小题12分）学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答”。为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：
某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表的所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）.
（ = 1 \* ROMAN I）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题需要仲裁的概率.
（ = 1 \* ROMAN I = 1 \* ROMAN I）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分的分布列及数学期望；
（ = 2 \* ROMAN II = 1 \* ROMAN I）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“B类解答”，记该同学6个题中得分为的题目个数为，
，计算事件的概率．
22．（本小题12分）设函数．（ = 1 \* ROMAN I）当时，试讨论函数的单调性；
（ = 2 \* ROMAN II）设，记，当时，若函数与函数有两个不同交点，，，，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由．
2019-2020年高二下学期期末考试联考试卷参考答案
一、单项选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把答案填在答题卡的相应位置.
1．D，2．C，3．A，4．B，5．B，6．C，7．D，8．A，9．C，10．B
二、多项选择题：本小题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.请把答案填在答题卡的相应位置.
11．ABC，12． CD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题为多填题，第一空2分，第二空3分，满分20分.请把答案写在答题卡的相应位置.
13．或； 14．160； 15．； 16．8；
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）∵当时，，或，
∴；
（ = 1 \* ROMAN I = 1 \* ROMAN I）∵或，∴，
由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，
又，∴，∴．
18．（本小题12分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）由于，那么其展开式通项为，
故.
（ = 1 \* ROMAN I = 1 \* ROMAN I）令，则，又令，则两式相减，则，所以.
19．（本小题12分）
解：（1）根据题意，填充二维联表如下：
由，
故有的把握认为性别与对新能源汽车关注度有关；
（ = 1 \* ROMAN I = 1 \* ROMAN I）根据（1），男女比例为，6人中女性的人数为2人，男性为4人，
记3人中女性的人数为，，1，2，
；；；
的分布列如下：
．
20．(本小题12分)
解：（ = 1 \* ROMAN I）实验班三人成绩的平均值为，普通班三人成绩的平均值为，
故估计本次考试的区分度为，
（ = 1 \* ROMAN I = 1 \* ROMAN I）①由题中的表格可知，
，
故．
因为，所以相关性弱，故不能利用线性回归模型描述与的关系；
②与的值如下表
因为，所以，
所以所求回归直线方程，当时，此时，则
21．（本小题12分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）设一评、二评、仲裁所打分数分别为，则甲同学此题需要仲裁的概率
；
（ = 1 \* ROMAN I = 1 \* ROMAN I）随机变量的可能取值为，
设一评、二评、仲裁所打分数分别为，
所以随机变量分布列如下：
所以数学期望
（ = 1 \* ROMAN I = 1 \* ROMAN I = 1 \* ROMAN I）由第一问可知，依次为，计算事件“”的概率等于计算事件“”的概率，即得分为共两道的概率，
，，
，
即.
22．（本小题12分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）由可知，，
所以当时，因为函数的定义域为，所以
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增；
（ = 1 \* ROMAN I = 1 \* ROMAN I）证明：由题可知，，
，
年龄岁
，
，
，
，
性别
男
女
男
女
男
女
男
女
人数
40
10
120
70
160
100
80
20
比较关注所占的比例
比较关注
不太关注
总计
男
女
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
难度系数
0.64
0.71
0.74
0.76
0.77
0.82
区分度
0.18
0.23
0.24
0.24
0.22
0.15
教师评分
11
10
9
各分数所占比例
比较关注
不太关注
总计
男
240
160
400
女
150
50
200
总计
390
210
600

0
1
2

0.2
0.6
0.2

0.10
0.03
0
0.02
0.03
0.08
区分度
0.18
0.23
0.24
0.24
0.22
0.15
可能取值
概率
当时，，当时，，且，
欲证，只需证明，
设，是方程的两个不相等的实根，不妨设，
则，两式相减并整理得，
从而，故只需证明，即，
式可转化为，即，
因为，所以，不妨令，即证成立，
记，则，当且仅当时等号成立，
在上单调递增，又（1），，，故，
即不成立，故不是的根．
当时，，当时，，且，
欲证，只需证明，
设，是方程的两个不相等的实根，不妨设，
则，两式相减并整理得，
从而，故只需证明，即，
式可转化为，即，
因为，所以，不妨令，即证成立，
记，则，当且仅当时等号成立，
在上单调递增，又（1），，，故，
即不成立，故不是的根．