北师大版七年级数学上册 期末押题重难点检测卷（基础卷）（考试范围：第1-6章）（原卷版+解析）

这是一份北师大版七年级数学上册 期末押题重难点检测卷（基础卷）（考试范围：第1-6章）（原卷版+解析），共31页。试卷主要包含了5或32等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·四川眉山·七年级统考期中）绝对值大于2且小于5的整数之和为（ ）
A．B．C．D．
2．（重庆市江津区江津五校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·山东枣庄·七年级统考期中）几个大小相同的小正方体搭成几何体从上面看的图形如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，从左面看该几何体的图形是（ ）

A． B．
C． D．
4．（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点的直线有且只有一条
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．线段和线段是同一条线段
5．（2023上·浙江台州·七年级统考期中）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 （ ）
A．B．
C．D．
6．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（ ）
A．3000名学生的问卷调查情况是总体
B．500名学生的问卷调查情况是样本
C．500名学生是样本容量
D．每一名学生的问卷调查情况是个体
7．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则\（ ）．
A．16B．12C．8D．6
8．（2023上·重庆·九年级字水中学校考期中）对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算山结果，称之为“全差操作”例如：，，给出下列说法：
①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为；③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中错误的是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（2023上·江苏盐城·七年级校联考期中）若关于x的方程有负整数解，则整数m为（ ）
A．2或3B．或2C．0或D．、0、2、3
10．（2020下·广西钦州·七年级统考期末）如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2023上·陕西咸阳·七年级校考期中）某品牌手机官方应用商店“国家反诈中心”APP的下载量已达次．将用科学记数法表示为 ．
12．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）为了估计一片森林里的野兔的数量，从森林中捕获50只野兔，做上记号，然后放回森林，几天后，再捕获第二批野兔42只，发现其中有标记的野兔5只，估计这片森林中约有野兔 只．
13．（2023上·四川眉山·七年级统考期中）已知：，，且，则
14．（2023上·江苏扬州·七年级校联考期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
15．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁．凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室．他输入的密码是 ．

16．（2022上·四川巴中·七年级统考期末）如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．、为数轴上两个动点，点从点向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点向左运动，速度为每秒3个单位长度，、同时运动，运动时间为．
有下列结论：①若点表示的数是3，则；②若，则；③当时，；④当时，点是线段的中点；其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（9小题，共68分）
17．（2023上·福建漳州·七年级统考期中）计算：
(1)； (2)．
18．（2023上·四川成都·七年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）化简：
(1)
(2)．
19．（2023上·全国·七年级专题练习）解方程：
(1)
(2)．
20．（2023上·广西南宁·九年级南宁二中校考期中）第一届全国学生（青年）运动会将于2023年11月5日在南宁市开幕，广西将因体育盛会引来全国乃至全球的目光．为了解学生对本次学青会的关注程度，某校组织七、八年级学生举行了“学青会”知识竞赛，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】：
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95；
八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82；
【整理数据】两组数据各分数段如表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)若竞赛成绩不低于90分，则认定该学生对学青会关注程度高．该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
21．（2023上·山西太原·七年级统考期中）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．

请从下列A、B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______．
B．已知这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为，则这个鲁班锁的表面积为______（用含的代数式表示）．
22．（2023上·辽宁大连·七年级统考期中）为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按元收费．
(1)若居民甲在9月份用电80度，则他这个月应缴纳电费 元；若居民乙在10月份用电180度，则他这个月应缴纳电费 元．
(2)若居民丙在11月份用电260度，则他这个月应缴纳电费多少 元？
(3)若某户居民丁在某个月份用电x度，思考并回答：
当x不超过100度，需交电费 元；当x超过100度不超过200度，需交电费 元；如果超过200度，需交电费 元（用含有x的式子表示）；
(4)若某户居民丁在12月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？列出式子并解决问题．
23．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，直线，相交于点，平分．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
24．（2023上·四川成都·七年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款 元．
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）．
(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？
25．（2021上·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知、共顶点O，平分，平分．

(1)如图1，当与重合时，若，，求的度数；
(2)将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）；
(3)在（1）条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，的值为 ．（直接写出答案）
期末押题重难点检测卷（基础卷）
（考查范围：七年级上学期第1-6章）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·四川眉山·七年级统考期中）绝对值大于2且小于5的整数之和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是绝对值的应用，有理数的加法运算，本题先确定绝对值大于2且小于5的整数有：，，再列式计算即可．
【详解】解：∵绝对值大于2且小于5的整数有：，，
∴，
故选B
2．（重庆市江津区江津五校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数的乘方计算，正确计算是解题的关键，合并同类项时，只需要对同类项的系数相加减，字母部分保持不变．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3．（2023上·山东枣庄·七年级统考期中）几个大小相同的小正方体搭成几何体从上面看的图形如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，从左面看该几何体的图形是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了学生对从不同方向看几何体得到图形的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握从不同方向看几何体得到图形的判断方法是解题关键．根据各层小正方体的个数，然后得出从左面看得到的图形的形状，即可得出答案．
【详解】解：根据从上面看得到的图形可知，这个几何体中：从左面看得到的图形有三列：左边一列2个，中间一列2个，右边一列2个，
所以从左面看几何体得到的图形是

故选：B．
4．（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点的直线有且只有一条
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．线段和线段是同一条线段
【答案】C
【分析】本题考查的是过一点画直线，两点决定一条直线，两点间的距离，线段的含义，由画直线的方法可判断A，B，由两点间的距离的含义可判断C，由线段的含义可判断D，从而可得答案．
【详解】A项，两点之间的所有连线中，线段最短，描述正确，故A不符合题意，
B项，经过两点的直线有且只有一条，描述正确，故B不符合题意；
C项，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故C符合题意；
D项，线段和线段是同一条线段，描述正确，故D不符合题意；
故选：C．
5．（2023上·浙江台州·七年级统考期中）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，根据题意得：
，
故选：B．
6．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（ ）
A．3000名学生的问卷调查情况是总体
B．500名学生的问卷调查情况是样本
C．500名学生是样本容量
D．每一名学生的问卷调查情况是个体
【答案】C
【分析】本题考查了总体、样本、样本容量、个体的定义，理解“调查对象的全体叫总体；从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；每个考察对象叫做个体；抽取个体的的数量叫样本容量；”是解题的关键．
【详解】A.符合总体的定义，结论正确，故不符合题意；
B.符合样本的定义，结论正确，故不符合题意；
C. 500是样本容量，结论错误，故符合题意；
D.符合个体的定义，结论正确，故不符合题意；
故选：C．
7．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则\（ ）．
A．16B．12C．8D．6
【答案】A
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段之间的关系先得到，进而求出，再根据线段中点的定义得到，由此推出，据此求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵E、F分别是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．（2023上·重庆·九年级字水中学校考期中）对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算山结果，称之为“全差操作”例如：，，给出下列说法：
①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为；③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中错误的是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题目的要求，罗列所有情况，计算结果即可．
【详解】解：令，，，，则有以下情况：
第1种：，
第2种：，
第3种：，
第4种：，
第5种：，
第6种：，
由上可知，存在一个“全差操作”，使其结果为0；故①说法错误；
存在一种“全差操作”，使其结果为；故②说法正确；
所有的“全差操作”共有5种不同的结果；故③说法正确．
故选：C．
9．（2023上·江苏盐城·七年级校联考期中）若关于x的方程有负整数解，则整数m为（ ）
A．2或3B．或2C．0或D．、0、2、3
【答案】C
【分析】本题考查了解一元一次方程，先把m当做已知数，按照去括号，去分母，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解该方程，再根据解为负整数，得出，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
∵方程有负整数解，
∴或，
当时，，
当时，，
故选：C．
10．（2020下·广西钦州·七年级统考期末）如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时，；当转动较大角度的平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值．
【详解】解：分两种情况：
①如图平分时，，
即，
解得；
②如图平分时，，
即，
解得．
综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5．
故选：．
【点睛】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键．
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2023上·陕西咸阳·七年级校考期中）某品牌手机官方应用商店“国家反诈中心”APP的下载量已达次．将用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【详解】解：．
故答案为：．
12．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）为了估计一片森林里的野兔的数量，从森林中捕获50只野兔，做上记号，然后放回森林，几天后，再捕获第二批野兔42只，发现其中有标记的野兔5只，估计这片森林中约有野兔 只．
【答案】
【分析】本题考查利用样本估计总体．根据题意，得到样本中有标记的野兔占到，利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：42只野兔中，有标记的野兔占到，
∴估计这片森林中约有野兔只；
故答案为：．
13．（2023上·四川眉山·七年级统考期中）已知：，，且，则
【答案】1或
【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加法运算，求解代数式的值，本题先求解，，再根据分两种情况分别代入计算即可，准确得出，或，是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，
∴；
当，时，
∴．
故答案为：1或
14．（2023上·江苏扬州·七年级校联考期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以由题意易得，然后可得，进而求解即可．
【详解】解：由方程可变形为，
因为关于的一元一次方程的解为，
所以把看作一个整体，则方程的解为，
解得：，
故答案为．
15．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁．凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室．他输入的密码是 ．

【答案】143549
【分析】本题考查数字规律探索，根据题目所给的密码找到密码与前面数字之间的联系即可得到答案．
【详解】解：根据题意可知：密码的前两位数是左边第1个数和第2个数的乘积，密码中间两位数是左边第1个数与第3个数的乘积，密码最后两位数是左边第2、第3个数之和与第1个数与的乘积，
由此可得：密码前两位是：，中间两位是：，最后两位是：，
即，
故答案为：143549．
16．（2022上·四川巴中·七年级统考期末）如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．、为数轴上两个动点，点从点向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点向左运动，速度为每秒3个单位长度，、同时运动，运动时间为．
有下列结论：①若点表示的数是3，则；②若，则；③当时，；④当时，点是线段的中点；其中正确的有 ．（填序号）
【答案】①③/③①
【分析】①根据线段的中点的定义以及点、可确定点、表示的数，进而得到的长度；②由，分两种情况讨论：点在点的右侧时以及点在点的左侧时，可得到点表示的数，由点为线段的中点可得点表示的数，进而得到的长度；③当时，可得到、的长，从而确定点、，即可得到的长；④当时，可得到、的长，从而确定点、，进而判断．
【详解】①若点表示的数是3，
∵点为线段的中点，表示的数是1，
∴，，即表示的数是2，
∴，故①正确；
②若，
当点在点的右侧时，则点表示的数是4，
∵点为线段的中点，
∴，即表示的数是，
∴，
当点在点的左侧时，则点表示的数是，
∵点为线段的中点，
∴，即表示的数是，
∴，
综上，，故②不正确；
③当时，，，
∵、表示的数分别是，1，
∴、表示的数分别是，，
∴，故③正确；
④当时，，，
∴、表示的数分别是，，
∵点在、的左侧，不可能是线段的中点
故④不正确；
故答案为：①③
【点睛】本题考查了数轴以及两点间的距离、线段的中点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（2023上·福建漳州·七年级统考期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）根据分数的运算把转化成，再利用乘法分配律展开运算即可；
（）按照有理数的混合运算顺序依次展开运算即可；
本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
，
，
；
（2）解：原式，
，
，
．
18．（2023上·四川成都·七年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）化简：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．（2023上·全国·七年级专题练习）解方程：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可得；
（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1为：．
20．（2023上·广西南宁·九年级南宁二中校考期中）第一届全国学生（青年）运动会将于2023年11月5日在南宁市开幕，广西将因体育盛会引来全国乃至全球的目光．为了解学生对本次学青会的关注程度，某校组织七、八年级学生举行了“学青会”知识竞赛，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】：
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95；
八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82；
【整理数据】两组数据各分数段如表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)若竞赛成绩不低于90分，则认定该学生对学青会关注程度高．该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
【答案】(1)1，，80
(2)估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数有200人
(3)八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一），理由见解析
【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体．
（1）根据七年级10名同学测试成绩求出a的值，根据中位数和众数的概念分别求出b、c的值；
（2）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可；
（3）根据中位数、众数、平均数作出决策，答案不唯一，合理均可．
【详解】（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，74，74，75，76，79，84，85，89，95，
其中在范围内的数据有1个，
故，
中位数，
将八年级抽样成绩中80分的最多，
所以众数，
故答案为：1，，80；
（2）解：（人），
答：估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数有200人；
（3）解：可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
21．（2023上·山西太原·七年级统考期中）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．

请从下列A、B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______．
B．已知这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为，则这个鲁班锁的表面积为______（用含的代数式表示）．
【答案】A．20；B．
【分析】本题考查的是求解组合体的表面积，求解从正面看到的几何图形的面积；理解题意是关键；
A：由两个长方形的面积减去重叠部分的正方形的面积即可；
B：先求解从正面看到的图形的面积，再乘以6即可得到表面积．
【详解】解：A：由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，
∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为；
故答案为：20；
B：由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为a的正方形，
∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为；
∴这个鲁班锁的表面积为；
故答案为：．
22．（2023上·辽宁大连·七年级统考期中）为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按元收费．
(1)若居民甲在9月份用电80度，则他这个月应缴纳电费 元；若居民乙在10月份用电180度，则他这个月应缴纳电费 元．
(2)若居民丙在11月份用电260度，则他这个月应缴纳电费多少 元？
(3)若某户居民丁在某个月份用电x度，思考并回答：
当x不超过100度，需交电费 元；当x超过100度不超过200度，需交电费 元；如果超过200度，需交电费 元（用含有x的式子表示）；
(4)若某户居民丁在12月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？列出式子并解决问题．
【答案】(1)40，102
(2)160
(3)，，
(4)居民丁12月用电460度，见解析
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式即可求出答案；
（2）根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式即可求出答案；
（3）根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式并化简即可求出答案；
（4）先判断出居民丁在12月份用电范围，再列方程即可解决问题．
【详解】（1）解：，
∴居民甲9月份应缴纳电费：（元），
，
∴居民乙10月份应缴纳电费：（元），
故答案为：40，102；
（2），
∴居民丙11月份应缴纳电费：（元），
故答案为：160；
（3）当x不超过100度，需交电费：元；
当x超过100度不超过200度，需交电费：（元），
如果超过200度，需交电费：（元），
故答案为：，，；
（4）由（2）可知，该月用电超过200度，
故，
解得，
答：居民丁12月用电460度．
23．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，直线，相交于点，平分．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义．
（1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解；
（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小．
【详解】（1）平分，
，
；
（2）设，则，
根据题意得，
解得，
，
，
．
24．（2023上·四川成都·七年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款 元．
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）．
(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？
【答案】(1)
(2)，
(3)，元
【分析】本题主要考查了列代数式与整式的加减运算的综合运用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的代数式和算式求解是解题的关键．
（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；
（2）根据题意，当x小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可；
（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为a元以及元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简，最后代入a的值计算即可．
【详解】（1）解：（元），
∴王老师一次性购物600元，他实际付款元，
故答案为：；
（2）解：当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：元，
当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：元，
故答案为：，；
（3）解：由题意得：
第一次购物货款为a元，且，
∴此时付款为：元，
第二次购物货款为：元，且，
∴此时付款为：元，
∴两次购物王老师实际付款为：元，
当时，元，
∴王老师两次购物一共节省了元．
25．（2021上·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知、共顶点O，平分，平分．

(1)如图1，当与重合时，若，，求的度数；
(2)将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）；
(3)在（1）条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，的值为 ．（直接写出答案）
【答案】(1)10度
(2)
(3)5或75
【分析】（1）根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
（2）根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
（3）分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，分别根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
【详解】（1）解：如图1，

∵平分，平分，与重合，
∴，，
∴；
（2）如图2，

∵平分，平分，
∴，，
∴
＝
＝
＝
＝
＝，
∵绕点O逆时针旋转一个角，
∴，
∵，
∴；
（3）①当时，如图3，

由题可知，，
则，，
∵平分，平分，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
解得：；
②当时，如图4，

由题可知，，
则，，
∵平分，平分，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
③当时，如图5，

由题可知，，
则，，
∵平分，平分，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
④当时，如图6，

由题可知，，
则，，
∵平分，平分，
∴∴，，
∴
，
∵，
∴，
解得：；
综上，t的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．本题是探究型题目，利用类比的方法解答是解题的关键．
成绩
七年级
1
5
3
a
八年级
0
4
4
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
74
八年级
80
80
c
47
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
成绩
七年级
1
5
3
a
八年级
0
4
4
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
74
八年级
80
80
c
47
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠