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北师大版七年级数学上册 期中押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：第1-4章）（原卷版+解析）
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这是一份北师大版七年级数学上册 期中押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：第1-4章）（原卷版+解析），共28页。
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·广东珠海·七年级珠海市第九中学校考阶段练习）下列说法中错误的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数一定是正数B．相反数和它本身相等的数是0
C．绝对值最小的有理数是0D．互为相反数的两个数绝对值相同
3．（2023秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考阶段练习）已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（ ）．
A．120B．100C．80D．20
4．（2023秋·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·山西朔州·七年级校联考阶段练习）小聪、小慧是一对爱学习，进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，小聪对小慧说：“a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”小慧脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或1
6．（2023秋·广东广州·七年级广州市第五中学校考阶段练习）如图，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上的所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数所对应的点与圆周重合的点所对应的数是( )
A．0B．1C．2D．3
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（ ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）
A．6B．5C．4D．3
8．（2023秋·江西九江·八年级统考开学考试）我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·四川宜宾·七年级校考阶段练习）若，则的取值不可能是( )
A．0B．1C．3D．
10．（2023春·全国·九年级专题练习）在多项式中，除首尾项a、外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式进行．例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，…，下列说法：
①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；
②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；
③若可以闪退的三项，，满足：
，则的最小值为．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）用平面去截下列几何体：①三棱柱；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤球，则截面的形状可能是三角形的有 个．
12．（2023秋·湖南长沙·七年级校联考阶段练习）若实数，满足，则 ．
13．（2023秋·湖北恩施·七年级校考开学考试）一个合唱队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员.如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人．
14．（2023秋·福建三明·七年级校考阶段练习）公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，，，，．车上乘客最多时有 名．
15．（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）如图所示的运算程序中，若第一次输入x的值为2，则第次输出的结果是 .
16．（2023秋·重庆铜梁·八年级铜梁二中校考开学考试）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“好数”，因为，不能被整除则百位数字比十位数字大的所有“好数”是 ．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·山东济宁·七年级统考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
18．（2023秋·山东济宁·七年级统考阶段练习）已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为．
(1)直接写出，，的值；
(2)求的值．
19．（2023秋·江苏宿迁·七年级桃州中学校考阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题．
(1) ， ．
(2)已知，求的值．
20．（2023秋·山西太原·七年级太原市三立中学校校考阶段练习）如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
(2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______．
21．（2023秋·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）出租车司机李师傅某日上午8:00-8:40一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载四批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运四批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，（表示批一第乘客向东走8千米）．
(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
(2)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过的部分每千米1.6元，则李师傅在这期间一共收入多少元？
22．（2023秋·河南郑州·七年级郑州市郑中国际学校校考阶段练习）阅读下列材料：，即当时，．用这个结论可以解决下面问题：
(1)已知a，b，c是有理数，当时，求的值；
(2)已知a，b，c是有理数，，求的值．
23．（2023秋·全国·七年级专题练习）阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则
(1)尝试应用:把看成一个整体，合并的结果是______．
(2)尝试应用:已知，求的值．
(3)拓广探索:已知，．求代数式的值．
24．（2023秋·广东珠海·七年级珠海市第九中学校考阶段练习）请观察下列算式，找出规律并填空
，，，
(1)第10个算式是______，第n个算式为______．
(2)计算：
(3)根据以上规律解答下题：
若有理数a，b满足，求的值．
25．（2023秋·全国·七年级专题练习）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
期中押题重难点检测卷（提高卷）
（考查范围：七年级上册第1-4章）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数的运算法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项运算正确；
B、，故本选项运算错误；
C、，故本选项运算正确；
D、，故本选项运算正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了有理数的运算，涉及有理数的乘法和乘方等，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2．（2023秋·广东珠海·七年级珠海市第九中学校考阶段练习）下列说法中错误的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数一定是正数B．相反数和它本身相等的数是0
C．绝对值最小的有理数是0D．互为相反数的两个数绝对值相同
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质及相反数的定义分析即可求解．
【详解】解：A、绝对值等于它本身的数一定是非负数，原来的说法错误，符合题意；
B、相反数和它本身相等的数是0，是正确的，不符合题意；
C、绝对值最小的有理数是0，是正确的，不符合题意；
D、互为相反数的两个数绝对值相同，是正确的，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值及相反数的概念．解决本题的 关键是熟练掌握绝对值及相反数的意义．
3．（2023秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考阶段练习）已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（ ）．
A．120B．100C．80D．20
【答案】A
【分析】由顶点数确定直棱柱底面为正六边形，进而求得面积．
【详解】解：由题知，直棱柱底面为正六边形，
∴侧面积为；
故选：A
【点睛】本题考查直棱柱的相关计算，由顶点数判断出底面形状是解题的关键．
4．（2023秋·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据非负数的性质可求出x、y、z的值，再代入求值即可，
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
5．（2023秋·山西朔州·七年级校联考阶段练习）小聪、小慧是一对爱学习，进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，小聪对小慧说：“a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”小慧脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或1
【答案】C
【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数，然后求出的值即可．
【详解】解：∵a为最小的正整数，
∴，
∵b是最大的负整数，
∴，
∵c是绝对值最小的数，
∴，
∵d是倒数等于自身的有理数，
∴，
∴的值为1或3，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数，绝对值，倒数的定义的知识点．此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数．
6．（2023秋·广东广州·七年级广州市第五中学校考阶段练习）如图，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上的所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数所对应的点与圆周重合的点所对应的数是( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．
【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，
则与圆周上的重合的数是，，，即，
同理与重合的数是：，
与重合的数是，
与重合的数是，其中是正整数．
而，
数轴上的数将与圆周上的数字重合．
故选：D．
【点睛】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（ ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案．
【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为．
则6分钟的注入水量为，
设6分钟后容器A中水的高度是，
当时，，注入水量．
当时，，注入水量．
当时，，注入水量
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想．
8．（2023秋·江西九江·八年级统考开学考试）我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由“杨辉三角”得到是（为非负整数）展开式的项系数和为．
【详解】解：由系数和可得：
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当 时，展开式中所有项的系数和为，
，
当时，展开式的项系数和为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了数字规律，解题的关键是熟练掌握观察展开式中所有项的系数和．
9．（2023秋·四川宜宾·七年级校考阶段练习）若，则的取值不可能是( )
A．0B．1C．3D．
【答案】A
【分析】根据，分①当，，都是正数时，②当，，有一个为正数，另两个为负数时，③当，，有两个为正数，一个为负数时，④当，，三个数都为负数时，四种情况讨论得出结论即可．
【详解】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．
①当，，都是正数，即，，时，
则：；
②当，，有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，
则：；
③当，，有两个为正数，一个为负数时，
不妨设，，，
则：；
④当，，三个数都为负数时，
则：；
综上所述：的值为或或或．
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的除法运算，根据题意进行分类讨论是解题的关键．
10．（2023春·全国·九年级专题练习）在多项式中，除首尾项a、外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式进行．例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，…，下列说法：
①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；
②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；
③若可以闪退的三项，，满足：
，则的最小值为．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】①根据“闪减操作”的定义，举出符合条件的式子进行验证即可；
②先根据“闪减操作”的定义进行运算，再分类讨论去绝对值，即可判断；
③根据“闪减操作”的定义和绝对值的几何意义，求出，，的最小值，即可得出结论．
【详解】①“闪减操作”后的式子为，“闪减操作”后的式子为，对这两个式子作差，得：
，
结果不含与e相关的项，故①正确；
②若每种操作只闪退一项，共有三种不同“闪减操作”：
“闪减操作”结果为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
“闪减操作”结果为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
“闪减操作”结果为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
共有12种不同的结果，故②错误；
③∵，在数轴上表示点与和的距离之和，
∴当距离取最小值时，的最小值为，
同理：，在数轴上表示点与和的距离之和，
∴当距离取最小值时，的最小值为，
，在数轴上表示点与和的距离之和，
∴当距离取最小值时，的最小值为，
∴当，，都取最小值时，
，
此时，的最小值为，故③正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）用平面去截下列几何体：①三棱柱；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤球，则截面的形状可能是三角形的有 个．
【答案】
【分析】根据各立体图形的形状进行判断即可．
【详解】解：由题意得
截面的形状可能是三角形的有①三棱柱；②正方体；④圆锥；
故答案：．
【点睛】本题考查了截一个几何体，正确认识几何体的形状是解题的关键．
12．（2023秋·湖南长沙·七年级校联考阶段练习）若实数，满足，则 ．
【答案】2
【分析】根据平方以及绝对值的非负性得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值以及偶次幂的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键．
13．（2023秋·湖北恩施·七年级校考开学考试）一个合唱队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员.如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人．
【答案】6
【分析】第1分钟只能通知到1个学生，第2分钟能通知到学生的总数为3人。先通知1个队员，然后再与这名队员一起给2生打电话，然后这2名再与前面已通知的学生一起给其他学生打电话，依此类推，进行计算即可求解．
【详解】解：老师首先用1分钟通知第一个学生，
第二分钟由老师和1个学生分别通知1个学生，此时一共通知到学生：（个），
由此可知，第三分钟通知到学生：（个），
第四分钟通知到学生：（个），
第五分钟通知到学生：（个），
第六分钟通知到学生：（个），
所以至少需要6分钟．
故答案为：6．
【点睛】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数．
14．（2023秋·福建三明·七年级校考阶段练习）公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，，，，．车上乘客最多时有 名．
【答案】16
【分析】根据题意可以算出各个阶段对应的乘客人数，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
起点到站之间，车上有15人，
站到站之间，车上有：（人），
站到站之间，车上有：（人），
站到站之间，车上有：（人），
站到终点之间，车上有：（人），
由上可得，车上乘客最多有16人，
故答案为：16．
【点睛】本题考查正负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
15．（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）如图所示的运算程序中，若第一次输入x的值为2，则第次输出的结果是 .
【答案】
【分析】根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第2次到第7次为一个循环，即从第2次开始，以、、、、、为一个循环组循环出现，预算，然后解答即可．
【详解】解：第1次输出的结果为：；
第2次输出的结果为：；
第3次输出的结果为：；
第4次输出的结果为：；
第5次输出的结果为：；
第6次输出的结果为：
第7次输出的结果为：
第8次输出的结果为：；
第9次输出的结果为：；
…，
则从第2次开始，以、、、、、为一个循环组循环出现，
∵，
∴第次输出的结果为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出即从第2次开始，以、、、、、为一个循环组循环出现，是解题的关键．
16．（2023秋·重庆铜梁·八年级铜梁二中校考开学考试）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“好数”，因为，不能被整除则百位数字比十位数字大的所有“好数”是 ．
【答案】，，，
【分析】首先设百位数字为，十位数字为，个位数字为，设为正整数，再根据题意可得出为正整数，，据此可得，据此可求出，，，的值，进而可得出答案．
【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为，
这个三位数为正整数，
由题意得：为正整数，，
，
又为奇数，
，同时为奇数．
当时，，，则，，或，，或，，
此时“好数”有个，分别是，，；
当时，，，则，，
此时“好数”有个：．
综上所述：百位数字比十位数字大的所有“好数”是：，，，．
故答案为：，，，．
【点睛】此题主要考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意，列出相关的代数式是解答此题的关键．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·山东济宁·七年级统考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先根据有理数的减法法则化简，再根据有理数的加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数的乘法运算律进行即可；
（3）先算有理数的乘方运算，再运算乘除法，最后运算加减法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：原式
；
（3）解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的加减乘除法则以及有理数的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
18．（2023秋·山东济宁·七年级统考阶段练习）已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为．
(1)直接写出，，的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，，
(2)或
【分析】（1）根据相反数、倒数的性质，绝对值的意义，即可求解；
（2）将（1）中的值代入代数式，分类讨论求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，，.
（2）解：∵，
∴当时，代入得：
，
当时，代入得：
【点睛】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握相反数、倒数的性质，绝对值的意义是解题的关键．
19．（2023秋·江苏宿迁·七年级桃州中学校考阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题．
(1) ， ．
(2)已知，求的值．
【答案】(1)．
(2)
【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数和积为1的两个数互为倒数求解即可；
（2）根据非负数的性质求出的值，再求出它们乘积即可．
【详解】（1）解：∵a与2互为相反数，
∴，
∵b与互为倒数，
∴．
故答案为：，．
（2）∵，即，
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，非负数的意义，解题关键是根据相反数、绝对值和非负数的性质求出字母的值．
20．（2023秋·山西太原·七年级太原市三立中学校校考阶段练习）如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
(2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______．
【答案】(1)见解析
(2)26
【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可；
（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．
【详解】（1）解：从三个不同方向看到的形状图，如图所示，
；
（2）解：这个几何体的表面积，
故答案为：26．
【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型．
21．（2023秋·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）出租车司机李师傅某日上午8:00-8:40一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载四批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运四批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，（表示批一第乘客向东走8千米）．
(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
(2)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过的部分每千米1.6元，则李师傅在这期间一共收入多少元？
【答案】(1)李师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是2千米
(2)李师傅在上午8:00-8:40一共收入元
【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
（2）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以1.6，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：（千米），
答：将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是2千米；
（2）一共有4位乘客，则起步费为：（元，
超过3千米的收费总额为：（元，
（元，
答：李师傅在上午8:00-8:40一共收入元．
【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．
22．（2023秋·河南郑州·七年级郑州市郑中国际学校校考阶段练习）阅读下列材料：，即当时，．用这个结论可以解决下面问题：
(1)已知a，b，c是有理数，当时，求的值；
(2)已知a，b，c是有理数，，求的值．
【答案】(1)3或
(2)
【分析】（1）分两种情况：或a，b，c中有两个负数、一个正数，然后分别化简绝对值解答即可；
（2）由题意可得，a，b，c中有一个负数、两个正数，不妨设，然后即可化简绝对值解答．
【详解】（1）解：因为，
所以或a，b，c中有两个负数、一个正数，
当时，；
当a，b，c中有两个负数、一个正数时，不妨设，
则；
综上，当时，的值是3或；
（2）因为，
所以a，b，c中有一个负数、两个正数，不妨设，
因为，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的运算，正确化简和分类是解题的关键．
23．（2023秋·全国·七年级专题练习）阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则
(1)尝试应用:把看成一个整体，合并的结果是______．
(2)尝试应用:已知，求的值．
(3)拓广探索:已知，．求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
(3)3
【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）将作为整体代入，即可求解；
（3）根据得，再将，作为整体代入求值．
【详解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：，
；
（3）解：，，
，
．
【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值，整式加减运算中的化简求值，利用“整体思想”是快速解题的关键．
24．（2023秋·广东珠海·七年级珠海市第九中学校考阶段练习）请观察下列算式，找出规律并填空
，，，
(1)第10个算式是______，第n个算式为______．
(2)计算：
(3)根据以上规律解答下题：
若有理数a，b满足，求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据规律即可写出第10个算式及第n个算式；
（2）根据（1）的规律，将所求的式子变形为，再求解即可；
（3）根据所给的算式，可找出规律：；现根据所给的式子，利用两个非负数的和等于，则每一个非负数等于0，可求出、，再把、的值代入所求式子，利用公式进行计算即可．
【详解】（1）解：第10个算式是：，第n个算式为，
故答案为：，；
（2）解：
；
（3）解：，
，，
．
【点睛】本题主要是寻找规律，再根据有理数的混合运算计算，并利用了两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0的知识，解题的关键是探索出等式的一般规律，并能灵活应该规律运算．
25．（2023秋·全国·七年级专题练习）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
【答案】(1)
(2)
(3)当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元
【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可．
【详解】（1）解：
元，
∴该户这个月应缴纳的水费为元；
（2）解：
元，
∴当时，该户应缴纳的水费为元；
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过，
∴
元；
当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，
∴
元，
当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，
∴
元；
综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
展开式系数和为1
展开式系数和为
展开式系数和为
展开式系数和为
展开式系数和为
用户月用水量
单价
不超过的部分
a元/
超过但不超过的部分
1．5a元/
超过的部分
2a元/
展开式系数和为1
展开式系数和为
展开式系数和为
展开式系数和为
展开式系数和为
用户月用水量
单价
不超过的部分
a元/
超过但不超过的部分
1．5a元/
超过的部分
2a元/
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·广东珠海·七年级珠海市第九中学校考阶段练习）下列说法中错误的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数一定是正数B．相反数和它本身相等的数是0
C．绝对值最小的有理数是0D．互为相反数的两个数绝对值相同
3．（2023秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考阶段练习）已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（ ）．
A．120B．100C．80D．20
4．（2023秋·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·山西朔州·七年级校联考阶段练习）小聪、小慧是一对爱学习，进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，小聪对小慧说：“a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”小慧脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或1
6．（2023秋·广东广州·七年级广州市第五中学校考阶段练习）如图，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上的所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数所对应的点与圆周重合的点所对应的数是( )
A．0B．1C．2D．3
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（ ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）
A．6B．5C．4D．3
8．（2023秋·江西九江·八年级统考开学考试）我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·四川宜宾·七年级校考阶段练习）若，则的取值不可能是( )
A．0B．1C．3D．
10．（2023春·全国·九年级专题练习）在多项式中，除首尾项a、外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式进行．例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，…，下列说法：
①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；
②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；
③若可以闪退的三项，，满足：
，则的最小值为．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）用平面去截下列几何体：①三棱柱；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤球，则截面的形状可能是三角形的有 个．
12．（2023秋·湖南长沙·七年级校联考阶段练习）若实数，满足，则 ．
13．（2023秋·湖北恩施·七年级校考开学考试）一个合唱队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员.如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人．
14．（2023秋·福建三明·七年级校考阶段练习）公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，，，，．车上乘客最多时有 名．
15．（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）如图所示的运算程序中，若第一次输入x的值为2，则第次输出的结果是 .
16．（2023秋·重庆铜梁·八年级铜梁二中校考开学考试）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“好数”，因为，不能被整除则百位数字比十位数字大的所有“好数”是 ．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·山东济宁·七年级统考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
18．（2023秋·山东济宁·七年级统考阶段练习）已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为．
(1)直接写出，，的值；
(2)求的值．
19．（2023秋·江苏宿迁·七年级桃州中学校考阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题．
(1) ， ．
(2)已知，求的值．
20．（2023秋·山西太原·七年级太原市三立中学校校考阶段练习）如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
(2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______．
21．（2023秋·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）出租车司机李师傅某日上午8:00-8:40一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载四批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运四批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，（表示批一第乘客向东走8千米）．
(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
(2)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过的部分每千米1.6元，则李师傅在这期间一共收入多少元？
22．（2023秋·河南郑州·七年级郑州市郑中国际学校校考阶段练习）阅读下列材料：，即当时，．用这个结论可以解决下面问题：
(1)已知a，b，c是有理数，当时，求的值；
(2)已知a，b，c是有理数，，求的值．
23．（2023秋·全国·七年级专题练习）阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则
(1)尝试应用:把看成一个整体，合并的结果是______．
(2)尝试应用:已知，求的值．
(3)拓广探索:已知，．求代数式的值．
24．（2023秋·广东珠海·七年级珠海市第九中学校考阶段练习）请观察下列算式，找出规律并填空
，，，
(1)第10个算式是______，第n个算式为______．
(2)计算：
(3)根据以上规律解答下题：
若有理数a，b满足，求的值．
25．（2023秋·全国·七年级专题练习）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
期中押题重难点检测卷（提高卷）
（考查范围：七年级上册第1-4章）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数的运算法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项运算正确；
B、，故本选项运算错误；
C、，故本选项运算正确；
D、，故本选项运算正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了有理数的运算，涉及有理数的乘法和乘方等，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2．（2023秋·广东珠海·七年级珠海市第九中学校考阶段练习）下列说法中错误的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数一定是正数B．相反数和它本身相等的数是0
C．绝对值最小的有理数是0D．互为相反数的两个数绝对值相同
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质及相反数的定义分析即可求解．
【详解】解：A、绝对值等于它本身的数一定是非负数，原来的说法错误，符合题意；
B、相反数和它本身相等的数是0，是正确的，不符合题意；
C、绝对值最小的有理数是0，是正确的，不符合题意；
D、互为相反数的两个数绝对值相同，是正确的，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值及相反数的概念．解决本题的 关键是熟练掌握绝对值及相反数的意义．
3．（2023秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考阶段练习）已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（ ）．
A．120B．100C．80D．20
【答案】A
【分析】由顶点数确定直棱柱底面为正六边形，进而求得面积．
【详解】解：由题知，直棱柱底面为正六边形，
∴侧面积为；
故选：A
【点睛】本题考查直棱柱的相关计算，由顶点数判断出底面形状是解题的关键．
4．（2023秋·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据非负数的性质可求出x、y、z的值，再代入求值即可，
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
5．（2023秋·山西朔州·七年级校联考阶段练习）小聪、小慧是一对爱学习，进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，小聪对小慧说：“a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”小慧脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或1
【答案】C
【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数，然后求出的值即可．
【详解】解：∵a为最小的正整数，
∴，
∵b是最大的负整数，
∴，
∵c是绝对值最小的数，
∴，
∵d是倒数等于自身的有理数，
∴，
∴的值为1或3，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数，绝对值，倒数的定义的知识点．此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数．
6．（2023秋·广东广州·七年级广州市第五中学校考阶段练习）如图，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上的所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数所对应的点与圆周重合的点所对应的数是( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．
【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，
则与圆周上的重合的数是，，，即，
同理与重合的数是：，
与重合的数是，
与重合的数是，其中是正整数．
而，
数轴上的数将与圆周上的数字重合．
故选：D．
【点睛】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（ ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案．
【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为．
则6分钟的注入水量为，
设6分钟后容器A中水的高度是，
当时，，注入水量．
当时，，注入水量．
当时，，注入水量
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想．
8．（2023秋·江西九江·八年级统考开学考试）我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由“杨辉三角”得到是（为非负整数）展开式的项系数和为．
【详解】解：由系数和可得：
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当 时，展开式中所有项的系数和为，
，
当时，展开式的项系数和为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了数字规律，解题的关键是熟练掌握观察展开式中所有项的系数和．
9．（2023秋·四川宜宾·七年级校考阶段练习）若，则的取值不可能是( )
A．0B．1C．3D．
【答案】A
【分析】根据，分①当，，都是正数时，②当，，有一个为正数，另两个为负数时，③当，，有两个为正数，一个为负数时，④当，，三个数都为负数时，四种情况讨论得出结论即可．
【详解】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．
①当，，都是正数，即，，时，
则：；
②当，，有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，
则：；
③当，，有两个为正数，一个为负数时，
不妨设，，，
则：；
④当，，三个数都为负数时，
则：；
综上所述：的值为或或或．
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的除法运算，根据题意进行分类讨论是解题的关键．
10．（2023春·全国·九年级专题练习）在多项式中，除首尾项a、外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式进行．例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，…，下列说法：
①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；
②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；
③若可以闪退的三项，，满足：
，则的最小值为．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】①根据“闪减操作”的定义，举出符合条件的式子进行验证即可；
②先根据“闪减操作”的定义进行运算，再分类讨论去绝对值，即可判断；
③根据“闪减操作”的定义和绝对值的几何意义，求出，，的最小值，即可得出结论．
【详解】①“闪减操作”后的式子为，“闪减操作”后的式子为，对这两个式子作差，得：
，
结果不含与e相关的项，故①正确；
②若每种操作只闪退一项，共有三种不同“闪减操作”：
“闪减操作”结果为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
“闪减操作”结果为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
“闪减操作”结果为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
共有12种不同的结果，故②错误；
③∵，在数轴上表示点与和的距离之和，
∴当距离取最小值时，的最小值为，
同理：，在数轴上表示点与和的距离之和，
∴当距离取最小值时，的最小值为，
，在数轴上表示点与和的距离之和，
∴当距离取最小值时，的最小值为，
∴当，，都取最小值时，
，
此时，的最小值为，故③正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）用平面去截下列几何体：①三棱柱；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤球，则截面的形状可能是三角形的有 个．
【答案】
【分析】根据各立体图形的形状进行判断即可．
【详解】解：由题意得
截面的形状可能是三角形的有①三棱柱；②正方体；④圆锥；
故答案：．
【点睛】本题考查了截一个几何体，正确认识几何体的形状是解题的关键．
12．（2023秋·湖南长沙·七年级校联考阶段练习）若实数，满足，则 ．
【答案】2
【分析】根据平方以及绝对值的非负性得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值以及偶次幂的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键．
13．（2023秋·湖北恩施·七年级校考开学考试）一个合唱队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员.如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人．
【答案】6
【分析】第1分钟只能通知到1个学生，第2分钟能通知到学生的总数为3人。先通知1个队员，然后再与这名队员一起给2生打电话，然后这2名再与前面已通知的学生一起给其他学生打电话，依此类推，进行计算即可求解．
【详解】解：老师首先用1分钟通知第一个学生，
第二分钟由老师和1个学生分别通知1个学生，此时一共通知到学生：（个），
由此可知，第三分钟通知到学生：（个），
第四分钟通知到学生：（个），
第五分钟通知到学生：（个），
第六分钟通知到学生：（个），
所以至少需要6分钟．
故答案为：6．
【点睛】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数．
14．（2023秋·福建三明·七年级校考阶段练习）公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，，，，．车上乘客最多时有 名．
【答案】16
【分析】根据题意可以算出各个阶段对应的乘客人数，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
起点到站之间，车上有15人，
站到站之间，车上有：（人），
站到站之间，车上有：（人），
站到站之间，车上有：（人），
站到终点之间，车上有：（人），
由上可得，车上乘客最多有16人，
故答案为：16．
【点睛】本题考查正负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
15．（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）如图所示的运算程序中，若第一次输入x的值为2，则第次输出的结果是 .
【答案】
【分析】根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第2次到第7次为一个循环，即从第2次开始，以、、、、、为一个循环组循环出现，预算，然后解答即可．
【详解】解：第1次输出的结果为：；
第2次输出的结果为：；
第3次输出的结果为：；
第4次输出的结果为：；
第5次输出的结果为：；
第6次输出的结果为：
第7次输出的结果为：
第8次输出的结果为：；
第9次输出的结果为：；
…，
则从第2次开始，以、、、、、为一个循环组循环出现，
∵，
∴第次输出的结果为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出即从第2次开始，以、、、、、为一个循环组循环出现，是解题的关键．
16．（2023秋·重庆铜梁·八年级铜梁二中校考开学考试）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“好数”，因为，不能被整除则百位数字比十位数字大的所有“好数”是 ．
【答案】，，，
【分析】首先设百位数字为，十位数字为，个位数字为，设为正整数，再根据题意可得出为正整数，，据此可得，据此可求出，，，的值，进而可得出答案．
【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为，
这个三位数为正整数，
由题意得：为正整数，，
，
又为奇数，
，同时为奇数．
当时，，，则，，或，，或，，
此时“好数”有个，分别是，，；
当时，，，则，，
此时“好数”有个：．
综上所述：百位数字比十位数字大的所有“好数”是：，，，．
故答案为：，，，．
【点睛】此题主要考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意，列出相关的代数式是解答此题的关键．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·山东济宁·七年级统考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先根据有理数的减法法则化简，再根据有理数的加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数的乘法运算律进行即可；
（3）先算有理数的乘方运算，再运算乘除法，最后运算加减法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：原式
；
（3）解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的加减乘除法则以及有理数的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
18．（2023秋·山东济宁·七年级统考阶段练习）已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为．
(1)直接写出，，的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，，
(2)或
【分析】（1）根据相反数、倒数的性质，绝对值的意义，即可求解；
（2）将（1）中的值代入代数式，分类讨论求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，，.
（2）解：∵，
∴当时，代入得：
，
当时，代入得：
【点睛】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握相反数、倒数的性质，绝对值的意义是解题的关键．
19．（2023秋·江苏宿迁·七年级桃州中学校考阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题．
(1) ， ．
(2)已知，求的值．
【答案】(1)．
(2)
【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数和积为1的两个数互为倒数求解即可；
（2）根据非负数的性质求出的值，再求出它们乘积即可．
【详解】（1）解：∵a与2互为相反数，
∴，
∵b与互为倒数，
∴．
故答案为：，．
（2）∵，即，
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，非负数的意义，解题关键是根据相反数、绝对值和非负数的性质求出字母的值．
20．（2023秋·山西太原·七年级太原市三立中学校校考阶段练习）如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
(2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______．
【答案】(1)见解析
(2)26
【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可；
（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．
【详解】（1）解：从三个不同方向看到的形状图，如图所示，
；
（2）解：这个几何体的表面积，
故答案为：26．
【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型．
21．（2023秋·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）出租车司机李师傅某日上午8:00-8:40一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载四批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运四批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，（表示批一第乘客向东走8千米）．
(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
(2)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过的部分每千米1.6元，则李师傅在这期间一共收入多少元？
【答案】(1)李师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是2千米
(2)李师傅在上午8:00-8:40一共收入元
【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
（2）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以1.6，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：（千米），
答：将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是2千米；
（2）一共有4位乘客，则起步费为：（元，
超过3千米的收费总额为：（元，
（元，
答：李师傅在上午8:00-8:40一共收入元．
【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．
22．（2023秋·河南郑州·七年级郑州市郑中国际学校校考阶段练习）阅读下列材料：，即当时，．用这个结论可以解决下面问题：
(1)已知a，b，c是有理数，当时，求的值；
(2)已知a，b，c是有理数，，求的值．
【答案】(1)3或
(2)
【分析】（1）分两种情况：或a，b，c中有两个负数、一个正数，然后分别化简绝对值解答即可；
（2）由题意可得，a，b，c中有一个负数、两个正数，不妨设，然后即可化简绝对值解答．
【详解】（1）解：因为，
所以或a，b，c中有两个负数、一个正数，
当时，；
当a，b，c中有两个负数、一个正数时，不妨设，
则；
综上，当时，的值是3或；
（2）因为，
所以a，b，c中有一个负数、两个正数，不妨设，
因为，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的运算，正确化简和分类是解题的关键．
23．（2023秋·全国·七年级专题练习）阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则
(1)尝试应用:把看成一个整体，合并的结果是______．
(2)尝试应用:已知，求的值．
(3)拓广探索:已知，．求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
(3)3
【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）将作为整体代入，即可求解；
（3）根据得，再将，作为整体代入求值．
【详解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：，
；
（3）解：，，
，
．
【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值，整式加减运算中的化简求值，利用“整体思想”是快速解题的关键．
24．（2023秋·广东珠海·七年级珠海市第九中学校考阶段练习）请观察下列算式，找出规律并填空
，，，
(1)第10个算式是______，第n个算式为______．
(2)计算：
(3)根据以上规律解答下题：
若有理数a，b满足，求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据规律即可写出第10个算式及第n个算式；
（2）根据（1）的规律，将所求的式子变形为，再求解即可；
（3）根据所给的算式，可找出规律：；现根据所给的式子，利用两个非负数的和等于，则每一个非负数等于0，可求出、，再把、的值代入所求式子，利用公式进行计算即可．
【详解】（1）解：第10个算式是：，第n个算式为，
故答案为：，；
（2）解：
；
（3）解：，
，，
．
【点睛】本题主要是寻找规律，再根据有理数的混合运算计算，并利用了两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0的知识，解题的关键是探索出等式的一般规律，并能灵活应该规律运算．
25．（2023秋·全国·七年级专题练习）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
【答案】(1)
(2)
(3)当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元
【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可．
【详解】（1）解：
元，
∴该户这个月应缴纳的水费为元；
（2）解：
元，
∴当时，该户应缴纳的水费为元；
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过，
∴
元；
当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，
∴
元，
当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，
∴
元；
综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
展开式系数和为1
展开式系数和为
展开式系数和为
展开式系数和为
展开式系数和为
用户月用水量
单价
不超过的部分
a元/
超过但不超过的部分
1．5a元/
超过的部分
2a元/
展开式系数和为1
展开式系数和为
展开式系数和为
展开式系数和为
展开式系数和为
用户月用水量
单价
不超过的部分
a元/
超过但不超过的部分
1．5a元/
超过的部分
2a元/
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