2023-2024学年广东省茂名市茂南区博雅中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市茂南区博雅中学九年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格格点上，则cs∠ABC的值为( )
A. 1
B. 35
C. 45
D. 34
3.已知⊙O的半径为5，OA=4，则点A在( )
A. ⊙O内B. ⊙O上C. ⊙O外D. 无法确定
4.抛物线y=(x−3)2+4的顶点坐标是( )
A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,4)D. (3,−4)
5.如果反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是( )
A. k>0B. kBD)，AB=4，则AD的长是( )
A. 3B. 2 5−2C. 6−2 5D. 2 5−1
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①a>0；②b0；④a+b+c0时，反比例函数图象位于第一、三象限．
本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质：(1)当k>0时，函数的图象位于第一、三象限，(2)当kBD)，AB=4，
∴AD= 5−12AB= 5−12×4=2 5−2，
故选：B．
根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由抛物线开口向上知a>0，故①正确；
∵抛物线对称轴x=−b2a>0，a>0，
∴b0，故③正确；
∵(1,a+b+c)在x轴下方，
∴a+b+c0；对称轴在y轴右侧，a，b异号；b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点．
11.【答案】x1=0，x2=6
【解析】解：移项得，x2−6x=0，
x(x−6)=0，
∴x=0或x−6=0，
∴x1=0，x2=6．
故答案为x1=0，x2=6．
先移项得到x2−6x=0，方程左边分解得到x(x−6)=0，则方程转化为两个一元一次方程x=0或x−6=0，解一元一次方程即可．
本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形，使方程右边为0，然后把方程左边进行因式分解，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．
12.【答案】18．
【解析】解：∵四边形为正方形，
∴正方形的面积=12×6×6=18，
故答案为：18．
根据正方形的面积是对角线乘积的一半即可得．
本题考查了正方形的性质，解题的关键清楚正方形是特殊的菱形，面积有两种表示法．
13.【答案】y=−(x−1)2
【解析】解：抛物线y=−x2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移一个单位得到对应点的坐标为(1,0)，所以平移后的函数解析式为y=−(x−1)2．
故答案为y=−(x−1)2．
先确定抛物线y=−x2的顶点坐标为(0,0)，于是可抛物线平移的问题转化为点平移的问题解决．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
14.【答案】 7
【解析】解：如图，连接OC．
∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，
∴CE=ED=CD=3．
在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，
∴OE= 42−32= 7．
故答案为： 7．
连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=12CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB−OE，即可求出BE的长度．
本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．
15.【答案】3 5
【解析】解：∵斜坡AB的坡度i=1：2，
∴BCAC=12，
∵从点B测得离地面的铅垂线高度BC是3米，
∴3AC=12
解得：AC=6，
则斜坡AB的长为： AC2+BC2= 62+32=3 5(米)．
故答案为：3 5．
先利用坡度的定义，求出水平宽度AC的长，再利用勾股定理得出斜坡AB的长度．
本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，勾股定理．掌握坡度的定义是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．
16.【答案】45°
【解析】解：连接OM．
∵AB是直径，AC=2BC，
∴∠BOC=13×180°=60°，
∵CM=BM，
∴∠MOB=∠COM=30°，
∵OM=OB，
∴∠B=∠OMB=12(180°−30°)=75°，
∵OC//MN，
∴∠MNB=∠COB=60°，
∴∠BMN=180°−∠BNM−∠NBM=180°−60°−75°=45°，
故答案为：45°．
连接OM.想办法求出∠MNB，∠NBM，即可解决问题．
本题考查圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：38−(12)−1−2cs30°+tan60°
=2−2−2× 32+ 3
=2−2− 3+ 3
=0．
【解析】先计算负整数指数幂、立方根和特殊角的三角函数和二次根式，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．
18.【答案】解：(1)如图所示，⊙O为所求的圆；
(2)连接OA，OB，OH⊥AB，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB是圆周长的13，
∴∠AOB=120°，
∴∠AOH=60°，
∵AB=6，
∴BH=3，
∴OA=ADsin60∘=3 32=2 3，
故△ABC外接圆的半径为2 3．
【解析】(1)作线段AB，AC的垂直平分线，两线交于一点O，以O为圆心，OA为半径作圆即可；
(2)根据等边三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，三角函数的定义，正确地作出图形是解题的关键．
19.【答案】0.962 0.96 0.96
【解析】解：(1)a=962÷1000=0.962，
b=2880÷3000=0.96，
故答案为：0.962，0.96；
(2)从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96．
(3)这批公仔中优等品大约有10000×0.96=9600(只)，
答：估计这批公仔中优等品大约有9600只．
(1)用频数除以总数即可；
(2)由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96．
(3)用总数量乘以优等品的概率即可．
本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
20.【答案】解：在Rt△ABD中，∠BAD=37°，AB=5米，
∵sin∠BAD=BDAB，
∴BD=AB⋅sin∠BAD≈5×35=3(米)，
在Rt△CBD中，∠BCD=30°，BD=3米，
则BC=2BD=6米，
∴BC−AB=6−5=1(米)，
答：调整后的楼梯BC会加长约1米．
【解析】根据正弦的定义求出BD，再根据含30°角的直角三角形的性质求出BC，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设每个陀螺涨价x元，则每天可售出(40−2x)个，
依题意，得(14−8+x)(40−2x)=320，
解得x1=4，x2=10，
∵要让顾客得到实惠，
∴x=4，
答：当每个陀螺涨价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元；
(2)设每天获利y元，
则y=(14−8+x)(40−2x)=−2(x−7)2+338，
∵−2