广东省茂名市博雅中学2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

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选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
117 12. 0 13. 11 14.1 3 15. 2或45
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
D
A
A
B
D
C
B
16.解：（1）两边都除以4得，
，
解得：，；
（2）配方得，
，
，
解：，．17．证明：四边形是菱形，，，
，，四边形是平行四边形，
，，四边形是矩形
18.解：（1）如图所示，△即为所求．
（2）根据图象可得，
△的面积．
故答案为：4；1．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19.解：（1）；
跳绳的人数有4人，占的百分比为，
；故答案为：20，50；
如图所示；（人．
（2）；故答案为：360；
（3）列表如下：
所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．抽到一男一女的概率．
20.
男1
男2
男3
女
男1
（男2，男1）
（男3，男1）
（女，男1）
男2
（男1，男2）
（男3，男2）
（女，男2）
男3
（男1，男3）
（男2，男3）
（女，男3）
女
（男1，女）
（男2，女）
（男3，女）
解：∵AE=AB∴∠ABE=∠3
∵∠3是△BCD的一个外角∴∠3=∠2+∠C
∵∠ABE=∠1+∠ABD
∴∠2+∠C=∠1+∠ABD
∵BE平分∠CBD ∴∠1=∠2
∴∠ABD=∠C
由（1）可得∠ABD=∠C，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB ∴ABAC=ADAB
∴AB2=AD∙AC
∵AE=AB
∴AE2=AD∙AC
21.解：（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为；
（2）设销售单价应降低元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，
根据题意得：，整理得：，解得：，，
“阳光玫瑰”的售价为20元，使消费者尽可能获得实惠．
销售单价应定为17元．
22.（1）5 ，5−1 （2）四边形DCGH，四边形ABGH （3）四边形BCPH
（4）证明：选取四边形DCGH
理由：由题意可得AD=AB=2,∠B=∠BAD=∠ADC=90°
∴四边形ABCD为正方形 ∴BC=DC=2
∵E、F分别为AD、BC的中点 ∴AE=ED=BF=CF=1
∴DF=22+12=5 ∴FG=DF=5
∴CG=5−1 ∴CGCD=5−12
∴四边形DCGH为黄金矩形 （选取四边形ABGH、 四边形BCPH也行）
23.解：（1）∵BC＝4，， ∴，
∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝2，
在Rt△CDP中，根据勾股定理可得；
（2）四边形APDE是正方形；理由如下：
如图1，设PE与AD交于点O，
∵AE∥PD，DE∥AP，
∴四边形APDE是平行四边形，
∴，
∴AO＝AB．
当PE⊥AD时，PE取得最小值，即∠AOP＝90°， ∴四边形APDE是菱形．
∵∠BAD＝∠ABC＝∠AOP＝90°，∴四边形ABPO是矩形，
∴OP＝AB＝AO＝2，
∴在Rt△AOP中，∠OAP＝∠APO＝45°．
同理可得∠DPO＝45°，∴∠APD＝90°，
∴菱形APDE是正方形；
（3）PC的长度为或．
如图2，当点P在点B的左侧时，
∵平行四边形APMD是菱形，
∴PM＝AP＝AD＝4，AB＝2，
根据勾股定理可得，
∴；
如图3，当点P在点B的右侧时，PM＝AP＝AD＝4，AB＝2，根据勾股定理可得
，
∴．
综上所述，PC的长度为或．
图3