2022-2023学年广东省茂名市茂南区八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年广东省茂名市茂南区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是　　

A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，

2．（3分）下列说法正确的是　　

A．的立方根是3 B． 

C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2

3．（3分）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是　　

A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）解方程组时，若将①②可得　　

A． B． C． D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　

A． B． C． D．

7．（3分）下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是　　

A．函数图象经过第一、二、四象限 

B．函数图象与轴的交点坐标为 

C．当时， 

D．的值随着值的增大而减小

8．（3分）如图，，是的外角，，则的大小是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是　　

A． B． C． D．

10．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）实数的相反数是 　　．

12．（3分）已知二元一次方程组，则的值为 　　．

13．（3分）实数和数轴上的点是一一对应的，如图，，在数轴上点所表示的数为 　　．

14．（3分）某食堂午餐供应8元盒、10元盒、12元盒三种价格的盒饭，如图为食堂某月销售午餐盒饭的统计图，由统计图可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 　　元盒．

15．（3分）已知中，，，按照如图所示的方式建立直角坐标系，请写出点的坐标 　　．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，共24分）

16．（8分）计算：．

17．（8分）解方程组：．

18．（8分）如图，与相交于点，，．

（1）与平行吗？请说明理由；

（2）若，，求的度数．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，共27分）

19．（9分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点，，恰好在格点（网格线的交点）上．

（1）求的周长．

（2）求的面积．

20．（9分）已知，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．

（1）求、两点的坐标；

（2）画出该函数图象；

（3）求的长．

21．（9分）某中学举办“交通及防溺水安全知识竞赛”，七年级甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，两个代表队的5名选手的决赛成绩如图所示：

（1）根据图示求出，，的值；

（2）计算甲班决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

（3）结合两队成绩的统计数据分析，哪个班的决赛成绩较好？简要说明理由．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，共24分）

22．（12分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请写出，满足的关系式　　．

②若小客车每辆租金2000元，大客车每辆租金3800元，请你设计出最省钱的租车方案．

23．（12分）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第天取整数）时，日销售量（单位：千克）与之间的函数关系式为，草莓价格（单位：元千克）与之间的函数关系如图所示．

（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；

（2）求当时，草莓价格与之间的函数关系式；

（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

2022-2023学年广东省茂名市茂南区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是　　

A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，

【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否够构成直角三角形，从而可以判断哪个选项符合题意．

【解答】解：，故选项中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；

，故选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；

，故选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；

，故选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．

2．（3分）下列说法正确的是　　

A．的立方根是3 B． 

C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2

【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：、的立方根是，故本选项错误；

、，故本选项错误；

、1的平方根是，故本选项错误；

、4的算术平方根是2，故本选项正确．

故选：．

【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

3．（3分）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是　　

A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15

【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．

【解答】解：中位数为第10个和第11个的平均数，众数为15．

故选：．

【点评】本题考查了中位数和众数，解答本题的关键是掌握中位数和众数的概念．

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的运算及立方根可直接进行排除选项．

【解答】解：、，错误，故不符合题意；

、，正确，故符合题意；

、，错误，故不符合题意；

、，错误，故不符合题意；

故选：．

【点评】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键．

5．（3分）解方程组时，若将①②可得　　

A． B． C． D．

【分析】①②得出，再去括号，合并同类项即可．

【解答】解：，

①②，得，

故选：．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

6．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　

A． B． C． D．

【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．

【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是：．

故选：．

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．

7．（3分）下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是　　

A．函数图象经过第一、二、四象限 

B．函数图象与轴的交点坐标为 

C．当时， 

D．的值随着值的增大而减小

【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：、，，函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；

、时，，函数图象与轴的交点坐标为，说法错误；

、当时，，说法正确；

、，的值随着值的增大而减小，说法正确；

故选：．

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

8．（3分）如图，，是的外角，，则的大小是　　

A． B． C． D．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：由三角形的外角性质得，．

故选：．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

9．（3分）如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是　　

A． B． C． D．

【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把交点坐标代入四个选项，利用方程解的定义即可判断．

【解答】解：．把代入方程，左边，右边，左边右边，故不合题意；

．把代入方程，左边，右边，左边右边，故符合题意；

．把代入方程，左边，右边，左边右边，故不合题意；

．把代入方程，左边，右边，左边右边，故不合题意；

故选：．

【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

10．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为　　

A． B． 

C． D．

【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．列出二元一次方程组即可．

【解答】解：根据题意得：，

即，

故选：．

【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）实数的相反数是 　　．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】解：的相反数是．

故答案为：．

【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．

12．（3分）已知二元一次方程组，则的值为 　1　．

【分析】将第一个方程化为，并代入第二个方程中，可得，解得，将代入第一个方程中，可得，即可求解．

【解答】解：解法一：由可得：

，

代入第二个方程中，可得：

，

解得：，

将代入第一个方程中，可得

，

解得：，

，

故答案为：1；

解法二：，

由②①可得：

，

故答案为：1．

【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法与代入消元法．

13．（3分）实数和数轴上的点是一一对应的，如图，，在数轴上点所表示的数为 　　．

【分析】先根据勾股定理可计算出的长度，根据，由图可知进行计算即可得出答案．

【解答】解：根据股沟定理可得，

，

因为，

所以数轴上点所表示的数为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了实数与数轴及勾股定理，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系及勾股定理进行求解是解决本题的关键．

14．（3分）某食堂午餐供应8元盒、10元盒、12元盒三种价格的盒饭，如图为食堂某月销售午餐盒饭的统计图，由统计图可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 　10.2　元盒．

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．

【解答】解：由统计图可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是（元盒），

故答案为：10.2．

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

15．（3分）已知中，，，按照如图所示的方式建立直角坐标系，请写出点的坐标 　，　．

【分析】作于点．设，则，根据，列出方程，据此即可求出点坐标．

【解答】解：作于点．

设，则，

，

，

解得，

即

，

点的坐标，．

故答案为：，．

【点评】本题考查了坐标与图形变化，利用勾股定理列出等量关系是解题关键．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，共24分）

16．（8分）计算：．

【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．

【解答】解：原式

．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

17．（8分）解方程组：．

【分析】利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可．

【解答】解：整理方程组得，

①②得，

，

把代入①得，

解得，

方程组的解为．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．

18．（8分）如图，与相交于点，，．

（1）与平行吗？请说明理由；

（2）若，，求的度数．

【分析】（1）根据可得，则，再由可得，以此即可求解；

（2）根据三角形内角和为可求出的度数，再由即可解答．

【解答】解：（1）与平行，

理由：，

，

，

，

；

（2）在中，，，

，

，

．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，掌握判定平行线的方法和三角形内角和为是解题关键．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，共27分）

19．（9分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点，，恰好在格点（网格线的交点）上．

（1）求的周长．

（2）求的面积．

【分析】（1）根据勾股定理，分别求出、、的长，进而可得的周长；

（2）由（1）、、的长可得，，则是直角三角形，，进而可得的面积．

【解答】解：（1）根据题意可得，

，

，

，

，

的周长为；

（2），，，

，，

，

是直角三角形，

，

的面积为5．

【点评】本题考查了勾股定理知识点，结合图形熟练应用勾股定理三角形三边的值，并应用其逆定理判定三角形的形状是解本题的关键，综合性较强，难度适中．

20．（9分）已知，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．

（1）求、两点的坐标；

（2）画出该函数图象；

（3）求的长．

【分析】（1）分别令，求解即可；

（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；

（3）根据勾股定理求解．

【解答】解：（1）令，则，

令，则，

点的坐标为，

点的坐标为；

（2）如图：

（3）点的坐标为，点的坐标为，

，，

在中，．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．

21．（9分）某中学举办“交通及防溺水安全知识竞赛”，七年级甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，两个代表队的5名选手的决赛成绩如图所示：

（1）根据图示求出，，的值；

（2）计算甲班决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

（3）结合两队成绩的统计数据分析，哪个班的决赛成绩较好？简要说明理由．

【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义即可得出答案；

（2）根据方差公式先求出甲的方差，再根据方差的意义即可得出答案；

（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【解答】解：（1），

甲班85出现了2次，出现的次数最多，

，

把乙班的成绩按从小到大排列为：70，75，80，100，100，

则；

（2）甲班决赛成绩的方差（分，

甲班的方差是70，乙班的方差是160，

甲班代表队选手成绩较为稳定．

（3）因为，方差小的为甲，

所以甲班的决赛成绩较好．

【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，共24分）

22．（12分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请写出，满足的关系式　　．

②若小客车每辆租金2000元，大客车每辆租金3800元，请你设计出最省钱的租车方案．

【分析】（1）每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；

（2）①学校计划租用小客车辆，大客车辆，由题意得：小客车的数量大客车的数量人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；

②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．

【解答】解：（1）设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生

根据题意，得，

解得．

答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；

（2）①依题意得：．

故答案是：；

②，

，

，均为非负数，

，，．

租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；

方案2：小客车11辆，大客车4辆；

方案3：小客车2辆，大客车8辆．

方案1租金：（元

方案2租金：（元

方案3租金：（元

方案3租金最少，最少租金为34400元．

【点评】此题主要考查了二元一次方程（组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

23．（12分）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第天取整数）时，日销售量（单位：千克）与之间的函数关系式为，草莓价格（单位：元千克）与之间的函数关系如图所示．

（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；

（2）求当时，草莓价格与之间的函数关系式；

（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

【分析】（1）当时，，把代入，求出其解即可；

（2）利用待定系数法即可求得草莓价格与之间的函数关系式；

（3）利用销售金额销售量草莓价格，比较第8天与第10天的销售金额，即可得答案．

【解答】解：（1）当时，，

当时，（千克），

第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．

（2）当时，设草莓价格与之间的函数关系式为，

点，在的图象上，

，

解得：，

函数解析式为．

（3）当时，，

当时，，

当时，；

当时，，

当时，，

当时，

第8天的销售金额为：（元，

第10天的销售金额为：（元，

，

第10天的销售金额多．

【点评】此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．