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浙江省衢州市衢江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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1．全卷共三大题，23小题，满分为100分．考试时间为90分钟．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题卷”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题卷”的相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题卷”．上先填写姓名和准考证号．
卷Ⅰ
说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题卷”．上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1. 钉钉是网课间常用的一个App，下列“钉钉表情图像”属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个三角形两边长分别为3和5，则此三角形第三边长可能是（ ）
A. 1B. 4C. 8D. 10
3. 如果，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 一次函数的图象经过点（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为
A. 15B. 12C. 12或15D. 9或15
7. 我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共道抢答题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，选手小华想使得分不低于分，则他至少答对多少道题（ ）
A. 15B. 18C. 20D. 22
8. 如果三角形满足，一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”．下列各组数据中，能作为一个“和谐三角形”三边长的是（ ）
A ，，B. ，，C. ，，D. ，，
9. 如图，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿着的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为，下列图象中能表示的面积关于的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 学习了勾股定理后，老师给大家留了一个作业题，小华看了后，无从下手，请你帮帮小华．如图，顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则CD的长是（ ）
A B. 4C. D.
卷Ⅱ
说明：本卷共有两大题，13小题，共70分．请用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题卷”的相应位置上．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在中，，，则的度数为______．
12. 两边长分别为5，12的直角三角形，其斜边上的中线长为___________________.
13. 象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为______．
14. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
15. 如图，，点恰好落在上，且，，则∠E的度数为______．
16. 如图，在中，，点在边上，，分别是射线上的两点，且，，，．则的值是______；若，的面积为，则的面积是______．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. 解一元一次不等式组
18. 如图，点E、FBC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
19. 秤是我们传统的计重工具．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的?
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重是多少?
20. 本学期我们学习了三角形与特殊三角形的相关知识，老师设计了“研数学——三角形篇项目作业”：如图，在中，，，，请回答下列问题：
（1）求线段的长．
（2）用尺规作图的方法作直线交边于，连接，求的面积．
21. “书香中国，读领未来”，4月日是世界读书日，我市某书店同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元．
（1），两类图书每本的进价各是多少元?
（2）该书店计划用元购进这两类图书，设购进类本，类本．
①求关于的关系式．
②进货时，类图书的购进数量不少于本，已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，如何进货才能使书店所获利润最大最大利润为多少元?
22. 如图1，在等边三角形中，点D是边上的一点，点E是延长线上的一点，且．
（1）【特例探究】如图2，当D是的中点时，求的度数．
（2）【猜想证明】小兵由图2发现，进而猜想：当D是边上的任意一点时，．请你利用图1帮助小兵证明这个结论．
（3）【拓展应用】如图3，当D是边上的任意一点时，取的中点F，连结，，求的度数．
23. 如图1，已知直线交y轴、x轴于点，点．直线：交直线于点P．点G为x轴上一点，过点G作x轴的垂线交直线，于E，F两点．
（1）求直线的函数表达式．
（2）如图1，若点P到y轴距离与到直线的距离相等，求点G的坐标．
（3）在（2）的条件下，如图2，点M为y正半轴上一个动点，设点M的坐标，连结，将线段绕点M顺时针旋转得线段，连接，若点M在运动过程中始终在的内部（包括边界），求m的取值范围．1
2
4
7
11
12
y（斤）
1．全卷共三大题，23小题，满分为100分．考试时间为90分钟．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题卷”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题卷”的相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题卷”．上先填写姓名和准考证号．
卷Ⅰ
说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题卷”．上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1. 钉钉是网课间常用的一个App，下列“钉钉表情图像”属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个三角形两边长分别为3和5，则此三角形第三边长可能是（ ）
A. 1B. 4C. 8D. 10
3. 如果，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 一次函数的图象经过点（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为
A. 15B. 12C. 12或15D. 9或15
7. 我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共道抢答题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，选手小华想使得分不低于分，则他至少答对多少道题（ ）
A. 15B. 18C. 20D. 22
8. 如果三角形满足，一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”．下列各组数据中，能作为一个“和谐三角形”三边长的是（ ）
A ，，B. ，，C. ，，D. ，，
9. 如图，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿着的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为，下列图象中能表示的面积关于的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 学习了勾股定理后，老师给大家留了一个作业题，小华看了后，无从下手，请你帮帮小华．如图，顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则CD的长是（ ）
A B. 4C. D.
卷Ⅱ
说明：本卷共有两大题，13小题，共70分．请用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题卷”的相应位置上．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在中，，，则的度数为______．
12. 两边长分别为5，12的直角三角形，其斜边上的中线长为___________________.
13. 象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为______．
14. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
15. 如图，，点恰好落在上，且，，则∠E的度数为______．
16. 如图，在中，，点在边上，，分别是射线上的两点，且，，，．则的值是______；若，的面积为，则的面积是______．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. 解一元一次不等式组
18. 如图，点E、FBC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
19. 秤是我们传统的计重工具．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的?
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重是多少?
20. 本学期我们学习了三角形与特殊三角形的相关知识，老师设计了“研数学——三角形篇项目作业”：如图，在中，，，，请回答下列问题：
（1）求线段的长．
（2）用尺规作图的方法作直线交边于，连接，求的面积．
21. “书香中国，读领未来”，4月日是世界读书日，我市某书店同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元．
（1），两类图书每本的进价各是多少元?
（2）该书店计划用元购进这两类图书，设购进类本，类本．
①求关于的关系式．
②进货时，类图书的购进数量不少于本，已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，如何进货才能使书店所获利润最大最大利润为多少元?
22. 如图1，在等边三角形中，点D是边上的一点，点E是延长线上的一点，且．
（1）【特例探究】如图2，当D是的中点时，求的度数．
（2）【猜想证明】小兵由图2发现，进而猜想：当D是边上的任意一点时，．请你利用图1帮助小兵证明这个结论．
（3）【拓展应用】如图3，当D是边上的任意一点时，取的中点F，连结，，求的度数．
23. 如图1，已知直线交y轴、x轴于点，点．直线：交直线于点P．点G为x轴上一点，过点G作x轴的垂线交直线，于E，F两点．
（1）求直线的函数表达式．
（2）如图1，若点P到y轴距离与到直线的距离相等，求点G的坐标．
（3）在（2）的条件下，如图2，点M为y正半轴上一个动点，设点M的坐标，连结，将线段绕点M顺时针旋转得线段，连接，若点M在运动过程中始终在的内部（包括边界），求m的取值范围．1
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y（斤）
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