2021-2022学年浙江省衢州市开化县八年级（上）期末数学试卷（word版，含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省衢州市开化县八年级（上）期末数学试卷（word版，含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省衢州市开化县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请选出每小题中符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分.）
1．（3分）如图图案中，成轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
3．（3分）已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）
A．﹣2 B．3 C．2 D．﹣3
4．（3分）已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．＞
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（　　）

A．18° B．36° C．72° D．108°
6．（3分）已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）
A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4
7．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．任意一个等腰三角形一定是钝角三角形
C．两边及一角对应相等的两个三角形全等
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
8．（3分）如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（　　）

A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝4
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）不等式3x﹣1＜5的解集为　 　．
10．（3分）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为 　 　．
11．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，请你添加一个条件 　 　，使△ABC≌△DEF（图形中不再增加其他字母）．

12．（3分）如图，△ABC是等边三角形．在AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，且∠ABP＝20°，AQ，BP相交于点O，则∠AQB＝　 　．

13．（3分）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式ax+5＜2x的解集是 　 　．

14．（3分）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 　 　道题．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧交于M，N两点，连结MN分别交AB，AC于点E，D，若AD＝8，则AB的长为 　 　．

16．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点C出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度顺时针运动一周，点P运动时线段CP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系如图2所示，若点M的坐标为（11，5），则点P运动一周所需要的时间为 　 　秒．


三、解答题（本大题共有7小题，共52分.请务必写出解答过程）
17．（6分）解不等式组．
18．（6分）如图，在4×4的方格纸中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）．

（1）在图1中画格点△PQO，使△PQO是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．
（2）在图2中画格点△QMN，使PQ是△QMN的中线，且M，N不在同一条网格线上．

19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，BD＝CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）若∠DAE＝∠B＝28°，求∠BAD的度数．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上．
（1）写出点A，B的坐标：A　 　，B． 　 　．
（2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．

21．（8分）为拓展学生视野，丰富学生的社会实践经验．某校计划组织师生共300人前往江山绿然滕农场开展研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
22．（8分）如图1所示，甲，乙两车从A地匀速出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距km．设甲，乙两车与B地之间的距离分别为y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图2所示．

（1）求甲车和乙车的速度．
（2）求y1，y2与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？
23．（10分）如图1，在△ABC，AB＝AC＝10，BC＝12．

（1）求BC边上的高线长．
（2）点E是BC边上的动点，点D在边AB上，且AD＝4，连结DE．
①如图2，当点E是BC中点时，求△BDE的面积．
②如图3，沿DE将△BDE折叠得到△FDE，当DF与△ABC其中一边垂直时，求BE的长．


2021-2022学年浙江省衢州市开化县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请选出每小题中符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分.）
1．（3分）如图图案中，成轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【解答】解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：C．
3．（3分）已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）
A．﹣2 B．3 C．2 D．﹣3
【分析】直接利用点P到y轴的距离即为横坐标的绝对值进而得出答案．
【解答】解：∵点P的坐标是（﹣2，3），
∴点P到y轴的距离是：2．
故选：C．
4．（3分）已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．＞
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：A．因为a＜b，所以a﹣1＜b﹣1，故A不符合题意；
B．因为a＜b，所以﹣a+2＞﹣b+2，故B不符合题意；
C．因为a＜b，所以3a＜3b，故C符合题意；
D．因为a＜b，所以＜，故D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（　　）

A．18° B．36° C．72° D．108°
【分析】在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝72°，在△BCD中可求得∠DBC＝36°，可求出∠ABD．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
又∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝72°，
∴∠DBC＝36°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝72°﹣36°＝36°，
故选：B．
6．（3分）已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）
A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4
【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．
【解答】解：∵点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，
∴，
解得：2＜m＜5，
∴整数m的值是3，4．
故选：B．
7．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．任意一个等腰三角形一定是钝角三角形
C．两边及一角对应相等的两个三角形全等
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【分析】利用平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、等腰三角形也可以是锐角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
8．（3分）如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（　　）

A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝4
【分析】设K（m，2m+4），用m表示K2坐标，再代入y＝2x+4即可得到答案．
【解答】解：∵点K为直线l：y＝2x+4上一点，
∴设K（m，2m+4），
∵将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，
∴K1（m﹣a，2m+4﹣2），
∵再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，
∴P3（m﹣a+1，2m+4﹣2+b），
∵点K2也恰好落在直线l上，
∴2m+4﹣2+b＝2（m﹣a+1）+4，化简得2a+b＝4，
故选：C．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）不等式3x﹣1＜5的解集为　x＜2　．
【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：3x﹣1＜5，
3x＜6，
x＜2．
故答案为：x＜2．
10．（3分）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为 　3　．
【分析】把点（1，m）代入解析式解答即可．
【解答】解：把点（1，m）代入y＝3x，
可得：m＝3，
故答案为：3．
11．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，请你添加一个条件 　AB＝DE（答案不唯一）　，使△ABC≌△DEF（图形中不再增加其他字母）．

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【解答】解：添加的条件是AB＝DE，
理由是：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．
12．（3分）如图，△ABC是等边三角形．在AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，且∠ABP＝20°，AQ，BP相交于点O，则∠AQB＝　80°　．

【分析】先由△ABC是等边三角形证明AB＝CA，∠BAP＝∠C＝60°，还有条件AP＝CQ，可证明△BAP≌△ACQ，则∠ABP＝∠CAQ，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和将∠AQB转化为∠ABP与∠C的和，即可得到问题的答案．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAP＝∠C＝60°，
在△BAP和△ACQ中，
，
∴△BAP≌△ACQ（SAS），
∴∠ABP＝∠CAQ，
∵∠ABP＝20°，
∴∠AQB＝∠CAQ+∠C＝∠ABP+∠C＝20°+60°＝80°，
故答案为：80°．
13．（3分）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式ax+5＜2x的解集是 　x＞　．

【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当x＞时，y＝ax+5的图象都在直线y＝2x的下方，由此得到不等式2x＞ax+5的解集．
【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x得2m＝3，解得m＝，
所以A点坐标为（，3），
当x＞时，ax+5＜2x．
故答案为：x＞．
14．（3分）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 　17　道题．
【分析】设小丽答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，利用得分＝5×答对题目数﹣3×答错题目数，结合得分不少于75分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设小丽答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，
依题意得：5x﹣3（20﹣x）≥75，
解得：x≥16，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为17．
故答案为：17．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧交于M，N两点，连结MN分别交AB，AC于点E，D，若AD＝8，则AB的长为 　8　．

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠A＝30°，AE＝BE，AD＝BD＝8，根据含30度的直角三角形三边的关系求出DE．利用勾股定理求出AE＝BE＝4，即可得AB的长．
【解答】解：由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线．
∴AE＝EB，AD＝BD＝8，
∴∠ABD＝∠A＝30°，
∴DE＝AD＝4，
∴AE＝EB＝＝4，
∴AB＝8．
故答案为：8．
16．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点C出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度顺时针运动一周，点P运动时线段CP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系如图2所示，若点M的坐标为（11，5），则点P运动一周所需要的时间为 　24　秒．


【分析】图2中的图象有三段，正好对应图1中的线段CA，AB，BC，所以CA＝6，由点M的坐标为（11，5）可得，AC+AP＝11，CP＝5，过点P作PE⊥AC于点E，则△AEP∽△ACB，由比例可得AB＝10，BC＝8，进而可得三角形ABC的周长，即可得出运动时间．
【解答】解：图2中的图象有三段，正好对应图1中的线段CA，AB，BC，
由图象可得，CA＝6，
假设点P运动到如图所示位置，对应图2中的点M（11，5），
∴CA+AP＝11，CP＝5，

∴AP＝5，
过点P作PE⊥AC于点E，
∴∠AEP＝∠ACB＝90°，
∵AP＝CP，
∴点E是AC的中点，
∴AE＝CE＝3，
∴EP＝4，
又∵∠AEP＝∠ACB＝90°，
∴EP∥CB，
∴AE：AC＝AP：AB＝EP：BC，即3：6＝5：AB＝4：BC，
∴AB＝10，BC＝8，
∴△ABC的周长为：6+8+10＝24，
∴运动时间为24÷1＝24（s），
故答案为：24．
三、解答题（本大题共有7小题，共52分.请务必写出解答过程）
17．（6分）解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+4≤3（x+2），得：x≥﹣2，
解不等式＜2，得：x＜5，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜5．
18．（6分）如图，在4×4的方格纸中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）．

（1）在图1中画格点△PQO，使△PQO是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．
（2）在图2中画格点△QMN，使PQ是△QMN的中线，且M，N不在同一条网格线上．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义以及题目要求作出图形即可；
（2）根据要求作出图形即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）如图1中，△POQ，△PQO′即为所求；
（2）如图2中，△QMN即为所求（答案不唯一）．

19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，BD＝CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）若∠DAE＝∠B＝28°，求∠BAD的度数．

【分析】（1）由AB＝AC得∠B＝∠C，还有条件BD＝CE，即可根据“SAS”证明△ABD≌△ACE；
（2）由△ABD≌△ACE得AD＝AE，而∠DAE＝28°，则∠ADE＝∠AED＝76°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAD的度数．
【解答】（1）证明：如图，∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
∴，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
（2）解：∵AD＝AE，∠DAE＝28°，
∴∠ADE＝∠AED＝×（180°﹣28°）＝76°，
∵∠ADE＝∠BAD+∠B，且∠B＝28°，
∴∠BAD＝∠ADE﹣∠B＝76°﹣28°＝48°，
∴∠BAD的度数48°．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上．
（1）写出点A，B的坐标：A　（﹣1，1）　，B． 　（﹣3，3）　．
（2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）结合图形可得答案；
（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
【解答】解：（1）由图知A（﹣1，1）、B（﹣3，3），
故答案为：（﹣1，1）、（﹣3，3）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）△ABC的面积为3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．
21．（8分）为拓展学生视野，丰富学生的社会实践经验．某校计划组织师生共300人前往江山绿然滕农场开展研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
【分析】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，根据“租用6辆大客车和5辆小客车正好能乘坐300人，每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5﹣a）辆大客车，根据可乘坐的总人数＝每辆车的乘客座位数×租车辆数结合可乘坐的总人数不少于330人（300+30），即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，
依题意，得：，
解得：，
答：每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个．
（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5﹣a）辆大客车，
依题意，得：18a+35（6+5﹣a ）≥330，
解得：a≤3，
∵a为整数，
∴a的最大值为3．
答：租用小客车数量的最大值为3．
22．（8分）如图1所示，甲，乙两车从A地匀速出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距km．设甲，乙两车与B地之间的距离分别为y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图2所示．

（1）求甲车和乙车的速度．
（2）求y1，y2与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？
【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以分别计算出甲车和乙车的速度；
（2）根据题意和图象中的数据，可以分别写出求y1，y2与x的函数关系式；
（3）根据题意可知分两种情况甲、乙两车相距5km，然后分别写出相应的方程，求解即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
甲车的速度为：÷＝×6＝100（km/h），
乙车的速度为：20÷＝20×6＝120（km/h），
即甲车的速度为100km/h，乙车的速度为120km/h；
（2）设y1与x的函数关系式是y1＝kx，
∵点（，）在该函数图象上，
∴＝k，
解得k＝100，
即y1与x的函数关系式是y1＝100x；
当0≤x≤时，设y2与x的函数关系式是y2＝ax+b，
∵点（0，20），（，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当0≤x≤时，y2与x的函数关系式是y2＝﹣120x+20，
设甲车和乙车相遇时的时间mh，
20+100m＝120m，
解得m＝1，
当m＝1时，乙车距离B地的路程为：120×1﹣20＝100（km），
当x＞时，设y2与x的函数关系式是y2＝cx+d，
∵点（，0），（1，100）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当x＞时，y2与x的函数关系式是y2＝120x﹣20，
由上可得，y2与x的函数关系式是y2＝；
（3）相遇前，甲、乙两车相距5km，
（20+100x）﹣120x＝5，
解得x＝；
相遇后，甲、乙两车相距5km，
120x﹣（20+100x）＝5，
解得x＝；
答：当x为或时，甲、乙两车相距5km．
23．（10分）如图1，在△ABC，AB＝AC＝10，BC＝12．

（1）求BC边上的高线长．
（2）点E是BC边上的动点，点D在边AB上，且AD＝4，连结DE．
①如图2，当点E是BC中点时，求△BDE的面积．
②如图3，沿DE将△BDE折叠得到△FDE，当DF与△ABC其中一边垂直时，求BE的长．

【分析】（1）由等腰三角形的性质可得BH＝CH＝6，由勾股定理可求解；
（2）①先求出S△ABE的面积，即可求解；
②分DF与△ABC的三边分别垂直，当DF⊥AC时，点E在BC的延长线上，这种情形不符合题意，当DF⊥AB时，延长FE交AB于H，求出DH，BH，在Rt△BEH列方程求得，当DF⊥AB时，延长DF交BC于G，可得∴GDH≌△AHB，进而根据面积法求得WE，BW，进而求得结果．
【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于H，

∵AB＝AC＝10，BC＝12，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝6，
∴在Rt△ABH中，AH＝＝＝8，
∴BC边上的高线长为8；
（2）①如图2，连接AE，

∵AB＝AC，点E是BC中点，
∴BE＝EC＝6，AE⊥BC，
由（1）可知：AE＝8，
∴S△ABE＝×BE×AE＝×6×8＝24，
∵AD＝4，AB＝10，
∴BD＝6，
∴S△BDE＝×S△ABE＝×24＝；
②如图3，

当DF⊥BC时，作DG∥AC交BC于G，延长FE交AB于H，DF交BC于V，
∴∠DGB＝∠C，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠DGB＝∠B，
∴BD＝DG＝AB﹣AD＝6，
∴BV＝VG＝＝12×＝，
∴DV＝＝，
由折叠可得：∠B＝∠F，BD＝DF，，DE平分∠BDF，
∵∠FDH＝∠BDV，
∴△BDV≌△FDH（ASA），
∴∠DHF＝∠DVB＝90°，
∴DH＝DV＝，HE＝EV，
∴BH＝BD﹣DH＝6﹣＝，
设BE＝x，则HE＝EV＝，
在Rt△BEH中，
∵BE2﹣HE2＝BH2，
∴x2﹣（2＝（2，
∴x＝2，
∴BE＝2，
如图4，

当BF⊥AB时，作AH⊥BC于H，延长DF交BC于G，作ER⊥DF于R，作EW⊥BD于W，
∵∠DE平分∠BDG，
∴WE＝ER，
∵BD＝BH＝6，∠B＝∠B，∠BDG＝∠AHB＝90°，
∴△GDH≌△AHB（ASA），
∴DG＝AH＝8，
∵S△BDG＝S△BDE+S△DEG，
∴，
∴6•WE+8ER＝6×8，
∴WE＝，
∵∠BDE＝45°，
∴∠DEW＝90°﹣∠BDE＝45°，
∴∠DEW＝∠BDE，
∴DW＝WE＝，
∴BW＝BD﹣DW＝6﹣＝，
∴BE＝＝＝，
当DF⊥AC时，点E在BC的延长线上，这种情形存在，
综上所述：BE＝2或．