专题09 功和功率的计算问题（教师版含解析）-中考物理力学提优特训专题

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【原题再现】
(2020雅安改编)一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v－t图像如图所示，在第10 s时速度达到15 m/s，通过的路程为80 m．设汽车在匀速行驶过程中所受阻力不变，大小为f＝4 000 N，则汽车匀速行驶时的功率为______W；在0～10 s内汽车发动机产生的牵引力所做的功为________J.
题图
【答案】 6×104 6×105
【解析】由图可知，10 s后汽车做匀速直线运动，速度v＝15 m/s，此时汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，则牵引力F＝f＝4 000 N，汽车行驶时的功率为P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Fs,t)＝Fv＝4 000 N×15 m/s＝6×104 W，因为汽车的功率不变，所以在0～10 s内汽车发动机产生的牵引力所做的功W＝Pt＝6×104 W×10 s＝6×105 J
【难点突破】
[知识链接]
一、功
(一)功的概念
在物理学中，如果一个力作用在物体上,物体在这个力的方向上移动了一段距离,物理学上就说这个力做了功(wrk)。
(二)功的两个必要因素
1.功包含两个必要因素：
一是作用在物体上的力，
二是物体在这个力的方向上移动的距离。
2.以下几种情况不做功：
(1)如果有力作用在物体上，物体没有移动距离，那么力就没有做功。比如：用力搬石头，但未搬动；用力拉汽车但未拉动，力都没有做功。
(2)如果有力作用在物体上，但物体没有在这个力的方向上移动距离，那么力就没有做功。比如：人在平路上提水或担水，人对水桶的力方向向上，但水桶移动的距离向前，水桶向前移动的距离不是在提力方向上移动的距离，力就没有对水桶做功。
(3)如果物体由于惯性移动了距离，那么就没有力对物体做功。比如：踢出去的足球或扔出去的铅球，球因惯性飞行一段距离，球在飞行过程中只受到重力作用，在球飞行方向上没有力的作用，也就是没有力对球做功。
(三)功的大小
作用在物体上的力越大,使物体移动的距离越大,力所做的功就越多。
1.公式：
在物理学中,功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
用公式表示：W=Fs
在竖直方向上拉物体时，拉力F的大小等于物体的重力G大小，即：F=G;
物体移动的距离s等于物体升高的高度h，即s=h,根据公式W=Fs得：W=Gh.
比如：向楼上提水桶、举重等可以用公式W=Gh=mgh计算功的大小。
为了计算方便，在通常情况下，物体因重力做功或克服物体重力做功，习惯上常用：W=Gh计算功的大小。
2.符号的意义及单位:
W→功→焦耳(J)
F→力→牛顿(N)
s→距离→米(m)
在国际单位制中,力的单位是牛,距离的单位是米,功的单位是牛·米,
它有一个专门的名称叫做焦耳( jule),简称焦,符号是J,即1J=1N·m
3.感知1焦耳(J)功的大小
用1N的力使物体在力的方向上移动1m的距离，这个力所做的功就是1焦耳(J)
比如：我们把两枚鸡蛋提高一米所做的功大约是1焦耳(J)
二、功率
1.定义
在物理学中，用功率表示物体做功快慢。
物体做的功与做功所用时间之比叫做功率( pwer)。
2.公式P＝eq \f(W,t)
3.符号的意义及单位
P---功率—瓦特(W)
W—功—焦耳(J)
t----时间—秒(s)
物理学中,功率P的单位是瓦特(watt),简称瓦,符号是W。
4.1瓦特的物理意义
如果物体在1秒(s)时间内做1(J)焦耳功，那么功率就是1瓦(W)，即：I W=1 J/s
在工程技术上常用千瓦(KW)作为功率的单位。功率常用单位KW与国际单位W的换算关系为：1KW=1000 W
【技能方法】
(1)水平方向上的拉力、牵引力(克服阻力)做功： 拉力做功 W＝Fs.当物体做匀速运动时，功率 P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Fs,t)＝Fv(v的单位为m/s)应用：汽车以恒定功率上坡时，一般减速以获得更大的动力．
注：物体在水平面上做匀速直线运动时，根据二力平衡知牵引力等于阻力，即F＝f.
(2)竖直方向上克服重力做功：克服重力做功 W＝Gh＝mgh，功率P＝eq \f(W,t)。
【提优训练】
1. (2019海南)用大小相同的力F，作用在质量不同的物体上，使它们分别在同一水平面上沿力的方向移动相同的距离s(如图所示)，F所做的功分别为W1和W2，则( )
第1题图
A. W1＝eq \f(1,2)W2 B. W1＝W2 C. W1＝2W2 D. W1＝4W2
【答案】B
【解析】根据W＝Fs可知，推力和在推力的方向上移动距离相同，所以推力做的功相同，B正确．故选B.
2. 一搬运工用100 N的水平推力，将重为500 N的箱子，以0.4 m/s的速度在水平地面上匀速推动了50 s．在此过程中，下列说法正确的是( )
A. 木箱所受到的摩擦力小于100 N
B. 重力所做的功为1×104 J
C. 推力所做的功为40 J
D. 推力做功的功率为40 W
【答案】D
【解析】根据题意，物体在水平地面上匀速被推动时，物体在水平方向受到摩擦力和推力的作用，这两个力是平衡力，推力是100 N，故摩擦力也是100 N，A错误；重力方向竖直向下，箱子在重力方向上没有距离的改变，所以重力不做功，B错误；箱子移动距离：s＝vt＝0.4 m/s×50 s＝20 m，推力做的功为：W＝Fs＝100 N×20 m＝2 000 J，C错误；推力做功的功率为：P＝eq \f(W,t)＝eq \f(2 000 J,50 s)＝40 W，D正确．故选D.
3. (2019连云港)物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2.两次推力的功率分别为P1、P2.则下列关系正确的是( )
第3题图
A. F1＝F2 P1＞P2 B. F1＝F2 P1＜P2
C. F1＞F2 P1＞P2 D. F1＜F2 P1＞P2
【答案】 B
【解析】图甲中，物体运动的路程与所用的时间成正比，即物体做匀速直线运动，物体的速度为v1＝eq \f(s,t)＝eq \f(4 m,2 s)＝2 m/s，图乙中，物体的速度不随时间的改变而改变，即物体做匀速直线运动，物体的速度v2＝4 m/s，则F1＝F2＝f，C、D错误；由P＝Fv及v1