专题05 液体压强压力的计算与比较（教师版含解析）-中考物理力学提优特训专题

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【原题再现】
(2020内蒙古呼和浩特)如图所示，圆柱形容器A、B放在水平桌面上，A中盛有密度为1.0×103kg/m3的水，B中液体密度未知。已知A、B容器内的底面积之比SA：SB=3：2，液面的高度之比hA：hB=4：3，液体对两个容器底部的压力大小相等。求：
(1)液体对两个容器底部的压强之比；
(2)B中液体密度。
【答案】(1)液体对两个容器底部的压强之比为2：3；(2)B中液体密度为2.0×103kg/m3。
【解析】解：
(1)由题知，液体对两个容器底部的压力大小相等，即F压A：F压B=1：1，受力面积之比SA：SB=3：2，
液体对两个容器底部的压强之比：
pA：pB=F压ASA：F压BSB=13：12=2：3；
(2)对于圆柱形容器，液体对容器底的压力F=pS=ρghS=ρgV=mg=G，
因为液体对两个容器底部的压力大小相等，
所以两个容器中液体的重力相等、质量相等，
液体的体积之比：
VA：VB=SAhA：SBhB=3×4：2×3=2：1，
两种液体的密度之比：
ρA：ρB=mVA：mVB=VB：VA=1：2，
B液体的密度：
ρB=2ρA=2×1.0×103kg/m3=2.0×103kg/m3。
答：(1)液体对两个容器底部的压强之比为2：3；
(2)B中液体密度为2.0×103kg/m3。
【难点突破】
【知识链接】
一、液体压强的特点：液体对容器底和侧壁都有压强；液体内部向各方向都有压强；液体的压强随深度的增加而增大；在同一深度，液体向各方向的压强相等；不同液体的压强还跟它的密度有关。
二、理解液体压强公式 p=ρgh
1.推导液体的压强公式使用了“理想模型法”。
如图所示，在圆柱形容器中盛有密度为ρ的液体，假想液体深度h处有一液片，其面积为S.则S上方的液体体积V=Sh,质量m=ρV=ρSh,液体受到的压力F=G=mg=ρShg,液片受到的压强p=FS=ρSghS=ρgh.
2.公式p=FS和公式 p=ρgh的区别
(1)p=FS是压强的定义式，无论对固体液体、气体都是适用的。而p=ρgh是通过公式p=FS结合液体的具体特点推导出来的，只适用于计算液体的压强。
(2)p=FS说明压强的大小取决于压力的大小和受力面积的大小，而p=ρgh说明液体的压强只与液体的密度和液体的深度有关，而与液体的质量、体积、重力、容器的底面积、容器的形状均无关。
3.应用公式p=ρgh计算液体压强大小时，要注意以下几点：
(1)公式p=ρgh中的“p”是液体由于自身重力产生的压强，它不包括液体受到的外加压强。
(2)公式p=ρgh中的“h”表示深度，不能理解为高度。深度是指从自由液面到所求压强处之间的竖直距离，而高度是从容器底部向上算起。准确判断出h的大小是计算液体压强的
关键。之所以深度要从液体的自由表面算起，那是因为液体内某点受到的压强是由它上面的那一部分液体的重力产生的。
(3)注意统一单位。即各量的单位分别是：p→Pa ρ→kg/m3 g→N/kg h→m.
(4)公式p=ρgh只适用计算静止液体的压强，不适用于计算固体的压强。尽管有时固体产生的压强恰好等于p=ρgh,例如，将一密度为ρ,高为h的均匀柱体放在水平桌面上，桌面受到的压强就是p=ρgh,这只是一种特殊情况,不能由此得出固体对支持物产生的压强都可
以用p=ρgh来计算。但对液体来说，无论液体的形状如何，都可以用p=ρgh计算液体内部某一深度的压强。
【技能方法】
1.液体压强压力问题的解题规律
(1)首先判断所要解答的压强压力问题是属于固体的还是液体的。具体方法：根据题意将问题变式成A对B的压强或压力，看物体A是固体，则求的是固体压强。若物体A是液体，则求的是液体压强，例如图所示，一容器内装有部分水，容器放在水平桌面上。求(1)容器对桌面的压强和压力。(2)水对容器底的压强和压力。问题(1)中”A”是容器为固体，则求固体压强、压力；问题(2)中“A”是水为液体，则求液体压强、压力。若题目(1)改为桌面受到的压强和压力大小。则将题目改成A对B的形式，再进行判断。
(2)如果解答液体的压强、压力问题，一般情况下，先用p=ρgh求出容器底部受到的压强，然后用p=FS求出容器底部受到的压力；如果要解答容器对支撑面的压强、压力问题，这种情况属于固体对固体的作用，先用F=G容+G液 求出总压力大小，再用公式p=FS 求出压强。
2.液体对容器底的压力不一定等于容器中液体的重力，它们之间的关系与容器的形状有关。关系如图:
巧记口诀：“底大压力大",因为容器侧壁的压强也通过液体传递给了容器底部；“底小压力小”，因为容器侧壁承受了一部分液体的重力。
【提优训练】
1. (2019河南)如图所示，水平桌面上放着底面积相等的甲、乙两容器，分别装有同种液体且深度相同，两容器底部所受液体的压力、压强分别用F甲、F乙、p甲、p乙表示，则( )
第1题图
A. F甲＝F乙，p甲＝p乙 B. F甲＝F乙，p甲>p乙
C. F甲>F乙，p甲＝p乙 D. F甲>F乙，p甲>p乙
【答案】A
【解析】由题意知，两容器中装有同种液体且深度相同，根据p＝ρgh可知，两容器底部受到液体的压强p甲＝p乙；又因为两容器底面积相等，根据F＝pS可知，两容器底部受到液体的压力F甲＝F乙，B、C、D错误，A正确．故选A.
2. (2019福建)如图，装有两种不同液体的烧杯置于水平面上，两液体没有混合，上层液体的高度为h，密度为0.8ρ；下层液体的高度为2h，密度为ρ，则液体对烧杯底部的压强为( )

第2题图
A.2.4ρgh B. 2.7ρgh C. 2.8ρgh D. 3ρgh
【答案】C
【解析】设烧杯的底面积为S，液体对烧杯底部产生的压力等于液体的总重量，F＝G总＝(0.8ρSh＋ρS×2h)g＝2.8ρShg，则液体对烧杯底部产生的压强p＝eq \f(F,S)＝eq \f(2.8ρShg,S)＝2.8ρgh，C正确．故选C.
3. (2018北京)如图所示，盛有水的杯子静止在水平桌面上．杯子重1 N，高9 cm，底面积为30 cm2；杯内水重2 N，水深6 cm，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.下列选项中正确的是( )
第3题图
A. 水对杯底的压强为900 Pa
B. 水对杯底的压力为2 N
C. 水杯对桌面的压强为1 000 Pa
D. 水杯对桌面的压力为2.8 N
【答案】C
【解析】因杯中的水深为6 cm，所以水对杯底的压强为：p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa，A错误；杯子的底面积为30 cm2，根据公式p＝eq \f(F,S)，可得杯底受到水的压力：F＝p水S＝600 Pa×3×10－3 m2＝1.8 N，B错误；因为杯子放在水平的桌面上，所以水杯对桌面的压力为：F杯＝G总＝1 N＋2 N＝3 N，D错误；此时水杯对桌面的压强为：p杯＝eq \f(F杯,S)＝eq \f(3 N,3×10－3 m2)＝1 000 Pa，C正确．故选C.
4. (2020衡阳改编)三个完全相同的圆柱形容器，内装质量相等的水．将体积相同、材料不同的正方体物体a、b、c分别放入三个容器的水中，静止后如图所示(无水溢出)．对下列各物理量关系判断正确的有( )
第4题图
A. 三个物体密度：ρa＞ρb＞ρc
B. 三个容器底部受到水的压强：pa>pb>pc
C. 三个容器底部受到水的压强：pa