陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 16的算术平方根是（ ）
A. B. 8C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：16的算术平方根是；
故选D．
【点睛】本题考查求一个数的算式平方根．熟练掌握算式平方根的定义，是解题的关键．
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
C. 同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
D. 直角三角形的两个锐角互余
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角，故原说法错误，是假命题，故本选项符合题意；
B、在同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；
C、在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是真命题，故本选项不符合题意；
D、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题真假的判断，同时考查三角形外角的性质、平行公理推论、平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，掌握命题真假判断的方法是解本题的关键．
3. 已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第四象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点P在第四象限，点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，
∴点P的横坐标是，纵坐标是，
∴点P的坐标为．
故选：B．
4. 某市五月连续10天的最高气温统计如下：
则最高气温的中位数和众数分别是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数就是出现次数最多的数据，由此即可得到答案．
【详解】解：由表格可得：
出现的次数最多，有4次，故最高气温的中位数是，
将10个数据按从小到大排列为：、、、、、、、、、，
处在最中间两个数据为、，
故中位数为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键．
5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. B. 图象必经过点
C. 图象不经过原点D. y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．
【详解】解：A．正比例函数的，故选项错误，不符合题意；
B．将代入解析式得，，故本选项错误，不合题意；
C．正比例函数的图象过原点，故本选项错误，不合题意；
D．由于函数图象过二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键．
6. 如图，直线，如果，，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质得，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：，
,
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是求．
7. 如图，已知经过点的直线与直线平行，则k，b的值为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据两直线平行的问题得到，然后把M点坐标代入求出b即可．
【详解】解：∵直线与直线平行，
，
∵直线经过点，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
8. 如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（ ）
A. 16B. 20C. 25D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2b，根据图形中大小长方形长与宽之间的关系，可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b的值，在利用正方形面积公式可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，
则大长方形的长为2a，宽为2b，
依题意，得：，
解得：，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，计15分）
9. 关于，的二元一次方程的解是，则的值为______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，将代入二元一次方程，即得出关于的等式，是解决问题的关键．
【详解】解：将代入，得：，
解得：，
故答案为：7．
10. 若，其中m是正整数，则m的值是_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算出，，再根据，且是正整数即可得到答案．
【详解】解：，，
，，
，且是正整数，
，
故答案为：3．
11. 已知点与点关于x轴对称，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，根据关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为其相反数，即可求得a与b的值，从而求得其和．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
12. 已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，根据平均数确定出后，再根据方差的公式进行计算即可．
【详解】解：由平均数的公式得：，
解得；
则方差．
故答案为：2．
13. 直线过点，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，运用了整体代入的数学思想．把点代入直线后变形即可求解．
【详解】∵直线过点，
∴
∴．
故答案为：
三、解答题：
14. 计算：
（1）；
（2） ．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的运算：
（1）先把各二次根式化简，然后再进行合并即可；
（2）原式根据二次根式的除法以及完全平方公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
15. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：

（1）点A在第______象限，它的坐标是______；
（2）点在第______象限，它的坐标是______；
（3）将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，再顺次连接这些点，在图中画出所得图形，所得图形与有怎样的位置关系？
【答案】（1）四；
（2）二；
（3）图见解析，关于x轴对称
【解析】
【分析】（1）根据图形直接写出坐标，即可求解；
（2）根据图形直接写出坐标，即可求解；
（3）根据题意可得点A的对应点，点O的对应点，点B的对应点分别与点A、O、B关于x轴对称，即可求解．
熟练掌握每个象限内点的坐标的特征，点关于坐标轴对称的特征等知识是解题的关键．
【小问1详解】
由题意可得，点A在第四象限，它的坐标是；
【小问2详解】
由题意可得，点B在第二象限，它的坐标是；
【小问3详解】
解：∵将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，
∴点A的对应点为，点O的对应点，点B的对应点为，
∴点A的对应点，点O的对应点，点B的对应点分别与点A、O、B关于x轴对称，
∴再顺次连接这些点，所得的与关于x轴对称．
如图，即为所求三角形，与关于x轴对称．

16. 按要求解下列二元一次方程组．
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组．
（1）根据方程特点选择代入消元法求解即可；
（2）根据方程特点选择加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
由①得，，
将代入②式得，，
解得，，
将代入①式得，，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
①×2+②×3得，，解得，，
将代入②式得，，解得，，
∴原方程组的解为
17. 同学们都玩过荡秋千吧？如图，已知秋千顶端离地面的距离为，秋千静止时座位离地面的距离是．当秋千荡到最高处，此时座位离地面的距离恰为．试求出秋千荡出的水平距离的长．

【答案】秋千荡出的水平距离的长为
【解析】
【分析】根据题意求出，，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：根据题意得：，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴．
答：秋千荡出的水平距离的长为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，数形结合求出，，
18. 某校组织八年级学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下：
竞赛成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：

（1）________分，________分；
（2）分别求两班此次竞赛成绩的平均分；
（3）分析上述数据，请问八年级（1）班和八年级（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由．
【答案】（1）90，85
（2）八年级（1）班平均分分，（2）班平均分分
（3）八年级（1）班表现更稳定一些，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据（1）班的条形图即可得出众数；首先计算出（2）班、、、四等级人数，再根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的公式计算即可；
（3）根据两个班的方差即可判断出答案．
【小问1详解】
解：八年级（1）班的竞赛成绩出现次数最多的是90分，即众数是90分，所以；
因为每班选派相同人数去参加竞赛，
所以每班参赛人数（人），
（2）班等级人数：（人，等级人数：（人，等级人数：（人，等级人数：（人，
把数据从大到小排列位置处于中间的是90分和80分，故中位数是：，
故答案为：90，85；
【小问2详解】
解：八年级（1）班平均分：（分，
（2）班的平均数为：（分；
【小问3详解】
解：八年级（1）班表现更稳定一些，理由：
八年级（1）班的方差为，（2）班的方差为136，，
八年级（1）班表现更稳定一些．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数、中位数、众数、方差的定义及其应用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19. 随着科技的发展，人们生活节奏的加快，美团、饿了么等公司快捷方便的购物形式越来越受人们的青睐，公司订单也大量增加．某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．
（1）若某“外卖小哥”某月送了600单，收入________元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为y(元)，每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式．
【答案】（1）2400；
（2）当时，；当时，．
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，以及利用待定系数法求解一次函数的解析式，
（1）利用收入等于每单收入乘以数量即可得到答案；
（2）先求解的值，当时，设再利用待定系数法求解函数解析式即可．
【小问1详解】
解∶ 每月不超出单，每单收入元；
，
所以某“外卖小哥”某月送了单，收入元．
故答案为：
【小问2详解】
当时，；
当时，设
当时，
所以把代入解析式得：
根据题意得
解得
；
综上可得：当时，；当时，．
20. 如图，分别交的边于D、E，交延长线于F，若，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据三角形内角和定理得到，再根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和进行求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴．
21. 敦煌莫高窟是世界上现存最完好的石窟艺术宝库，是重要的爱国主义教育基地，某校组织八年级580名学生去莫高窟研学参观，现租用大、小两种客车共11辆，恰好能一次性运完全部学生，已知这两种车的限载人数分别为40人和60人，求这两种客车各租用多少辆？
【答案】租用小客车4辆，大客车7辆．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用：先设租用小客车x辆，大客车y辆，再根据“八年级580名学生、租用大、小两种客车共11辆、两种车的限载人数分别为40人和60人”等题干信息，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：设租用小客车x辆，大客车y辆
依题意得
解得
答：租用小客车4辆，大客车7辆
22. 如图，已知CD∥BF, ∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE.
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用平行线的性质定理可得∠BOD=∠B，等量代换可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论．
【详解】证明：∵CD∥BF，
∴∠BOD=∠B，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠BOD+∠D=180°，
∴AB∥DE．
【点睛】考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．
23. 某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1．
表1
探索发现：
（1）建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的数据为坐标的各点．
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．结论应用：应用上述发现的规律估算：
（3）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？
（4）若本次实验开始记录的时间是上午7:30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？
【答案】（1）作图见解析
（2）在同一直线上．函数表达式为：
（3）漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克
（4）下午6:30
【解析】
【分析】（1）根据表中各点对应横、纵坐标，描点即可．
（2）通过连线可知这些点大致分布在同一直线上，满足一次函数表达式，所以可假设一次函数表达式，利用待定系数法求解函数表达式．
（3）根据（2）中的表达式可求出当时，精密电子秤的读数．
（4）根据（2）中的表达式可求出当时，漏沙的时间，然后根据起始时间可求出读数为72克的时间．
【小问1详解】
解：如图所示
【小问2详解】
解：如图所示，连线可得，这些点在同一线上，并且符合一次函数图像．
设一次函数表达式为：
将点，代入解析式中可得
解得
函数表达式为：
【小问3详解】
解：由（2）可知函数表达式为：
当时，
漏沙时间为9小时，精密电子称读数为60克．
【小问4详解】
解：由（2）可知函数表达式为：
当时，
起始时间是上午7:30
经过11小时的漏沙时间为下午6:30．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，要求掌握描点法画函数图象，待定系数法求解析式，会求函数自变量或函数值是解决本题的关键．
气温
天数
2
2
4
1
1
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
（1）班
90
2625
（2）班
100
136
沉沙时间
0
2
4
6
8
电子秤读数y（克）
6
18
30
42
54