陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，能判定的条件是（ ）

A．B．
C．D．
4．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
5．对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题为假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．若甲、乙两组数据的平均数都是，，，则甲组数据较稳定
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．已知一个数的一个平方根是，则这个数是
10．如图所示，已知，和相交于点O，若，，则 ．
11．若函数是正比例函数，则的值是
12．已知平面直角坐标系中，点到坐标原点距离为10，则m的值为 ．
13．直线与轴交于点，且与直线平行，则直线的表达式为
14．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，，则的值为
15．如果实数，满足方程组，那么
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为 ．

三、解答题
17．计算：
18．计第：
19．解方程组：．
20．如图，已知，若小方格边长均为
(1)求的面积；
(2)判断的形状，并说明理由．
21．陕西是联合国粮农组织认定的世界苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果最大区域，某苹果园现有一批苹果，计划租用A、B两种型号的货车将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运苹果13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运苹果18吨．求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运苹果多少吨？
22．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在”的捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
(1)本次抽查的学生人数是____________，并补全条形统计图；
(2)本次捐款金额的众数为____________元，中位数为____________元；
(3)若这所学校八年级学生为名，捐款总金额约有多少元？
23．如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上．
(1)若，求，的度数；
(2)若，求．
24．甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)______先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度______米/分钟；
(2)求出乙比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式；
(3)甲与乙何时相遇？
25．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积；
(3)在坐标轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
因此的相反数是．
故选C．
2．A
【详解】解：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；
C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．
故选A．
3．D
【分析】考查平行线的判定，直接利用平行线判定定理：“内错角相等两直线平行”即可直接选出答案．
【详解】A、，可推出，不符合题意；
B、，可推出，不符合题意；
C、，可推出，不符合题意；
D、，可推出，符合题意；
故选D．
4．D
【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．
5．C
【分析】本题主要考查了一次函数的图象．根据正比例函数的性质可得，从而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解．
【详解】解：∵正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
则C选项符合题意．
故选：C
6．B
【分析】考查命题与定理的知识，根据平行线的性质判断选项A；根据三角形外角的定义和性质判断选项B；根据平行线的判定判断选项C；根据方差的性质判断选项D．掌握相应的性质、判定及性质是解题的关键．
【详解】解：A．两平行线被第三直线所截，同旁内角互补，原命题是真命题，故此选项不符合题意；
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题是假命题，故此选项符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，故此选项不符合题意；
D．若甲、乙两组数据的平均数都是，，，则甲组数据的方差小于乙组的数据方差，所以甲组数据较稳定，原命题是真命题，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查二次根式的计算，根据二次根式的性质可判断选项A；根据二次根式的减法可判断选项B；根据二次根式的除法可判断选项C；根据二次根式的乘法可判断选项D．熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
8．D
【分析】设绳长为x尺，井深为y尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，即可得出关于，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设绳长是x尺，井深是y尺，
依题意得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出两个方程是解题的关键．
9．6
【分析】本题考查了平方根．根据平方根的定义回答即可．
【详解】解：∵，
∴这个数是6．
故答案为：6．
10．/度
【分析】由平行线的性质，得到，然后由三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．
11．
【分析】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义．据此解答即可．
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴且，
∴且，
∴，
即的值是．
故答案为：．
12．或
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意列出关于的方程是解题的关键．在平面直角坐标系中，利用勾股定理得到关于的方程，求解即可．
【详解】解：由勾股定理可得：
两边平方得：
移项：
解得：或
故答案为或
13．/
【分析】本题考查了两直线的平行问题，利用好平行直线的解析式中的值相等是解题的关键．
根据两平行直线的解析式中值相等，再把点代入进行计算求出值，即可得到解析式．
【详解】解：∵直线与直线平行，
∴，
∵直线与轴交于点，
∴
∴这个一次函数的解析式为．
故答案为：．
14．20
【分析】本题考查勾股定理，解决本题的关键是将面积转化为勾股定理求边长的平方即可．连接，构造和，然后在中利用勾股定理求出，在中求出，进而求得的值．
【详解】解：如图，连接，
在中，，
．
在中，，
，
解得：．
故答案为：20．
15．
【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的特殊解法，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．把两个方程相加可得，再整体代入求解代数式的值即可．
【详解】解：，
得：，
，
故答案为：．
16．
【分析】首先由折叠的性质可知，，然后根据勾股定理可解得，易得点的坐标，设点坐标为，则有，，然后在中，利用勾股定理列式并求解，即可获得答案．
【详解】解：由折叠可知，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设点坐标为，
则，，
在中，可有，
即，
解得，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据立方根定义，绝对值意义，二次根式性质进行化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
18．
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据平方差公式和二次根式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
19．
【分析】本题考查解二元一次方程组．根据题意先将式子取分母变成，再利用加减消元法即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴整理得：，
∴①+②得：
，即：，
把代入②中得：，即：，
∴该方程组的解为：．
20．(1)
(2)为直角三角形，理由见解析
【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，
（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出的面积；
（2）根据勾股定理求得各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定；
掌握并熟练运用勾股定理和勾股定理逆定理知识是解题的关键
【详解】（1）解：，
∴的面积为；
（2）为直角三角形，
理由：∵小方格边长为，
∴，
，
，
∴，
∴为直角三角形．
21．1辆A型车满载时一次可运苹果3吨，1辆B型车满载时一次可运苹果2吨
【分析】设1辆A型车满载时一次可运苹果x吨，1辆B型车满载时一次可运苹果y吨，然后根据题意可列方程组进行求解．
【详解】解：设1辆A型车满载时一次可运苹果x吨，1辆B型车满载时一次可运苹果y吨，由题意得：
，
解得：；
答：1辆A型车满载时一次可运苹果3吨，1辆B型车满载时一次可运苹果2吨．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
22．(1)，补全条形统计图见解析
(2)；
(3)元
【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为元”的学生有人，占调查人数的，根据“”可求出答案；
（2）根据众数、中位数的定义进行计算即可；
（3）求出样本平均数，估计总体平均数，再进行计算即可．
【详解】（1）解：∵（人），
∴本次抽查的学生人数是人，
故答案为：；
∴“捐款为元”的学生有：（人），
补全条形统计图如下：
（2）∵学生捐款金额出现次数最多的是元，共出现次，
∴本次捐款金额的众数是元，
∵将这名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是元，
∴中位数是元，
故答案为：；；
（3）∵样本平均数为（元/人），
又∵全校八年级学生为名，
∴捐款总金额为（元），
答：全校八年级学生为名，捐款总金额为元．
【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键．
23．(1)，
(2)
【分析】此题考查图形的翻折变换，勾股定理，注意折叠前后的对应关系是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到的度数，根据翻折变换的性质得到的度数，根据平角得到答案；
（2）根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【详解】（1）∵，
∴，
∵把长方形纸片沿折叠，
∴，
∴；
（2）∵把长方形纸片沿折叠，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)乙；；
(2)；
(3)甲与乙在分钟时相遇．
【分析】本题主要考查了从图象中获得信息，待定系数法求一次函数，一元一次方程的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键．
（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度路程时间可求得甲的速度；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）设甲与乙在x分钟时相遇，根据题意列方程解答即可．
【详解】（1）解：由函数图象可知甲跑完全程需要分钟，乙跑完全程需要分钟，所以乙先到达终点；
甲的速度米/分钟．
故答案为：乙；；
（2）解：设时，，
把代入得，解得，
∴时，，
设时，，
把和代入得
，
解得，
∴时，，
综上得；
（3）解：设甲与乙在分钟时相遇，
依题意得，
解得，
答：甲与乙在分钟时相遇．
25．(1)
(2)
(3)点的坐标为或或
【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，三角形的面积，勾股定理等，
（1）先求出点的坐标，再依据点是的中点，可求出点的坐标；
（2）根据（1）中的结论得出，的长，再根据三角形的面积公式即可得出答案；
（3）存在，点在轴上时，设点的坐标为，分两种情况讨论：①，②；点在轴上时，设点的坐标为，分两种情况讨论：①，②，由勾股定理可求解；
利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
当时，；当时，，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴；
（2）∵，，，
∵，，，
∴，
∴，
即的面积为；
（3）存在，
点在轴上时，设点的坐标为，
①时，点与原点重合，此时点坐标为；
②时，则，
∵，，，
∴，
解得：，
∴；
点在轴上时，设点的坐标为，，
①时，点与原点重合，此时点坐标为；
②时，则，
∵，，，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，当点的坐标为或或时，是直角三角形．