江西省九江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省九江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了个班进行调查，班上学生关注过亚运会人数是，，，，，，，，，，则这组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
3．若点与点关于x轴成轴对称，则的值是（ ）
A．B．4C．D．1
4．已知一次函数，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．9的算术平方根是 ．
8．二元一次方程组的解为 ．
9．直线与x轴交于点，与y轴交于点，则关于x的方程的解为 ．
10．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离被称为指距．研究表明，身高h和指距d之间满足一次函数关系：，现测得甲的指距是，身高为，若乙的指距为，则他的身高为 ．
11．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点，点，点P在坐标轴上，若是直角三角形，则点P的坐标是 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值．
15．如图，分别平分，求证：.
16．如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角，当小猫从木板底部爬到顶端A时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了，求出的距离和这块木板的长度．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

(1)请画出与关于x轴对称的；
(2)求出的面积；
(3)在y轴上找出点P，使得的值最小．（保留作图痕迹）
18．为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：
(1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的___________；
(2)甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？
(3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
19．已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，，

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．如图，直线与两坐标轴交于A，D两点，直线与两坐标轴交于C，E两点，且两直线交于，．
(1)求直线，的表达式；
(2)在y轴上有一点F，使得，求点F的坐标．
21．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成．
(1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________；
(2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
22．在中，点E在边上，将沿翻折，使点A落在处，且，连接交于点F．
(1)若，．（）
①如图1，当时，________，线段与边的数量关系是________；
②如图2，当为任意角度数时，上述结论是否依然成立，请说明理由．
(2)如图3，若，，猜想的度数及线段与边的数量关系，直接写出结果．
23．在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点，分别在轴和轴上，已知，，点坐标为，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的时间为秒．

(1)如图1，当点经过点时，的长为________；
(2)如图2，把长方形沿着直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标；
(3)在点的运动过程中，是否存在某个时刻使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
射击次序（次）
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
参考答案：
1．C
【分析】本题考查实数的绝对值，根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：C．
2．C
【分析】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此作答即可，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：将这组数据从小到大重新排列为，，，，，，，，，，
∴这组数据的中位数为，
故选：．
3．B
【分析】本题考查了关于坐标轴成对称的点的坐标，熟练掌握点的坐标变化规律是解题的关键；根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变纵坐标互为相反数，可得m、n的值，代入即可求出结论．
【详解】点与点关于x轴成轴对称，
,
,
故选：B．
4．C
【分析】此题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性即在 中，k>0时y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小即可求解．
【详解】依题意得，解得
故选C．
5．A
【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】解：，
．
，
．
故选．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.
6．B
【分析】本题考查函数图像，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答．
【详解】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米，
∴甲步行的速度为（米/分），故①正确；
由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故③错误；
∴乙的速度为（米/分），
则乙走完全程的时间为（分），故②错误；
当乙到达终点时，甲步行了（米），
∴甲离终点还有（米），故④正确；
综上，正确的结论有①④．
故选：B．
7．3
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
8．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，由加减消元法或代入消元法都可求解．
【详解】解：
②①得，
解得：③，
将③代入①得，
解得：，
，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．先根据一次函数的图象交x轴交于点可知，当时函数图象在x轴上，代入即可得出结论．
【详解】解：直线与x轴交于点，
当时函数图象在x轴上，即，
∴的解是．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了一次函数．解题的关键是熟练掌握待定系数法求出解析式，再把对应值代入求解．
把，代入，利用待定系数法求得k即求得函数关系式，把代入函数解析式即可求得．
【详解】把，代入，
得，
解得：，
∴；
当时，
，
∴某乙指距是时，一般情况下他的身高为．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查解平分线的性质，勾股定理，过点D作于点E，由角平分线性质定理得，由勾股定理求出，最后根据三角形面积可求出．
【详解】解：如图，过点D作于点E，
∵平分，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
又
∴
∴，
解得，，
即：点D到的距离是
故答案为：．
12．，，
【分析】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理．分类讨论是解题的关键．
如图，由题意知，，则，由题意知，是直角三角形，分，，，三种情况求解即可．
【详解】解：如图，由题意知，，
∴，
由题意知，是直角三角形，分，，，三种情况求解；
①当时，如图，则，
②当时，如图，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图，同理②可得，；
综上所述，点P的坐标是，，，
故答案为：，，．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算，即可解答；
（2）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．
【分析】把代入②求出的值，再把、的值代入①即可求出的值．
【详解】解：，
把代入②可得，
，
解得：，
把，代入①可得，
，
，
解得：，
的值为1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组解的定义是解题关键．
15．证明见解析.
【分析】根据平行线的性质与判定，结合角平分线的定义作答．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）．
又∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，
∴，
∴，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
16．，．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，则，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】解：由题意，得，，，，
设，则，
由勾股定理，得，
解得，，
∴，
答：的距离是，这块木板的长度是．
17．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了作图——轴对称变换，利用网格求三角形面积：
（1）根据轴对称的性质作出各顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可；
（2）用所在正方形的面积减去四周小三角形的面积即可；
（3）作点B关于y轴的对称点，与y轴的交点即为点P．
【详解】（1）解：如下图所示．

（2）解：；
（3）解：点P如下图所示．

18．(1)8
(2)8，7
(3)甲的成绩更为稳定
【分析】（1）根据平均数的定义列出关于a的方程，解之即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）先计算出乙成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【详解】（1）解：∵甲的平均成绩是8环，
；解得：，
故答案为：8；
（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
所以甲成绩的中位数是；
乙成绩中出现次数最多的为7，
故乙成绩的众数是7，
（3）乙成绩的方差为：
，
∴，
∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲的成绩更为稳定．
【点睛】本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则数据偏离平均值的程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵．
∴．
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
20．(1)，；
(2)或．
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数与几何综合等知识点，掌握数形结合思想以及待定系数法是解答本题的关键．
（1）将 代入可得。即可确定直线的表达式；然后确定A、C点的坐标，再运用待定系数法即可求得的表达式；
（2）由（1）知：,再求得，设点 F 的坐标为,则，再根据列关于m的绝对值方程即可解答．
【详解】（1）解：将代入，得，
∴，
∴的表达式为，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，将，分别代入，得
，解得，
∴的表达式为；
（2）由（1）知：,
∴ ，
设点的坐标为，则，
令，则，，
∴ ，
，
∴，
∴，
∴或，
∴点F的坐标为或．
21．(1)甲队修路的天数；乙队修路的天数；；
(2)乙队修建了8天
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
（1）根据方程组等式的意义进行判断即可；
（2）依题意得，，计算求解可得，然后根据乙队修建的天数，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是，□处的数应是，
故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；；；
（2）解：依题意得，，
解得，，
∴乙队修建的天数（天）．
答：乙队修建了8天．
22．(1)①，；②成立，理由见解析；
(2)，．
【分析】（1）①根据，，得到，结合折叠的性质，得到，继而得到，利用勾股定理证明线段的关系即可．
②当为任意角度数时，上面的度数不会发生改变，故结论不变，仿照上面的思路证明即可．
（2）延长到点M，根据，得到，仿照（1）证明即可．
【详解】（1）①∵，，
∴，
根据折叠的性质，得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，．
②当为任意角度数时，上面的度数不会发生改变，故结论不变．理由如下：
∵，，
∴，
根据折叠的性质，得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
故当为任意角度数时，上面的度数不会发生改变，故结论不变．
（2）如图，延长到点M，∵，
∴，
∵，，
∴，，
根据折叠的性质，得到，
∴，
∴，
∴．
23．(1)；
(2)；
(3)存在，或或．
【分析】本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理；
（1）根据勾股定理即可求解．
（2）设，则，根据勾股定理求出的值，求出此时坐标即可；
（3）存在，分别以，，为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出坐标即可．
【详解】（1）解：∵，，点坐标为，
∴，，
∴，
故答案为：．
（2）设点的坐标为，则，
∵，
∴
∴
∵在中，
∴，解得
∴此时点的坐标为
（3）存在，理由如下：
若是等腰三角形，分三种情况考虑：

①当时，
在中，，
∴
∴
此时点的坐标为
②当时，此时点在的垂直平分线上
则点的坐标为
③当时，过点作于点，则，
∴
∴
此时点的坐标为
综上所述，满足条件的点的坐标为或或