江西省九江市永修县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江西省九江市永修县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，两个一次函数与等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.下列各数是无理数的是（ ）
A.C.D.
2.点所在象限为（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国在代著名的数著作《周牌算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.5，10，13D.12，16，20
4.已知一次函数的图象经过一、二、三象限，则的值可以是（ ）
A.-2B.-1C.0D.2
5.两个一次函数与（，为常数，且），它们在同一个坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
6.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程（米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：
①起跑后1个小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米，其中正确的说法有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7.函数的自变量的取值范围是___________.
8.的平方根是___________.
9.已知点在轴上，则点的坐标为___________.
10.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为___________.（不区分大小写）
11.在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上.，，，…都是等腰直角三角形，如果，，那么点的纵坐标是___________.
12.已知在平面直角坐标系中、、.点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为___________.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.计算：（1）（2）
14.如图是每个小正方形边长都为1的的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形.（要求两个直角三角形不全等）
15.已知一个正数的两个不相等的平方根是与.
（1）求及的值；（2）求关于的方程的解.
16.在四边形中，，，，，，求四边形的面积.
17.在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标.
（2）在轴上找一点，使得的长度最小.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.已知一次函数，求满足下列条件的的值：
（1）函数图像经过点；
（2）函数与平行；
（3）函数图象与轴的负半轴相交；
19.如图，长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在点处，交于点.
（1）求证：；（2）求重叠部分的面积.
20.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）.图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）.
请根据图象所提供的信息解决如下问题：
（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式.
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程.
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中、、、均为整数），则有，
所以，.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）.当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得_________，__________.
（2）.试着把化成一个完全平方式.
（3）.若是216的立方根，是16的平方根，试计算：
22.模型介绍
定义：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形称为垂美四边形.
图1 图2
（1）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点.猜想：与有什么关系？并证明你的猜想.
模型应用
（2）如图2，在长方形中，，是边上一点，且，，求的长.
六、（本大题共12分）
23.在如图的平面直角坐标系中，直线过点，且与直线交于点，直线与轴交于点.
（1）求直线的函数表达式；
（2）若的面积为9，求点的坐标；
（3）若是等腰三角形，直接写出直线的函数表达式.
数学试卷答案
1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C
7.
8.
9.
10.【答案】STUDY；（或：学习）（或：study）
11.【答案】
12.【答案】或或
13.（1）（2）
14.【答案】解：
故和即为所求.
【解析】由勾股定理可得，当直角三角形的直角边为3和4时，其斜边为5；当直角三角形的直角边为和时，其斜边为5，据此进行画图即可.
15.（1），
（2）
16.【答案】.
【解析】分析：由勾股定理求出，求出，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，由四边形的面积的面积的面积，即可得出结果.
详解：在中，，，.
在中，，，，，
是直角三角形，且.
.
17.【答案】见解析
【解析】试题分析：（1）作出图像如图所示，写出，，的坐标即可；
（2）作点关于轴的对称点点，连接交轴于点，此时的长度最小.
试题解析：
（1），，；
（2）作点关于轴的对称点点，连接交轴于点，此时的长度最小.
18.（1）
（2）
（3）且
19.
（1）由题意，得，.
又在矩形中，，.
..（也可用全等证明）
（2）设，则.
在中，，由勾股定理，得，即.
解得.
..
20.
（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式
为，
把和代入，
得，解得
与的函数关系式为；
（2）由图可得，交点表示第二次相遇，
而点横坐标为6，此时
，
点坐标为，
两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米；
（3）设线段对应的函数关系式为
，
把、代入，
得，
解得，
与的函数关系式为，
当时，.
点的纵坐标为60，
表示因故停车检修，
交点的纵坐标为60，
把代入中，
有，
解得，
交点的坐标为，
交点表示第一次相遇，
乙车出发小时，两车在途中第一次相遇.
21.
（1），
，
，；
（2）；
（3）是216的立方根，是16的平方根，
，，
当，时，
；
当，时，
的值为或.
22.
（1）猜想：相等
证明：，
中，，
中，，
中，，
中，，
；
（2）连接，
四边形是矩形，
，，
设，则，，
，
，
，
，
解得（负值舍去）
因此，的长为
23.【答案】（1）；
（2）或；
（3）直线的解析式为：或或或
【解析】解：（1）设直线的解析式为：，
直线过点、点，
，解得：，
直线的函数表达式为：；
（2）的面积为9，
，
，
，
或，
或；
（3）分四种情况：
①如图1，当时，
图1
，，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为：，
把和代入得：，
解得：，
直线的函数表达式为：；
②如图2，，
图2
，
同理可得直线的解析式为：；
③如图3，，过点作轴于点，
图3
，
，
同理可得直线的解析式为：；
④如图4，，过点作轴于，
图4
设，则，，
根据勾股定理得：，
，
解得：，
，
，
同理可得直线的解析式为：；
综上，直线的解析式为：或或或.