所属成套资源:2024天津河北区高三上学期期末试题及答案(九科)
2024天津河北区高三上学期期末试题数学含解析
展开
这是一份2024天津河北区高三上学期期末试题数学含解析,共21页。试卷主要包含了 若,则的大小关系为, 若双曲线的离心率为2等内容,欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至8页.
第Ⅰ卷(选择题 共45分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共9小题,每小题5分,共45分.
参考公式:
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2. 设,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的部分图像大致为( )
A. B.
C. D.
4. 若,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
5. 底面边长为,且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为( )
A. B. C. 32,24D. 32,6
6. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却方程来描述:设物体的初始温度为,环境温度为,经过一段时间(单位:分钟)后物体的温度是,满足.将85℃的热水放到21℃的房间中,如果热水降到37℃需要16分钟,那么从37℃降到29℃还需要多少分钟?( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 函数最小正周期为,将函数的图象向左平移个单位后得到的图象,则下列命题中不正确的是
A. 函数图象的两条相邻对称轴之间距离为;
B. 函数图象关于对称;
C. 函数图像关于对称;
D. 函数在内为单调减函数.
8. 若双曲线的离心率为2.抛物线的焦点为,抛物线的准线交双曲线于两点.若为等边三角形,则双曲线的焦距为( )
A 2B. 4C. D.
9. 如图,在平行四边形中,与交于点,是线段的中点,的延长线与交于点.若,则等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,请将案写在答题纸上)
10. 是虚数单位,则复数共轭复数为______.
11. 已知,若的展开式中含项的系数为40,则______.
12. 将直线向右平移一个单位后,被圆截得的弦长为,则______.
13. 甲乙两人射击,甲射击两次,乙射击一次.甲每次射击命中的概率是,乙命中的概率是,两人每次射击是否命中都互不影响,则甲乙二人全部命中的概率为______;在两人至少命中两次的条件下,甲恰好命中两次的概率为______.
14. 已知,则的最小值为______.
15. 若函数恰有两个不同的零点,且,则的取值范围为______.
三、解答题(本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. 在中,角的对边分别为,已知,.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
17. 如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直,,为的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)线段上有一点,满足,求证:平面.
18. 设椭圆的左右焦点分别为,短轴的两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.分别是椭圆的左右顶点,动点满足,连接,交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
19. 已知是等差数列,其公差不等于,其前项和为是等比数列,且.
(1)求和的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)记,求的前项和.
20 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数单调区间;
(3)在(2)的条件下,当时,,求实数的取值范围.如果事件互斥,那么
如果事件相互独立,那么
球的表面积公式
球的体积公式
其中表示球的半径
河北区2023-2024学年度第一学期期末高三年级质量检测
数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至8页.
第Ⅰ卷(选择题 共45分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共9小题,每小题5分,共45分.
参考公式:
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的交集运算,直接求交集即可.
【详解】由,,
可得.
故选:B.
2. 设,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出两个命题,得到递推关系,最后得到充分性和必要性即可.
【详解】由,解得,由,解得,
所以“”是“”的充要条件,
故选:C
3. 函数的部分图像大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性可排除两个答案,再根据时,函数值的正负可得正确答案.
【详解】因为,所以为偶函数,排除A,D;
当时,,故排除C;
故选B
【点睛】本题考查根据函数的解析式选择对应函数图象,考查数形结合思想的应用,求解时要充分利用函数的性质和特殊点寻找解题的突破口.
4. 若,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数单调性,判断出的范围,从而可得答案.
【详解】因为是单调递减函数,
所以,
因为在上单调递增,
所以,
因为是单调递减函数,
,
综上,,
故选:A.
5. 底面边长为,且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为( )
A. B. C. 32,24D. 32,6
【答案】A
【解析】
【分析】由正四棱锥的结构特征求高、斜高,根据体积、侧面积公式求结果.
【详解】由正四棱锥底面为正方形,且底面中心为顶点在底面上射影,
结合题设,底面对角线长为,则棱锥的高,斜高为,
所以正四棱锥的体积为,
侧面积为.
故选:A.
6. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却方程来描述:设物体的初始温度为,环境温度为,经过一段时间(单位:分钟)后物体的温度是,满足.将85℃的热水放到21℃的房间中,如果热水降到37℃需要16分钟,那么从37℃降到29℃还需要多少分钟?( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由题设,将代入并应用指数运算求得,再将代入公式求从37℃降到29℃需要的时间.
【详解】由题设,可得,
所以,则,可得.
故选:D
7. 函数的最小正周期为,将函数的图象向左平移个单位后得到的图象,则下列命题中不正确的是
A. 函数图象的两条相邻对称轴之间距离为;
B. 函数图象关于对称;
C. 函数图像关于对称;
D. 函数在内单调减函数.
【答案】C
【解析】
【分析】本题首先可通过函数的解析式得出函数的解析式,再通过函数的解析式得出函数的对称中心横坐标,即可得出答案.
【详解】将函数的图像向左平移个单位后得到,
函数的对称中心横坐标为,即,
C选项错误,故选C.
【点睛】一般地,我们研究函数的图像和性质时,通常用复合函数的方法来讨论,比如求函数的单调区间时,我们可以先确定的单调性,再通过函数的单调性确定外函数的单调区间后求出的范围即可,比如求函数的对称轴、对称中心时,可以由的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心.
8. 若双曲线的离心率为2.抛物线的焦点为,抛物线的准线交双曲线于两点.若为等边三角形,则双曲线的焦距为( )
A. 2B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题可得代入双曲线,即可得解.
【详解】抛物线的准线交双曲线于两点.设,
,到准线距离为,
为等边三角形,
代入双曲线,可得,
解得,
故选:D.
9. 如图,在平行四边形中,与交于点,是线段的中点,的延长线与交于点.若,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两个三角形相似对应边成比例,得到,运用向量的加减运算和向量中点的表示,结合向量数量积的定义和性质,将向量用,表示,计算即可得到结果.
【详解】平行四边形,,,,,
可得,
是线段的中点,
可得,
;
,
则
.
故选:C
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,请将案写在答题纸上)
10. 是虚数单位,则复数的共轭复数为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据复数除法运算和共轭复数概念即可.
【详解】,
则其共轭复数为,
故答案为:.
11. 已知,若的展开式中含项的系数为40,则______.
【答案】
【解析】
【分析】求出展开式的通项公式,然后令的指数为4,由此建立方程即可求解
【详解】展开式的通项公式为,
令,解得,
所以项的系数为,解得,又,所以
故答案为:
12. 将直线向右平移一个单位后,被圆截得的弦长为,则______.
【答案】3或
【解析】
【分析】求出平移后直线的方程,再根据平移后的直线被圆截得的弦长,列式计算,即可得答案.
【详解】由题意将直线向右平移一个单位后,得到的直线的方程为,
圆的圆心到该直线的距离为,
由于直线被圆截得的弦长为,
故,解得或,
故答案为:3或
13. 甲乙两人射击,甲射击两次,乙射击一次.甲每次射击命中的概率是,乙命中的概率是,两人每次射击是否命中都互不影响,则甲乙二人全部命中的概率为______;在两人至少命中两次的条件下,甲恰好命中两次的概率为______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】利用互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式,分别计算对应概率,即可选出答案. 根再根据条件概率的计算公式即可求解.
【详解】甲射击目标恰好命中两次的概率为,则甲乙二人全部命中的概率为,
两人至少命中两次为事件A,甲恰好命中两次为事件B,,
,
所以.
故答案为:,.
14. 已知,则的最小值为______.
【答案】##
【解析】
【分析】先将式子化简消去分子的,进而利用基本不等式即可求解.
【详解】因为,
所以
,
当且仅当,即时,等号成立.
所以的最小值为.
故答案为:.
15. 若函数恰有两个不同的零点,且,则的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】题意转化为方程恰有两个不同的根,即与恰有两个不同的交点,数形结合可求得结果.
【详解】由题意函数恰有两个不同的零点,,且,
即方程恰有两个不同的根,,且显然,
即与恰有两个不同的交点,
设与相切,则有两个等根,由即,解得或.
所以当时,与的图象如图所示,
当时,与的图象如图所示,
所以当时,与恰有两个不同的交点,即方程恰有两个不同的根,
当时,对应的直线与相切,解得切点横坐标为,
当时,对应的直线与相交,解得两交点横坐标为和1,
又,所以函数与恰有两个不同的交点,则.
所以的取值范围为.
故答案为:.
【点睛】思路点睛:函数恰有两个不同的零点,,
即转化为函数与恰有两个不同的交点,数形结合找到相切时的临界情况运算得解.
三、解答题(本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. 在中,角的对边分别为,已知,.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】(1)先根据正弦定理求得的关系,然后结合已知条件求得的关系,最后根据余弦定理求解出的值;
(2)先求解出,然后根据正弦定理求解出;
(3)先根据二倍角公式求解出的值,然后根据两角和的正弦公式求解出结果.
【小问1详解】
,由正弦定理可得,
.
由余弦定理可得.
【小问2详解】
,
由正弦定理,得,
.
小问3详解】
,
.
17. 如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直,,为的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角正弦值;
(3)线段上有一点,满足,求证:平面.
【答案】(1)证明见解析;
(2);
(3)证明见解析.
【解析】
【分析】(1)由题设知、,再由线面垂直的判定、性质证结论;
(2)由面面垂直的性质得,构建空间直角坐标系,应用向量法求线面角;
(3)根据(2)坐标系,向量法证明线面平行即可.
【小问1详解】
由为的中点,得.
四边形为直角梯形,且,
所以四边形为正方形,则,又,面,
所以平面,平面,则.
【小问2详解】
面面,且,面面,面,
所以平面,平面,则,故两两垂直,
以为原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.
三角形为等腰直角三角形,且,
则,故.
平面的一个法向量为,设直线与平面所成的角为,
则,即直线与面所成角正弦值为.
【小问3详解】
由(2)知,而,得,
故,且,
设面的法向量为,则,取,得.
所以,且平面,故平面.
18. 设椭圆的左右焦点分别为,短轴的两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.分别是椭圆的左右顶点,动点满足,连接,交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
【答案】(1);
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】(1)根据题设得,结合椭圆参数关系即可得方程;
(2)设直线的方程为,联立椭圆并应用韦达定理求坐标,根据已知确定坐标,再由向量数量积的坐标表示求,即可证.
【小问1详解】
由题设,,得,
椭圆的方程为.
【小问2详解】
由(1)知,由题意知,直线的斜率存在且不为0,
设直线的方程为,联立,
消去得,其中是直线与椭圆一个交点,
所以,则,代入直线得,故.
又,将代入,得,则.
所以,为定值.
19. 已知是等差数列,其公差不等于,其前项和为是等比数列,且.
(1)求和的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)记,求前项和.
【答案】(1),
(2)
(3)
【解析】
【分析】(1)根据条件列出关于的方程组,由此求解出的值,则和的通项公式可求;
(2)利用错位相减法求解出;
(3)先将的通项公式裂项为,然后采用裂项相消法求和.
【小问1详解】
设数列的公比为,
,
,即,
整理得,
,,
.
【小问2详解】
,
设,
则,
将以上两式相减得:
,
.
【小问3详解】
,
.
20. 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)在(2)的条件下,当时,,求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)单调递减区间是,单调递增区间是
(3)
【解析】
【分析】(1)当时,分别求出的值即可得解.
(2)对函数求导,令,得或,且满足,进一步即可得解.
(3)由题意只需,即,解不等式即可得解.
【小问1详解】
时,,
,整理得.
曲线在点处的切线方程为.
【小问2详解】
,
,
令,
,解得或,且满足.
当变化时,的变化情况如下表:
函数单调递减区间是,单调递增区间是.
【小问3详解】
由(2)可知,函数在区间单调递增,在区间单调递减,
,
解得,
,
实数的取值范围为.
【点睛】关键点睛:第二问的关键是将极值点先求出来,然后根据导数与单调性的关系即可得解,第三问的关键是由,列出相应的不等式,从而即可顺利得解.
如果事件互斥,那么
如果事件相互独立,那么
球的表面积公式
球的体积公式
其中表示球的半径
2
-
0
+
0
-
极小值
极大值
相关试卷
这是一份2023-2024学年天津市河北区高一(上)期末数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2023-2024学年天津市河北区高二(上)期末数学试卷(含解析),共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022-2023学年天津市河北区高三上学期期末数学试题,文件包含天津市河北区高三上学期期末数学试题原卷版docx、天津市河北区高三上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。