江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。
请注意：1、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．4、5、6B．0.3、0.4、0.5C．6、8、10D．7、15、17
3．如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段BC的垂直平分线交AC于点N．若△ABN的周长是12cm，则AB的长为（ ）
（第3题图）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
4．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD．添加下列哪个条件，不能使△ABC≌△ADC的是（ ）
（第4题图）
A．∠BAC＝∠DACB．∠BCA＝∠DCAC．∠ABC＝∠ADCD．BC＝DC
5．利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，将AC绕点C按顺时针方向旋转90°到DC的位置，连接BD．若BC＝4，则△BCD的面积为（ ）
（第6题图）
A．1B．2C．3D．4
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．若等腰三角形有一个内角为100°，则该等腰三角形的底角为______．
8．△ABC与△DEF的三边长如图所示．若△ABC≌△DEF，则x＋y＝______．
（第8题图）
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC上，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠DEC＝______°．
（第9题图）
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB、AC为边的正方形的面积分别为、．若，，则BC的长为______．
（第10题图）
11．如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点△ABC外，在网格中可画出与△ABC全等的格点三角形共有______个．
（第11题图）
12．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若AB＝8，则BE＋CF＝______．
（第12题图）
13．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思是：如图，墙AB高1丈（1丈＝10尺），一根木棒AC靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．当木棒下端沿地面从C处向右滑1尺到D处时，木棒上端恰好沿墙壁从A处下滑到B处，则木棒长______尺．
（第13题图）
14．定义：等腰三角形的底边与底边上的高的长度的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC的周长为100cm，AB＝18cm，则它的“特征值”k＝______．
15．如图，在△ABC中，高AD、BE相交于点F．若∠ABC＝45°，BD＝4，CD＝3，则EF＝______．
（第15题图）
16．如图，在△ABC和△ADE中，AC＝20，AD＝AE＝15，DE＝18．将△ADE绕点A旋转，当点C、D、E在同一条直线上时，CE＝______．
（第16题图）
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
已知：如图，点C、D在AB上，且AC＝BD，CE＝DF，CE∥DF．求证：△ADF≌△BCE．
（第17题图）
18．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足D，CD＝1，AD＝2，BD＝4．判断△ABC的形状，并说明理由．
（第18题图）
19．（本题满分10分）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD．
（1）求证：∠ADB＝∠BAC；
（2）若∠DAC＝2∠BAD，求∠C的度数．
（第19题图）
20．（本题满分10分）
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，点E为AC的中点，连接DE、BE、BD．
（1）求证：BE＝DE
（2）若∠BAC＝30°，求∠DBE的度数．
（第20题图）
21．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，且EF∥BC，点O在EF上，连接BO、CO．
（1）给出下列选项：①BO平分∠ABC；②CO平分∠ACB；③BE＋CF＝EF．请你选用其中的两个选项作为补充条件，余下的选项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；
你补充的条件是______，结论是______．（填序号）
（2）在（1）的条件下，若△AEF的周长为5，BC＝3，求△ABC的周长．
（第21题图）
22．（本题满分10分）
如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．
（1）仅用无刻度的直尺在AB上找一点E，使DE平分∠ADC；（保留必要的作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求AE的长．
（第22题图）
23．（本题满分10分）
为节约用电，某住宅楼将单元门厅照明灯更换为人体感应灯，当人体进入感应灯感应范围内（即人体头顶与感应灯的距离小于或等于感应距离）时，感应灯亮．如图，当身高1.9m的成年人CD与感应灯A的水平距离为4m时，感应灯刚好亮；当身高0.9m的小朋友EF与感应灯A的水平距离为3m时，感应灯A也刚好亮，求感应灯A到地面的距离AB的长．
（第23题图）
24．（本题满分10分）
【综合与实践】
建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角，现仅有一根绳子，请帮助工人师傅完成此项工作．数学活动课上，小歌、小智两名同学经过讨论，在绳子AB上打13个等距的绳结，做成如图①所示的“工具绳”．他们利用此“工具绳”分别设计了以下方案：
图①
小歌的方案：如图②，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将绳结点C、D固定，拉直AC、BD分别绕绳结点C、D旋转，使绳结点A、B在点E处重合，画出∠ECD，则∠ECD＝90°．

图 图③
小智的方案：如图③，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将AB中点O固定，拉直AO绕点O旋转一定的角度（小于180°）到OF的位置，画出∠AFB，则∠AFB＝90°．
问题解决：
（1）填空：在小歌的方案中，∠ECD＝90°依据的一个数学定理是______；
（2）根据小智的方案，证明：∠AFB＝90°；
（3）工地上有一扇如图④所示的窗户，利用“工具绳”设计一个与小歌、小智不一样的方案，检验窗户横档PQ与竖档MN是否垂直．画出简图，并说明理由．
图④
25．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，AB>AC，点D为BC的中点，DE⊥BC，过点E分别作EM⊥AB、EN⊥AC，垂足分别为M、N，BM＝CN，连接AE，CE．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若∠BAC＝74°，求∠DCE的度数；
（3）若AB＝5，AC＝ME＝3，点P、Q分别为AB、AE上的动点，直接写出MQ＋PQ的最小值．

（第25题图） （备用图）
26．（本题满分14分）
如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E为射线AD上异于D一点，连接BE，在BE的右侧作∠BEF＝∠EBC，EF交射线DC于点F，连接BF．
（1）若∠BEF＝67.5°，
①填空：∠DEF＝______°；
②求证：BE＝BF；
（2）当点E在线段AD上运动时，∠EBF的度数是否变化？若不变，求出∠EBF的度数，若变化，说明理由；
（3）若DE＝3，求线段CF的长．

（第26题图） （备用图）
2023年秋学期期中学情调查
八年级数学试题参考答案
一、选择题：
1．A；2．C；3．B；4．D；5．D；6．D．
二、填空题：
7．40；8．9；9．100；10．2；11．3；12．4；13．；14．；15．；16．7或25；
三、解答题：
17．（本题满分8分）
证明：∵AC＝BD ∴AC＋CD＝BD＋CD ∴AD＝BC
∵CE∥DF ∴∠ADF＝∠BCE
在△ADF和△BCE
∴△ADF≌△BCE（SAS）；
18．（本题满分8分）
△ABC为直角三角形
∵AD⊥BC ∴∠ADC＝∠ADB＝90°
在Rt△ADF和Rt△BCE中

∴ ∴∠CAB＝90°
∴△ABC为直角三角形．
19．（本题满分10分）
（1）证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C ∴∠BAC＝180°－（∠B＋∠C）＝180°－2∠B
∵AD＝BD ∴∠B＝∠BAD ∴∠ADB＝180°－（∠B＋∠BAD）＝180°－2∠B
∴∠ADB＝∠BAC（方法不唯一，可酌情给分）
（2）∠C＝36°
20．（本题满分10分）
（1）证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E为AC的中点
∴，
∴BE＝DE
（2）∠DBE＝15°
21．（本题满分10分）
（1）条件是 ①② ，结论是 ③ ．
（答案不唯一，或条件是 ①③ ，结论是 ② ．或条件是 ②③ ，结论是 ① ．）
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB ∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB
∵EF∥BC ∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB
∴∠EBO＝∠EOB，∠FCO＝∠FOC
∴BE＝OE，CF＝OF
∴BE＋CF＝OE＋OF＝EF
（2）∵△AEF的周长＝AE＋AF＋EF
＝AE＋AF＋OE＋OF
＝AE＋AF＋BE＋CF
＝AB＋AC
＝5
∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝5＋3＝8
22．（本题满分10分）
（1）或
（第22题图）
（2）
23．（本题满分10分）
过点C作CM⊥AB，EN⊥AB交AB于点M、N
则CD＝MB＝1.9m，EF＝BN＝0.9m
设AM＝xm，则AN＝（x＋1）m
由题意得AC＝AE
在Rt△AMC和Rt△ENA中
，
∴
解得x＝3
∴AB＝AM＋MN＋BN＝4.9m
（第23题图）
24．（本题满分10分）
（1）勾股定理的逆定理
（2）证明：∵点O为AB中点，且由旋转得OA＝OF＝OB
∴∠OAF＝∠OFA，∠B＝∠OFB
∵∠OAF＋∠OFA＋∠B＋∠OFB＝180°
∴∠AFB＝∠OFA＋∠OFB＝90°
（3）将“工具绳”围成一个等边三角形（备注：底边有奇数个绳结的等腰三角形亦可）
将三边拉紧，使底边与横档PQ（或竖档MN）重合，其中点与PQ，MN的交点O重合；若三角形顶点能落在竖档直线MN（或横档直线PQ）上，则PQ⊥MN；否则PQ与MN不垂直
（方法不唯一，可酌情给分）
25．（本题满分12分）
（1）证明：连接BE
∵EM⊥AB，EN⊥AC ∴∠EMB＝∠ENC＝90°
∵D为BC的中点，DE⊥BC ∴BE＝CE
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL） ∴EM＝EN
∴AE平分∠BAC
（2）∠DCE＝37° （3）
26．（本题满分14分）
（1）①45° ②证明略 （2）∠EBF＝45° （3）CF＝2或