湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期期中测试数学试卷

这是一份湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期期中测试数学试卷，共8页。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意)
1．已知集合，若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．1或
2．已知，， ，则的最小值为（ ）.
A．8B．6C．D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下面四组函数中，与表示同一个函数的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数是奇函数，当时，，则的值为（ ）
A．-7 B．7 C．-31 D．31
7．设函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A．B．C．D．
8．函数的定义域为，且对于定义域内的任意x，y都有，且f(2)=1，则的值为（ ）
A．-2B．C．D．2
二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列说法正确的是（ ）
A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题
B．“”是“”的充要条件
C．命题“”的否定是“”
D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是
10．设且，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数满足，则关于函数正确的说法是（ ）
A．不等式的解集为B．值域为且
C．D．的定义域为
12．已知函数是定义域为且周期为4的奇函数，当时，，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．当，的图象是一条抛物线
C．函数的图象关于对称
D．函数的值域为
三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13．若函数为奇函数,则
14．函数的单调递增区间是 ．
15．设α：x<1，β：x<3a−2，且α是β的必要非充分条件，则实数a的取值范围是．
16．若是定义在上的奇函数，且.若对任意的两个不相等的正数，，都有，则的解集为 .
四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知集合，，且.
(1)当时，求；
(2)若A B=A ，求m的取值范围.
18．为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个矩形花园，中间有三个完全一样 的矩形花坛，每个花坛的面积均为294平方米，花坛四周的过道宽度均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为米，宽为米，整个矩形花园的面积为平方米.
（1）试用、表示；
（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地最少为多少平方米?
19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；
（2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；
（3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
20．已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若，求函数的最大值和最小值．
21．已知函数.
（1）若为偶函数，求在上的值域；
（2）若在区间上是减函数，求在上的最大值.
22．已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
但选题 1-8ADACDADC
多选题9．CD 10．AD 11．ABC 12．ACD
13．2
14．
15．a<1
16．
17．(1)；
(2)或.
【分析】
【详解】（1）当时，，
因为，
所以；
（2）因为，
所以或，
得或，
所以m的取值范围为或.
18．（1）；（2）矩形花坛的长为21米时，新建矩形花园占地最少，占地最少为1250平方米.
【分析】
（1）整个矩形花园面积为看成是一个矩形，其长为，宽，由矩形的面积公式即得．
（2）由（1），利用二元不等式，变两式的积为定值后，求整个矩形花园面积最小值即可．
【详解】
解：（1）由题意得.
（2）由题知，所以由得，
当且仅当，即时，等号成立.
故矩形花坛的长为米时，新建矩形花园占地最少，占地最少为平方米.
19．（1）作图略（2）（3）<1
【分析】
(1)根据函数奇偶性的性质即可画出函数的函数图象；
(2)根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式；
(3)结合图象利用数形结合即可求出的取值范围.
【详解】
函数f(x)的图象如下：
（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)
当x时，
f(-x)=- f(x)=
故f(x)
（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a的图象恰好有三个不同的交点
<1
20．(1)证明见解析
(2)最小值；最大值
【分析】（1）先判断函数定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性的定义进行判断；
（2）先利用定义法判断函数的单调性，进而求出区间上的最值.
【详解】（1）证明：的定义域为，关于原点对称，
，
所以在定义域上为奇函数；
（2）（2）在上任取，且，
则
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴在上单调递增，
∴最小值为，最大值为
21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（1）根据为偶函数，可解得a的值，根据二次函数图像与性质，即可得结果；
（2）由在区间上是减函数，可得对称轴，即可得a的范围，根据的单调性，比较的大小，即可得结果.
【详解】
（Ⅰ）因为函数为偶函数，
所以，解得，即，
因为在上单调递增，
所以当时，，
故值域为：.
（Ⅱ）若在区间上是减函数，则函数对称轴，解得，
因为，所以时，函数递减，
当时，函数递增，
故当时， ，
又，

由于，所以，
故在上的最大值为.
22．（1）1；（2）证明见解析；（3）.
【分析】
（1）利用赋值法，令，即可求出求；
（2）设，是上任意两个实数，且，令，，通过函数的单调性的定义直接证明在上为增函数；
（3）因为，化简可得，根据及在上为增函数，可得对任意的恒成立，令，只需满足即可,利用二次函数的单调性，即可求出结果．
【详解】
（1）令，则.
（2）任取，，且，则，.
，
，
在上为增函数.
（3），即，
.
又在上为增函数，
对任意的恒成立.
令，只需满足即可
当，即时，在上递增，因此，
由得，此时；
当，即时，，由得，此时.
综上，实数a的取值范围为.