重庆市万州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份重庆市万州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在这四个数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．代数式运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若a、b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．万州区教师进修学院为了督查国家双减政策的落实情况，现调查某校学生每日睡眠时长问题，选用下列哪种方法最恰当（ ）
A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查
5．估算的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．一个数的平方根等于它本身的数只有0
B．一个数的立方根等于本身的数只有0或1
C．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形
D．有两个角等于的三角形是等边三角形
7．若，则的值为（ ）
A．3B．4C．6D．8
8．如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（ ）

A．B．C．D．
9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作于E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
10．在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式.设，利用多项式相等得，，故可分解.此时，我们就说多项式既能被整除，也能被整除.根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（ ）
（1）能被整除；
（2）若能被整除，则或；
（3）若能被整除，则，.
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．因式分解： ．
12．25的算术平方根是 .
13．如图，已知平分，添加一个条件后能够运用“”的方法判定，则这个条件是
14．为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中的160名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并把数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：，，，则剩下这组的学生有 人．
15．已知等腰三角形的两边长为a、b，且满足，则这个等腰三角形的周长是
16．若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为 ．
17．如图，在等腰中，，边上的高，腰上的高，则
18．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在n的后面组成第一个四位数，把n放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以81所得的商记为，例如：时，，．则 ；若s、t为“异数”，其中，（，、，且，，，为整数）．规定：，若能被7整除，且是一个整数的平方，则的最小值为
三、解答题
19．计算、化简
(1)计算：
(2)化简：
20．如图，在钝角中，．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，与边、分别交于点D、E（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，过点B作交的延长线于点H，连接，求证．请补完图形，并完成下列证明过程：
证明：∵是的垂直平分线（已知）
∴ ① ，，
∴ ② （等腰三角形三线合一）
∵， ③
∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴（ ④ 填写文字依据）
∴．
21．为中华之崛起，关心爱护青少年，国家教育部实施了双减政策和五项管理.随着手机的普及，学生使用手机对学校的管理和学生的发展带来了诸多的不利影响，为此，万州区教委对该区部分学校的八年级学生每周使用手机的情况做了调查分析，并把每周使用手机的时间t（小时）的情况分为四个层级，A级：t＝0；B级：；C级：；D级：.并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.

根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中A的圆心角为______；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该区近14000名八年级学生中大约有多少名学生使用手机的时间在2小时以上．
22．已知是9的算术平方根，是的立方根.
(1)求的平方根；
(2)求的值.
23．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．
(1)山地C距离公路的垂直距离为多少米？
(2)在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．
24．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式.
(1)从图1可以容易得到；，等乘法公式（如图1），根据得到的乘法公式完成下列问题：
①若，，则______；
②若x满足，求的值.
(2)观察图2，回答下列问题：
①请你从图2中得到______；
②根据得到的结论，解决问题：若，，，，求的值.
25．已知：在线段的同侧分别过A、B作，，分别在射线，上取点C、D.若，，点P是线段上的一个动点.
(1)如图1，连接、，当且时，求的长；
(2)如图2，点P在线段上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点Q在射线上以x个单位每秒的速度从A点开始运动，当点P到达A点时停止运动.
①连接，当时，求x的值；
②是否存在实数x的值，使得某时刻与全等？若存在，请你求出x的值；若不存在，请说明理由.
26．已知，在四边形中，，连接．
(1)如图1，若，，，求的面积；
(2)如图2，若，平分，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若点P是射线上一动点，连接．将线段绕着点D顺时针旋转，点P的对应点为，若，请直接写出的最小值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数，理解无理数的概念，知道一些常见无理数形式是解题的关键．根据无理数概念判断即可．
【详解】解：是整数，属于有理数；
是无限循环小数，属于有理数；
是无理数，
是有限小数，属于有理数；
故选：C．
2．D
【分析】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，熟记计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选D．
3．C
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握若三角形的三边a、b、c满足，则三角形是直角三角形．
根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】A：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；
B：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；
C：，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项符合题意；
D：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查调查收集数据的过程和方法，理解调查数据的可靠性是正确判断的关键．根据调查收集数据的过程和方法以及抽样调查的可靠性进行判断即可．
【详解】解：为了调查某校学生每日睡眠时长问题，最恰当的方法是对学生进行问卷调查，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了无理数的估算，由逐步逼近法得，即可求解；掌握逐步逼近法是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了平方根、立方根、等边三角形的判定，解题时注意：立方根等于本身的数有0或．
依据平方根、立方根、等边三角形的判定，即可得出结论．
【详解】解：A. 一个数的平方根等于它本身的数只有0，是真命题，故此选项不符合题意；
B. 一个数的立方根等于本身的数有0或，原命题是假命题，故此选项符合题意；
C. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
D. 有两个角等于的三角形是等边三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再由，利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故选：C．
8．D
【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：如图，由题意可知，，

则蚂蚁爬行的最短路程为，
故选：D．
【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题、勾股定理，掌握两点之间线段最短，找到起点和终点是解题的关键．
9．C
【分析】本题考擦全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是作辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得的长．
【详解】作，交的延长线于点F，
则，
∵是等边三角形，于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了因式分解的应用，整式除法，解三元一次方程组；
（1）因式分解，即可判断；
（2）因式分解，即可判断；
（3）由因式分解可设，展开对比系数得方程组，解方程组，即可判断；
理解因式分解，能对所给整式进行正确的因式分解是是解题的关键．
【详解】解：（1），能被整除，结论正确；
（2），则或，结论正确；
（3）能被整除，
将整式因式分解后，
有一个因式为，
设
，
，
，
解得：，
结论正确；
综上所述：（1）（2）（3）都正确，正确的个数为；
故选：D．
11．2（a-4）
【分析】直接提取公因式即可．
【详解】解：2（a-4），
故答案为：2（a-4）．
【点睛】本题考查了因式分解，找出公因式是解题关键．
12．5
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
【详解】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5，
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键．
13．/
【分析】本题考查三角形全等的判定方法（），注意利用判定两个三角形全等时，必须是两边及其夹角对应相等是解题的关键．
由角平分线的性质可得，要运用定理使，由于是公共边，则需添加条件．
【详解】解：∵平分，
∴，
添加时，证明的理由如下：
在与中，
，
∴；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了频数和频率的定义，由频率得剩下这组的频率为，即可求解；理解“一组数据中某个数据出现的次数是这个数据的频数；一组数据中某个数据出现的次数与总数据的个数的比值，叫频率；各个数据的频率和为．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
剩下这组的频率为
，
(人)
故答案为：．
15．15
【分析】先根据非负数的性质列式求出、的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：根据题意得，，解得，
3是腰长时，三角形的三边分别为、、，
∵，
∴不能组成三角形，
3是底边时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为15．
故答案为：15；
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，偶次方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
16．
【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．利用多项式乘多项式的法则化简后，使一次项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：∵
，
∵乘积不含一次项，
∴，
∴；
故答案为：．
17．
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式，根据三角形的面积公式求出，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理列式计算即可求出答案．
【详解】∵是边上的高，是边上的高，
，
，
，
，
，
，
，
，
即
，
，
故答案为：
18． /0.8
【分析】由新定义及可求；由新定义得，，由 能被7整除，，且，为整数，可求出，的值，从而可求出，由是一个整数的平方，、，且，为整数，可求出，的值，从而可求出，代入求值，即可求解．
【详解】解：由题意得
时，，
；
，
，
能被7整除，
，且，为整数，
，
，，或，，
或，
同理可求：，
是一个整数的平方，
，
、，且，为整数，
，，
或，，
或，
①当，时，
；
②当，时，
；
③当，时，
；
④当，时，
；
，
的最小值为．
故答案：，．
【点睛】本题考查了新定义运算，整式加减，理解新定义，根据取值不同进行分类讨论是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练实数的运算法则和掌握整式的运算法则；
（1）先运算开立方，求算术平方根，乘方运算，探后合并即可；
（2）先根据平方差公式，单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)图见解析
(2)见解析
【分析】本题考查尺规作图—作垂线，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质．掌握相关作图方法，以及相关性质，是解题的关键．
（1）根据尺规作垂线的方法，作图即可；
（2）根据中垂线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，进行作答即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）证明：∵是的垂直平分线（已知）
∴，，
∴（等腰三角形三线合一）
∵，，
∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴．
21．(1)，见解析
(2)
(3)
【分析】本题是对统计图知识的考查，熟练掌握条形和扇形统计图知识是解决本题的关键.
（1）根据B级人数除以B级所占的百分比，可得抽测的总人数；根据抽测总人数减去A级、B级人数，D级人数，可得C级人数，根据C级人数，补全条形统计图即可；
（2）根据A级所占的百分比乘以，可得答案；
（3）根据学校总人数乘以D级所占百分比，可得答案．
【详解】（1）解：此次抽样调查中，共调查了（名），
名，
条形统计图补充完整为：

故答案为：；
（2）解：A的圆心角为，
故答案为：；
（3）解：名，
答：大约有名学生使用手机的时间在2小时以上．
22．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法．
（1）首先计算开平方、开立方求出x，y的值，然后代入求出平方根的值即可；
（2）把x、y的值代入后，利用同底数幂的乘法计算即可．
【详解】（1）解：由题可得：
，解得，
∴，
∴的平方根是；
（2）．
23．(1)
(2)需要，
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；
（1）过作，因为，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，通过三角形的面积转化，即可求解；
（2）以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，由等腰三，比较与的大小即可判断，由勾股定理得，即可求解．掌握勾股定理及其逆定理，能作出适当的辅助线，将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得
，，，
如图，过作，
，
，
是直角三角形，且，
，
，
解得：，
答：山地C距离公路的垂直距离为；
（2）解：公路有危险需要暂时封锁，理由如下：
如图，以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，
则，
，
，
由（1）可知，，
，
有危险需要暂时封锁，
在中，
，
，
即需要封锁的公路长为．
24．(1)① ②
(2)① ②
【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键.
（1）①根据完全平方公式计算即可；②设，分别求出 和 ，根据完全平方根时间是即可；
（2）①根据完全平方公式计算即可；②根据完全平方公式计算即可.
【详解】（1）① ,
，
故答案为: ；
②设则
，
因为 ，
所以

；
（2）① ；
故答案为：；
②由①得
．
25．(1)
(2)① ②或
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.
（1）证明，由全等三角形的性质得出 ，由勾股定理可求出答案；
（2）①由等腰直角三角形得出，可求出；
②分两种情况，由全等三角形的性质可得出答案.
【详解】（1）∵，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
；
（2）解：①∵，
∴，
∴ ，
，
∴；
②∵，
∴或，
若，
则，
，
；
若，
则，，
∴；
综上：存在实数或，使得与全等.
26．(1)
(2)见解析
(3)的最小值是
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂线段最短，
（1）过点C作于点M，则，根据得，在中，，根据勾股定理得，，计算得，即可得；
（2）延长得到E，使，连接，根据，平分得，则是等边三角形，，，即可得，根据，得，利用可证明，则，根据，即可得；
（3）由（2）知，，根据线段绕着点D顺时针旋转，点P的对应点为的，根据点P是射线上一动点得时，最小，根据得，则，即可得；
掌握旋转的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂线段最短，添加辅助线是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，过点C作于点M，
∴，
∵，
∴，
在中，，根据勾股定理得，，
∴，，
∴；
（2）证明：如图所示，延长得到E，使，连接，
∵，平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：由（2）知，，
∵线段绕着点D顺时针旋转，点P的对应点为，
∴，
∵点P是射线上一动点，
∴时，最小，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值是．