湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1． 的倒数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入50元记作元，那么元表示（ ）
A．支出元B．收入元C．支出元D．收入元
3．地球是太阳系八大行星之一，据估计，地球大约在45.5亿年前形成的，45.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，且，则中最大的数是（ ）
A．B．C．D．不确定
5．下列关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．多项式的次数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如果与的和为单项式，那么值是（ ）
A．B．C．1D．2
8．某学校有名同学参加植树活动，其中的同学每人植树2棵，其余的同学每人植树1棵，学校一共植树（ ）
A．棵B．棵C．棵D．棵
9．某县2022年有8800名学生参加初中毕业学业水平考试，为了了解这8800名学生的数学成绩，从中抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，请问这次抽样调查的样本是（ ）
A．1200名学生B．1200名学生的数学成绩
C．8800名学生D．8800名学生的数学成绩
10．已知与互补，与互余，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为 ．
13．在扇形统计图中，如果其中一个扇形的圆心角为，那么这个扇形所表示的量占总体的
14．定义一种新运算：，例如：，已知，则的值为 ．
15．若是关于的方程的解，则 ．
16．如图所示，已知平分平分，平分平分，则 ．
17．某县举行七年级数学知识抢答竞赛，共12个学校的代表参加比赛，比赛采取双循环赛制，共比赛22场，（胜一场得2分，负一场得1分），最终甲学校以总分40分获得第一名，那么甲学校的胜场数为 ．
18．如图所示，将三个现状、大小完全一样的等边三角形的一个顶点重合放置，，则 ．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知满足，请在数轴上表示，并按由小到大的顺序用“”号连接起来．
22．设，若，且，求的值．
23．如图，为的中点，，且，求线段的长．
24．根据学校调查小组调查七年级学生早餐情况发现，许多学生早餐会选择米饭、面条、米粉其中一样做主食，具体情况如下图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)此次参与调查的七年级学生共有多少名？
(2)请将条形统计图中米粉的部分补充完整．
(3)求扇形统计图中米粉对应的扇形的圆心角的度数．
25．某商场销售员小红对当日的进出账时作如下记录：销售、两种商品共105件，商品的售价分别为8元和12元，期初余额为418元，期末余额为1500元，店长算了一下说：“你肯定搞错了”．
(1)店长为什么说小红搞错了？试用方程的知识做出解释．
(2)小红经过查看货物进出明细表，发现自己还卖出了一件商品，只记得价格应该是小于8元的整数，请问商品的单价可能是多少元？
26．如图①已知直角三角板的直角顶点在直线上，过点作射线．
(1)若是的平分线，试说明．
(2)当三角板绕点旋转得到图②时，使得边恰好平分，则与存在怎样的数量关系？请说明理由．
(3)当三角板绕点旋转得到图③时，使得边恰好平分，若，求的度数．
参考答案：
1．B
【分析】先求绝对值，再求倒数即可求解．
【详解】解：，的倒数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，倒数，掌握绝对值的意义，倒数的意义是解题的关键．
2．A
【分析】本题主要考查正负数的意义，明确正数为收入，对应负数即为支出，进而求解．
【详解】解：根据题意收入50元记作元，那么元记作支出20元．
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：45.5亿．
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算．根据有理数的加减运算法则可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴最大的数是．
故选：C
5．D
【分析】本题考查角度的换算，根据即可计算求解．
【详解】解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误，D选项正确；
故选D．
6．C
【分析】本题主要考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．据此解答即可．
【详解】解：多项式的次数是，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查同类项，根据同类项中相同字母的指数相同，求出a和b的值，代入求解即可．
【详解】解：与的和为单项式，
与是同类项，
，，
，，
，
故选A．
8．D
【分析】本题主要考查了列代数式．根据学校一共植树的棵树等于植树2棵的数量加上植树1棵的数量，即可求解．
【详解】解：根据题意得：棵，
即学校一共植树棵．
故选：D
9．B
【分析】本题主要考查了样本，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此解答即可．
【详解】解：为了了解这8800名学生的数学成绩，从中抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，请问这次抽样调查的样本是1200名学生的数学成绩，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了余角和补角的定义，由补角和余角的概念可得，，根据进一步求解即可．
【详解】解：与互补，
，即，
与互余，
，
，
，
，
.
故选：C.
11．
【详解】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数是
12．
【分析】本题主要考查列代数式，正确运用字母表示一个多位数．三位数可表示为：百位数字十位数字个位数字．
【详解】解：百位数字为x表示x个100，十位数字为y表示y个10，个位数字为z表示z个1，
故这个三位数表示为：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查扇形统计图．将除以即可求出这个扇形所表示的量占总体的百分比．
【详解】解：，
这个扇形所表示的量约占总体的，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：
15．5
【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入，得到关于k的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：将代入，
得：，即，
解得，
故答案为：5．
16．/8度
【分析】本题主要考查角平分线的意义，根据角平分线的意义分别计算出即可．
【详解】解：∵平分，且
∴；
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∵，
故答案为：．
17．18
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，12个学校的七年级数学知识抢答竞赛，也就是说每个学校要和其余11个学校比赛，根据总比赛场数为22，设甲学校赢了x场，总分数为40即可列出方程，即可解题．
【详解】解：12个学校的七年级数学知识抢答竞赛，也就是说每个学校要和其余11个学校比赛，根据总比赛场数为22，
设甲学校赢了x场，则，
，
解得：．
即甲学校赢了18场，
故答案为：18．
18．/15度
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质．根据等边三角形的性质可得，从而得到，，即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：
19．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先计算括号内的，再计算乘法，即可求解．
【详解】解：原式
20．，
【分析】本题考查整式加减的化简求值，先去括号、合并同类项，再将代入计算即可．
【详解】解：原式，
把代入，
原式．
21．数轴见解析，．
【分析】先求得各数的值，再在数轴上表示，比较大小即可．
【详解】解：因为，
所以解得．
所以．
22．
【分析】本题考查整式的加减运算，解一元一次方程，先根据可得，再对整式进行加减运算，结合即可求解．
【详解】解：，且，
，
，
．
23．
【分析】本题主要考查了两点间的距离的计算，由为的中点得，由得，可得，由得，可得．
【详解】解：因为为的中点，
所以，
又，
所以，
所以点为中点，即，
所以，
因为，
所以，
所以．
24．(1)240名
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）用选择面条的人数除以所占百分数即可求出参与调查的学生人数；
（2）用参与调查的学生人数减去选择面条和米饭的人数，求出选择米粉的人数，再补全统计图即可；
（3）用选择米粉人数所占比例乘以360度即可得出对应的扇形的圆心角的度数．
【详解】（1）解：（名），
即此次参与调查的七年级学生共有240名；
（2）解：选择米粉的人数为：（名），
补全后的条形统计图如下：
（3）解：，
即扇形统计图中米粉对应的扇形的圆心角的度数为．
25．(1)见解析
(2)2元或6元
【分析】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设商品件，则商品件，根据题意列出一元一次方程并求解，结合实际，即可获得答案；
（2）设商品件，商品单价为，由题意列出二元一次方程并整理，可得，根据、都是整数，易知应被4整除，所以为偶数，然后分类讨论，即可获得答案．
【详解】（1）解：设商品件，则商品件，
由题可得，
解得（不符合题意）
所以小红搞错了；
（2）设商品件，商品单价为，由题意得
，
解得，因为、都是整数，
且应被4整除，所以为偶数，
又因为为小于8的数，所以可能为2、4、6
当时解得，符合题意；
当时解得，不符合题意；
当时解得，符合题意；
所以商品的单价可能是2元或6元．
26．(1)见解析
(2)，见解析
(3)
【分析】本题主要考查了与角平分线有关的计算：
（1）由是的平分线知，由得，进而可得结论；
（2）由角平分线的定义得，由得，故可得；
（3）根据角平分线的意义可得，从而可求出．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
∴
∵是的平分线，
∴
∴
∴
∴；
（2）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
，
∵平分，
∴，
∴．